НЕПРЕРЫВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ НЕАФФИННЫМИ ОБЪЕКТАМИ
Аннотация
Предложен метод построения непрерывного управления неаффинными по управлению
объектами с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором переменных со-
стояния. Предложенный метод базируется на использовании квазилинейных моделей нелиней-
ных объектов, которые создаются на основе их уравнений в форме Коши с сохранением точно-
сти описания. В работе показано, что управление по состоянию и воздействиям существует,
если нелинейный объект является вполне управляемым по состоянию и удовлетворяет крите-
рию управляемости выходом. Для определения управления необходимо по квазилинейной модели
объекта найти ряд полиномов и решить полиномиальное и нелинейное алгебраическое уравне-
ния. Метод является аналитическим и позволяет обеспечить некоторые первичные показатели
качества. Область притяжения положения равновесия замкнутой системы определяется об-
ластью пространства состояний, в которой выполняется условие управляемости квазилиней-
ной модели объекта. В зависимости от свойств нелинейностей объекта, управление определя-
ется либо как функция переменных состояния и отклонения, либо является численным решени-
ем, получаемым итерационным методом. Искомое управление найдено в непрерывной форме,
однако оно может быть легко записано в дискретном виде для реализации вычислительным
устройством. В данной статье приводится обзор и краткий анализ известных результатов в
области управления неаффинными объектами, формализуется решаемая задача, формулиру-
ются условия ее разрешимости, а также выводятся аналитические выражения для нахожде-
ния управляющего воздействия. Приведен численный пример с результатами синтеза и модели-
рования, который позволяет заключить, что приведённые соотношения приводят к нахожде-
нию непрерывного управления неаффинным объектом с дифференцируемыми нелинейностями и
измеряемым вектором состояния, при котором обеспечиваются требуемые свойства замкну-
той системы управления. При этом найденное управление обеспечивает равенство статиче-
ской ошибки нулю и длительность переходного процесса, не превышающая заданную величину.
Приведенные результаты моделирования замкнутой системы управления нелинейным неаф-
финным объектом третьего порядка подтверждают выполнение указанных свойств
Литература
plants with output delays, Journal of Physics Conference Series, November 2021, 2096 (1),
pp. 12063.
2. Eremin E.L, Nikiforova L.V, Shelenok E.A. Combined system for indeterminate non-affine
plant with control delay on the set of functioning states, Journal of Physics Conference Series,
May 2021, 1864 (1), 012032. DOI: 10.1088/1742-6596/1864/1/012032.
3. Lavretsky E., Hovakimyan N. Adaptive dynamic inversion for nonaffine-in-control systems via
time-scale separation: part II, Proceedings of the 2005 American Control Conference June
8-10, Portland, OR, USA, Vol. 5, pp. 3548-3553.
4. Longsheng C., Qi W. Adaptive Robust Control for a Class of Uncertain MIMO Non-Affine
Nonlinear Systems, IEEE/CAA Journal of Automatica SINICA, 2016, Vol. 3, No. 1, pp. 105-
116. – DOI: 10.1109/JAS.2016.7373768.
5. Gaiduk A., Pshikhopov V., Medvedev M., Gissov V., Kabalan A., Kosenko E. Design of Hybrid
Control System for Nonaffine Plants. In: Ronzhin, A., Sadigov, A., Meshcheryakov, R. (eds),
Interactive Collaborative Robotics. ICR 2023. Lecture Notes in Computer Science (),
Vol 14214. Springer, Cham. Available at: https://doi.org/10.1007/978-3-031-43111-1_19.
6. Wen J, Jiang C. Adaptive fuzzy controller for a class of strict-feedback nonaffine nonlinear
systems, Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011, Vol. 22, No. 6, pp. 967-974.
7. Liu Y.-J., Wang W. Adaptive fuzzy control for a class of uncertain nonaffine nonlinear systems,
Information Sciences, September 2007, Vol. 177, No. 18, pp. 3901-3917.
8. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Sintez sistem upravleniya podvodnymi apparatami s
nelineynymi kharakteristikami ispolnitel'nykh organov [Synthesis of control systems for underwater
vehicles with nonlinear characteristics of the executive bodies], Izvestiya YuFU.
Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 3, pp. 147-154.
9. Pshikhopov V.Kh., Sukonkin S.Ya., Naguchev D.Sh., Strakovich V.V., Medvedev M.Yu.,
Gurenko B.V., Kostyukov V.A., Voloshchenko Yu.P. Avtonomnyy podvodnyy apparat «Skat»
dlya resheniya zadach poiska i obnaruzheniya zailennykh ob"ektov [Autonomous underwater
vehicle "Scat" for solving problems of searching and detecting silted objects], Izvestiya YuFU.
Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2010, No. 3 (104), pp. 153-162.
10. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Fedorenko R.V., Krukhmalev V.A., Gurenko B.V.
Position-Trajectory Control System for Unmanned Robotic Airship, IFAC Proceedings Volumes
(IFAC-PapersOnline), 2014, pp. 8953-8958.
11. Lin W, Sun J. New results and examples in semiglobal asymptotic stabilization of nonaffine systems
by sampled-data output feedback, Systems & Control Letters, 2021, Vol. 148, Issue 11.
12. Li Y., Zhu Q., Zhang J., Deng Z. Adaptive fixed-time neural networks control for pure-feedback
non-affine nonlinear systems with state constraints, Entropy, 2022, Vol. 24, Issue 5, pp. 737.
13. Gayduk A.R. Chislennyy metod sinteza kvazilineynykh modeley nelineynykh ob"ektov [Numerical
method for the synthesis of quasilinear models of nonlinear objects], Mekhatronika, avtomatizatsiya,
upravlenie [Mechatronics, automation, control], 2021, Vol. 22, No. 6, pp. 283-290.
14. Gayduk A.R. Algebraicheskiy sintez nelineynykh stabiliziruyushchikh upravleniy [Algebraic
synthesis of nonlinear stabilizing controls], Sintez algoritmov slozhnykh system [Synthesis of
algorithms for complex systems]. Taganrog: TRTI, 1989, Issue 7, pp. 15-19.
15. Gaiduk A.R., Prokopenko N.N., Bugakova A.V., Almashaal M.J. On the Global Stability of
Nonlinear Hurwitz Control Systems, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,
2022, December 26, pp. 1-10. DOI: 10.1109/TASE.2022.3225763.
16. Zhou J., Li X. Finite-Time Mode Control Design for Unknown Nonaffine Pure-Feedback Systems,
Mathematical Problems in Engineering, 2015, Vol. 2015, Article ID 653739, 9 p.
17. Gayduk A.R., Plaksienko V.S., Kabalan A.E.A. Algebraicheskiy polinomial'no-matrichnyy metod
sinteza nelineynykh astaticheskikh sistem [Algebraic polynomial-matrix method for the synthesis
of nonlinear astatic systems], Matematicheskie metody v tekhnologiyakh i tekhnike [Mathematical
methods in technologies and engineering], 2022, No. 1, pp. 41-45. – DOI: 10.52348/2712-
8873_MMTT_2022_1_41.
18. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [Matrix theory]. Moscow: Nauka, 1988, 552 p.
19. Gayduk A.R. Nepreryvnye i diskretnye dinamicheskie sistemy [Continuous and discrete dynamic
systems]. Moscow: UM i ITS «Uchebnaya literatura», 2004, 252 p.
20. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gayduk A.R., Neydorf R.A., Belyaev V.E., Fedorenko R.V.,
Kostyukov V.A., Krukhmalev V.A. Sistema pozitsionno-traektornogo upravleniya robotizirovannoy
vozdukhoplavatel'noy platformoy: matematicheskaya model' [Position-trajectory control system for
a robotic aeronautical platform: a mathematical model], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie
[Mechatronics, automation and control], 2013, No. 6, pp. 14-21.
