Статья

Название статьи ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ НА ОСНОВЕ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ
Автор А.А. Семенякина
Рубрика РАЗДЕЛ IV. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ТЕХНИКЕ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Месяц, год 11, 2016
Индекс УДК 519.8
DOI 10.18522/2311-3103-2016-11-132139
Аннотация Статья посвящена параллельной реализации задач диффузии-конвекции, выполненной на многопроцессорной вычислительной системе Южного федерального университета. Разработанные схемы повышенного (четвертого) порядка точности, учитывающие частичную заполненность контрольных областей, были использованы при решении задач гидрофизики для моделирования распространения загрязняющих веществ, оказывающих негативное влияние на экологическое состояние прибрежных систем. Аппроксимация задачи диффузии-конвекции, к которой сводится нахождение решения задачи транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах, выполнялась на основе схем повышенного порядка точности. Для повышения запаса устойчивости явных схем были использованы регуляризированные схемы. Алгоритм расчета, учитывающий частичную заполненность ячеек, лишен недостатка, связанного со ступенчатым представлением границы области на прямоугольной сетке. В работе приведена построенная модель транспорта нефтепродуктов в прибрежных системах, отличающаяся от известных учетом многих факторов, влияющих на картину распределения загрязнений в акватории водоема: нейтральной и неиспаряющейся псевдофракций нефтяного пятна; испарений легкой фракции; растворения и растекания нефтяного слика; осаждения; диффузии; адвекции и биоразложения. На базе многопроцессорной вычислительной системы была разработана библиотека прикладных программ, включающая численную реализацию двухслойных итерационных методов вариационного типа, предназначенная для решения тринадцатидиагональных сеточных уравнений, возникающих при дискретизации задач диффузии-конвекции. Было разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования всевозможных сценариев развития экологической обстановки прибрежных систем на примере Азово-Черноморского бассейна при нефтяных разливах. Проведено моделирование распространения нефти и нефтепродуктов при аварийном разливе, произошедшем в районе Керченского пролива в ноябре 2007 года. При параллельной реализации были использованы методы декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Полученные результаты позволили сделать вывод о том, что разработанные численные методы позволяют повысить точность прогнозного моделирования транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах и дают возможность получать оперативные прогнозы экологического состояния водоемов в кратчайшие временные промежутки.

Скачать в PDF

Ключевые слова Математическая модель; задача диффузии-конвекции; схемы повышенного порядка точности; транспорт нефтепродуктов; библиотека прикладных программ; многопроцессорная вычислительная система.
Библиографический список 1. Глухенький И.Ю., Лаврентьев А.В., Попова Г.Г. Моделирование аварийных разливов нефти в Керченском проливе // Безопасность в техносфере. – 2011. – № 6. – С. 3-6.
2. Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Математематическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 33-52.
3. Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. – 2015. – Т. 16, № 3. – С. 328-338.
4. Сухинов А.И., Тимофеева Е.Ф. Чистяков А.Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 8 (121). – С 22-32.
5. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. – 2012. – Т. 13. – С. 290-297.
6. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Семенякина А.А., Никитина А.В. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности // Вычислительные методы и программирование: Новые вы-числительные технологии. – 2015. – Т. 16, № 2. – С. 256-267.
7. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы. – М.: Наука, 2003. – 183 с.
8. Gismeteo. – URL: https://www.gismeteo.ru/diary/5211/2007/11/ (дата обращения: 27.09.2015).
9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование.
– 2013. – Т. 25, № 12. – С. 65-82.
10. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Семенякина А.А., Никитина А.В. Численное моделирование экологического состояния Азовского моря с применением схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычислительной системе // Компьютерные исследования и моделирование. – 2016. – T. 8, № 1. – С. 151-168.
11. Sukhinov A., Nikitina A., Chistyakov A., Semenov I., Semenyakina A., Khachunts D. Mathemat-ical modeling of eutrophication processes in shallow waters on multiprocessor computer system // Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. – 2016. – P. 320-333.
12. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Timofeeva E.F., Shishenya A.V. Mathematical model for calcu-lating coastal wave processes // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013.
– Vol. 5, No. 2. – P. 122-129.
13. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs // Mathematical Models and Computer Simulations.
–2014. – Vol.6, No. 4. – P. 351-363.
14. Sukhinov A., Chistyakov A., Savitski O., Semenyakina A., Nikitina A. Mathematical modeling of acoustic antenna radiation on multi-processor system, Proceedings of the 10th Annual In-ternational Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. – 2016. – P. 699-709.
15. Sukhinov A., Nikitina A., Chistyakov A., Semenyakina A. Complex of models, explicit regularized schemes of high–order of accuracy and applications for predictive modeling of after-math of emergency oil spill // Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. – 2016. – P. 308-319.
16. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2012. – Vol. 4, No. 4. – P. 398-409.
17. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С., Проценко Е.А., Семеняки-на А.А., Хачунц Д.С. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в мелко-водных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математики и информатика». – 2016. – С. 36-53.
18. Никитина А.В., Семенякина А.А., Чистяков А.Е. Параллельная реализация задачи диф-фузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2016. – № 7 (145). – С. 3-8.
19. Семенякина А.А. Схемы повышенного порядка точности для задачи диффузии-конвекции // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. – 2013. – № 4 (15). – С. 18-29.
20. Проценко С.В., Кузнецова И.Ю., Семенякина А.А. Точность разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации для решения задачи диффузии-конвекции // Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции «Новейшие достижения в науке и образовании: отечественный и зарубежный опыт»: в 2-х частях. – 2015. – С. 49-52.

Comments are closed.