Статья

Название статьи ОШИБКИ УСЕЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ В АЛГОРИТМАХ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Автор О.В. Ершова, А.В. Чкан, Е.В. Кириченко, Е.А. Семерников
Рубрика РАЗДЕЛ II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРОВ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 004.382.2
DOI
Аннотация Рассматриваются ошибки вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ) с прореживанием по частоте в отсутствии масштабирования, обусловленные ограничением разрядности результатов арифметических операций умножения при обработке данных с фиксированной точкой в зависимости от размера преобразования, номера спектральной составляющей, а также от способа приведения результата к системной длине слова (усечение или округление данных). Получены аналитические выражения среднеквадратического значения ошибок вычисления БПФ белого гауссовского шума как при усечении, так и при округлении результатов операций умножения в алгоритме БПФ с прореживанием по частоте в отсутствии масштабирования. Показано, что в области низких частот для приближенной оценки уровня шумов, вызванных усечением разрядности результатов арифметических операций, можно использовать зависимость модуля математического ожидания ошибок усечения от номера спектрального отсчета. Поставлен математический эксперимент по вычислению погрешности арифметических операций БПФ для входной последовательности в виде белого гауссовского шума. Приведены графики среднеквадратических значений ошибок усечения и округления в зависимости от номера спектральной составляющей. Показано, что зависимость среднеквадратического значения ошибок усечения арифметических операций от номера спектральной составляющей носит асимметричный характер и приводит к значительным искажениям спектра в области низких частот. Моделирование показало совпадение уровней ошибок, полученных экспериментальным и аналитическим путём.

Скачать в PDF

Ключевые слова Эффект накопления ошибок; быстрое преобразование Фурье; анализ погрешностей; численное моделирование; цифровая обработка сигналов.
Библиографический список 1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978. – 848 c.
2. Медведев С.Ю., Перов М.Ю., Якимов А.В. Точность цифровой оценки спектра сигнала // Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. – Н. Новгород, 2001. http://www.rf.unn.ru/NATO/1ws/SfP_Project_R.pdf.
3. Пяткин А.К. Оценка разрядности целочисленного вычислителя БПФ для заданного уровня соответствующих потерь в отношении сигнал/шум // Цифровая обработка сигналов. – 2005. – № 1. – С.46-49.
4. Аксенов О.Ю., Борисов Ю.И. К разрядности вычислителя БПФ при его реализации на процессоре Л1879ВМ1 (NM6403) // Цифровая обработка сигналов. – 2004. – № 2. – С. 40-43.
5. LogiCORE IP Fast. Fourier Transform v9.0. Product Guide for Vivado. Design Suite. PG109 December 18, 2013.
6. http://www.xilinx.com/support/documentation/ ipdocumentation/xfft/v9_0/pg109-xfft.pdf.
7. Kaneko T. and Liu B. Accumulation of roundoff errors in fast Fourier transforms // J. Ass. Comput. Mach. – 1970. – Vol. 17. – P. 537–654.
8. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. – М.– СПб.: К., Вильямс, 2004. – 992 c.
9. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 264 c.

Comments are closed.