Статья

Название статьи ВЗАИМОСВЯЗЬ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В БАЗИСЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ МОЩНОСТИ В БАЗИСЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЛЛИНА (АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ВИНЕРА-ХИНЧИНА)
Автор А.М. Макаров
Рубрика РАЗДЕЛ I. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Месяц, год 11, 2014
Индекс УДК 519.21
DOI
Аннотация Математический аппарат интегрального преобразования Фурье привел к созданию теории и методов синтеза оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов, оценки их параметров на фоне шумов. Появление в последние 20–30 лет сложных сигналов со скачками частоты, псевдослучайной перестройкой частоты, δ-модуляцией, широкополосных частотно-модулированных сигналов привело к необходимости учета вида корреляционной функции шумов. Основной задачей современной теории обнаружения сигналов на фоне шумов является уменьшение степени свободы порогов решающих правил к неизвестным «мешающим» параметрам сигналов и шумов. Особенно трудноразрешимой задачей является создание новых методов эффективного обнаружения сигналов на фоне шумов с неизвестной корреляционной функцией. Рассмотрен математический аппарат интегрального преобразования Меллина для процессов, имеющих случайный характер; в этом базисе устанавливается взаимосвязь спектральной плотности мощности случайных процессов и корреляционной функции, аналог теоремы Винера–Хинчина. Таким образом, с точностью до постоянного множителя, спектральная плотность мощности шума после инварианта к виду исходной его корреляционной функции. На этой основе появляется возможность разработать математический аппарат синтеза оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне шумов с их неизвестной корреляционной функцией.

Скачать в PDF

Ключевые слова Преобразование Меллина; автокорреляция; спектральная плотность мощностислучайного процесса; неизвестная корреляционная функция; обнаружение сигналов.
Библиографический список 1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.: Советское радио, 1956. – 152 c.
2. Шенон К. Связь при наличии шума. В кн. Работы по теории информации и кибернетики. – М.: ИЛ, 1963.
3. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. – М.: Советское радио, 1972. – 744 c.
4. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. – М.: Иностранная литература, 1963. – 432 c.
5. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивание статистических сигналов. – М.: Советское радио, 1978. – 447 с.
6. Репин В.Г. Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. – М.: Советское радио, 1977. – 432 с.
7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3 кн. Кн. 2. – 2-е изд. перераб. и дополнена. – М.: Советское радио, 1975. – 392 с.
8. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3 кн. Кн. 3. – М.: Советское радио, 1976. – 288 с.
9. Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И. и др. Обнаружение радиосигналов / Под ред. А.А. Колосова. – М.: Радио и связь, 1989. – 288 с.
10. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической pадиотехники. – 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1989. – 656 c.
11. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – 2 изд. перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1982. – 624 c.
12. Мидлтон В. Введение в статистическую теорию связи. Т. 2. – М.: Cоветское радио, 1962. – 832 c.
13. Френкс Л. Теория сигналов: Пер с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. – М.: Cоветское радио, 1974. – 344 c.
14. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. – М.: Гостекстиздат, 1948. – 480 c.
15. Гельфанд И.И., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. – М.: Физматлит, 1959. – 470 с.
16. Давенпорт В.В., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов: Пер. с англ. / Под ред. Р.М. Добрушина. – М.: ИЛ, 1960. – 493 c.
17. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию. – М.: Советское радио, 1972. – 352 c.
18. Макаров А.М. Спектральное представление гармонических сигналов в базисе интегрального преобразования Меллина // Управление и информационные технологии. Межвузовский сборник. – Пятигорск: КМВ, 2012. – C. 154-159.
19. Макаров А.М., Дейнеко М.С. Введение в теорию и приложения мультипликативных характеристик функций. – Таганрог: ТРТУ, 2002. – 76 с.
20. Макаров А.М. Применения интегрального преобразования Меллина в исследовании свойств гамма-функции // Материалы Международной молодежной научной конференции «Математическая функция и её приложения» (МФП-2012) в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры информационной России на 2003-2013 годы» / Под ред. Санкина А.В. и Алтухова В.И. – Пятигорск: СКФУ, 2012-2013. – Т. 1. – С. 100-106.
21. Тынянкин С.И., Гузенко О.Б. Корреляционные свойства спектров Меллина случайных процессов // Радиотехника. – 1997. – № 4. – С. 26-28.

Comments are closed.