Статья

Название статьи МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Автор Д. В. Тимошенко, Г. В. Куповых, А. А. Илюхин
Рубрика РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ
Месяц, год 05, 2018
Индекс УДК 531.38, 575
DOI
Аннотация Излагаются основы метода анализа геометрических конфигураций упругих одномерных объектов (гибких стержней), изготовленных из композитных материалов, обладающих многослойной внутренней структурой. Интерес к изучению процессов деформации стержней связан с тем, что стержни или объекты, близкие к ним по свойствам, являются конструктивными элементами большого количества технических систем. В качестве примеров здесь можно привести подвижные, соединительные и демпфирующие устройства и конструкции в транспорте и инженерных сооружениях. Кроме того, модель гибкого стержня находит свое применение в исследовании поведения и свойств молекул биологических полимеров и, в частности, ДНК. Необходимость разработки новых и развития существующих методов качественного и численного анализа динамики упругих элементов технических систем объясняется высокими требованиями к таким исследованиям, их прикладным характером. В то же время, отсутствие строгой континуальности с одновременным усложнением иерархичности структур для композитных материалов в случае значительных деформаций ведет к принципиальным трудностям описаниях этих явлений с помощью стандартных методов теории упругости. Создание в последнее время технологий микроструктурных исследований позволяет делать выводы о существенном влиянии структурных свойств вещества на динамику процессов деформации. Расширение области применения композитных материалов вызывает необходимость интенсификации исследований зависимостей между механическим свойствами композитов и их структурой, в том числе с точки зрения определения устойчивых форм равновесия деформированных упругих элементов. Описанный в работе метод перехода от структурных характеристик материала к пространственной геометрии объекта проиллюстрирован на примере состояния естественной закрученности стержня. Особое внимание уделено изучению условий образования замкнутых конфигураций, поскольку они соответствуют критическим случаям функционирования систем.

Скачать в PDF

Ключевые слова Упругие стержни; модели сплошной среды; композитные материалы.
Библиографический список 1. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов.
– Новосибирск: Наука; СО РАН, 1995. – Т. 1. – 297 с.; Т. 2. – 317 с.
2. Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Доклады РАН. – 2001. – Т. 381, № 3. – С. 825-827.
3. Mescheryakov Y.I., Divakov A.K. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials // DYMAT J. – 1994. – No. 4. – P. 271-287.
4. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета. – М.
– Ижевск: RCD, 2005. – 159 с.
5. Кравчук А.С. О моделях и решении задач механики наноконтакта // Математическое моделирование систем и процессов. – 2007. – № 15. – С. 123-141.
6. Фомин В.М., Головнев И.Ф. Молекулярно-динамические исследования термомеханических свойств наноструктур // Механика – от дискретного к сплошному / отв. ред.
В.М. Фомин. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – С. 8-87.
7. Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. – Киев, «Наукова думка», 1979. – 216 с.
8. Устинов Ю.А. Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров. – М., 2003. – 128 с.
9. Лурье А.И., Джанелидзе Г.Ю. Задача Сен-Венана для стержней, близких к призматическим // ДАН. – 1939. – Т. XXIV, № 1–№ 3.
10. Джанелидзе. Г.Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно закрученных стержней и их приложения // Труды Ленинградского политехнического института. – 1946. – № 1.
11. Кугушев Е.И., Старостин Е.Л. Математическая модель образования трёхмерной структуры ДНК // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. – 1997. – № 77.
12. Козлов Н.Н., Кугушев Е.И., Сабитов Д.И., Энеев Т.М. Компьютерный анализ процессов структурообразования нуклеиновых кислот // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.
– 2002. – № 19. – № 42.
13. Илюхин А.А., Тимошенко Д.В. Новый метод определения условий замкнутости молекул ДНК // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2006. – Т. 13. – Вып. 2.
– С. 322-324.
14. Илюхин А.А., Тимошенко Д.В. Математическая модель замкнутых молекул ДНК // Известия Саратовского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика.
– 2008. – Т. 8.. – Вып. 3. – С. 32-40.
15. Тимошенко Д.В. Применение уравнения Шредингера к исследованию пространственных конфигураций молекул ДНК // Материалы XIV Международной конференции «Ломоносов» ». – М., 2007. – С. 75-79.
16. Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. I // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 1. – С. 165-183.
17. Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. II // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 2. – С. 161-175.
18. Ромм Я.Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений. I // Кибернетика и системный анализ. – 1994. – № 5. – С. 3-23.
19. Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity // Int. J. Solids Struct. – 1965. – Vol. 1, No. 4. – P. 417-438.
20. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. – N.Y.: Clarenden Press, Oxford, 1987. – 385 p.
21. Rapaport D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulation. – 2nd ed. – Cambridge University Press, 2004. – 564 p.

Comments are closed.