СИНТЕЗ ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕАФФИННЫМИ ОБЪЕКТАМИ

  • А.Р. Гайдук Южный федеральный университет
  • Али Эль А. Кабалан Южный федеральный университет
  • В. Х. Пшихопов Южный федеральный университет
  • М. Ю. Медведев Южный федеральный университет
  • В. Г. Гисцов Южный федеральный университет
Ключевые слова: Нелинейная система, неаффинный по управлению объект, квазилинейная модель, полиномиально-матричный метод, условие управляемости, статическая ошибка

Аннотация

В теории автоматического управления актуальной проблемой является разработка
методов синтеза неаффинных по управлению систем. В таких системах управление воз-
действует на вход объекта нелинейно, поэтому оно влияет на переменные состояния не
аддитивно. Целью данной статьи является разработка метода синтеза, который обеспе-
чивает устойчивость нулевого положения равновесия замкнутой неаффинной системы
управления в некоторой области. Рассматриваются объекты, описываемые нелинейными
системами дифференциальных уравнений, с одним управлением и одним выходом. Введено
ограничение, заключающееся в дифференцируемости правых частей дифференциальных
уравнений по всем переменным состояния. Поставлена задача синтеза управления в виде
функции задающего воздействия, вектора переменных состояния и значений управления в
предыдущие моменты времени. Данная задача решается с использованием квазилинейной
модели объекта управления. Как известно, такая модель позволяет сохранить все особен-
ности нелинейных уравнений объектов без их упрощения. В квазилинейном представлении
матрицы и векторы являются функциями переменных состояния объекта управления.
Управление находится с применением алгебраического полиномиально-матричного метода.
Данный метод позволяет найти управление при выполнении условия управляемости объек-
та в виде неравенства. В данной статье приводятся расчетные соотношения для вычис-
ления управления в соответствии с полиномиально-матричным методом. На основе задан-
ных коэффициентов желаемого полинома в результате решения алгебраической системы
уравнений находятся коэффициенты управления, являющиеся функцией управления и пере-
менных состояния. При этом выполнение условия управляемости гарантирует существо-
вание решения указанной алгебраической системы. Найдено выражение, позволяющее вы-
числить управление по найденным коэффициентам. В статье также найдено условие воз-
можности обеспечения ненулевого значения выходной управляемой величины нелинейной
гурвицевой системы в установившемся режиме. При этом условии может быть обеспече-
но и нулевое значение статической ошибки по задающему воздействию. Далее предлагает-
ся преобразование полученного непрерывного управления в дискретное, которое реализует-
ся в цифровом вычислителе. В статье также приводится численный пример синтеза сис-
темы управления неаффинным объектом второго порядка, а также результаты модели-
рования замкнутой системы. Приведенный пример подтверждает полученные теоретиче-
ские результаты. Таким образом, предложенный подход позволяет синтезировать устой-
чивые гурвицевые системы управления неаффинными объектами с применением алгебраи-
ческого полиномиально-матричного метода при достаточно малых периодах дискретиза-
ции переменных объекта управления и малых модулях корней характеристического поли-
нома матрицы замкнутой системы в её квазилинейной модели.

Литература

1. Zhang J., Zhu Q., Wu X., Li Y. A generalized indirect adaptive neural networks backstepping
control procedure for a class of non-affine nonlinear systems with pure-feedback prototype,
Neurocomputing, 2013, Vol. 121, No. 9, pp. 131-139.
2. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Sintez sistem upravleniya podvodnymi apparatami s
nelineynymi kharakteristikami ispolnitel'nykh organov [Synthesis of control systems for underwater
vehicles with nonlinear characteristics of actuators], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie
nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 3, pp 147-154.
3. Zhou J., Li X. Finite-Time Mode Control Design for Unknown Nonaffine Pure-Feedback Systems,
Mathematical Problems in Engineering, 2015, Vol. 2015, Article ID 653739, 9 p. Available
at: http://dx.doi.org/10.1155/2015/653739.
4. Liu Y.-J., Wang W. Adaptive fuzzy control for a class of uncertain nonaffine nonlinear systems,
Information Sciences, 2007, Vol. 177, No. 18, pp. 3901-3917.
5. Pshikhopov V., Krukhmalev V., Medvedev M., and Neydorf R. Estimation of Energy Potential
for Control of Feeder of Novel Cruiser/Feeder MAAT System, SAE Technical Paper, 2012.
DOI: 10.4271/2012-01-2099.
6. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Sintez adaptivnykh sistem upravleniya letatel'nymi
apparatami [Synthesis of adaptive aircraft control systems], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie
nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2010, No. 3 (104), pp. 187-196.
7. Medvedev M.Yu. Sintez suboptimal'nykh upravleniy nelineynymi mnogosvyaznymi
dinamicheskimi sistemami [Synthesis of suboptimal controls by nonlinear multiconnected dynamic
systems], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie [Mechatronics, Automation, Control],
2009, No. 12, pp. 2-8.
8. Boychuk L.M. Metod strukturnogo sinteza nelineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya
[Method of structural synthesis of nonlinear automatic control systems]. Moscow: Energiya, 1971.
9. Kristic M., Kanellakopoulos, and Kokoyovic P.V. Nonlinear and Adaptive Control Design.
Wiley, New York, NY, USA I., 1995.
10. Petrov B.N., Emel'yanov SV., Utkin V.I. Printsip postroeniya invariantnykh sistem
avtomaticheskogo regulirovaniya s peremennoy strukturoy [The principle of construction of
invariant automatic control systems with variable structure], DAN SSSR [Reports of the Academy
of Sciences of USSR], 1964, Issue 154, No. 6.
11. Krasnova S.A., Utkin V.A., Utkin A.V. Blochnyy sintez upravleniya mekhanicheskimi
sistemami v usloviyakh neopredelennosti [Block synthesis of control of mechanical systems
under conditions of uncertainty], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie [Mechatronics,
Automation, Control], 2009, No. 6, pp. 41-54.
12. Druzhinina M.V., Nikiforov V.O., Fradkov A.L. Metody adaptivnogo upravleniya nelineynymi
ob"ektami po vykhodu [Methods of adaptive control of nonlinear objects by output],
Avtomatika i telemekhanika [Automation and Telemechanics], 1996, No. 1, pp. 3-33.
13. Pontryagin L.S., Boltyanskiy V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. Matematicheskaya
teoriya optimal'nykh protsessov [Mathematical theory of the optimal processes]. Moscow:
Fizmatgiz, 1961.
14. Boltyanskiy V.G. Matematicheskie metody optimal'nogo upravleniya [Mathematical methods
of optimal control]. Moscow: Nauka. 1969.
15. Pyatnitskiy S.I. Upravlyaemost' klassov lagranzhevykh sistem s ogranichennymi
upravleniyami [Controllability of Lagrange systems with limited controls], Avtomatika i
telemekhanika [Automation and Telemechanics], 1996, No. 12, pp. 29-37.
16. Gayduk A.R., Plaksienko V.S., Kabalan A.E.A. Algebraicheskiy polinomial'no-matrichnyy
metod sinteza nelineynykh astaticheskikh sistem [Algebraic polynomial matrix method for design
of nonlinear astatic systems], Matematicheskie metody v tekhnologiyakh i tekhnike [Mathematical
methods in technology and engineering], 2022, No. 1, pp. 41-45. DOI:
10.52348/2712-8873_MMTT_2022_1_41.
17. Gayduk A.R. Chislennyy metod sinteza kvazilineynykh modeley nelineynykh ob"ektov [Numerical
design method of quasilinear models of nonlinear objects], Mekhatronika, avtomatizatsiya,
upravlenie [Mechatronics, Automation, Control], 2021, Vol. 22, No. 6, pp. 283-290.
18. Gayduk A.R. Algebraicheskiy sintez nelineynykh stabiliziruyushchikh upravleniy [Algebraic
synthesis of nonlinear stabilizing controls], Sintez algoritmov slozhnykh system [Algorithms
design of complex systems]. Issue 7. Taganrog: TRTI, 1989, pp. 15-19.
19. Babakov N.A., Voronov A.A., Voronova A.A. i dr. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uch.
dlya vuzov. Ch. I. Teoriya lineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya [Theory of automatic
control: uch. for universities. Part I. Theory of linear automatic control systems], ed. by
A.A. Voronova. 2nd ed. Moscow: Vysshaya shkola, 1986, 367 p.
20. Gayduk A.R. Polinomial'nyy sintez nelineynykh sistem upravleniya [Polynomial design of
nonlinear control systems], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Telemechanics],
2003, No. 10, pp. 144-148.
21. Gayduk A.R. Analiticheskiy sintez upravleniya nelineynymi ob"ektami odnogo klassa [Analytical
synthesis of control for nonlinear objects in one class], Avtomatika i telemekhanika [Automation
and Telemechanics], 1993, No. 2, pp. 64-76.
22. Çimen T. State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control: A Survey, In Proceedings of the 17th
World Congress of the International Federation of Automatic Control, July 2008, pp. 3761-3775.
23. Li-Gang Lin, J. Vandewalle, Yew-Wen Liang. Analytical representation of the state-dependent
coefficients in the SDRE/SDDRE scheme for multivariable systems, Automatica, 2015,
Vol. 59, pp. 106-111. Available at: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.06.015.
24. Besekerskiy V.A., Popov E.P. Teoriya sistem avtomaticheskogo regulirovaniya [Theory of
automatic control systems]. Moscow: Nauka, Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoy
literatury, 1972, 768 p.
25. Gayduk A.R. Nepreryvnye i diskretnye dinamicheskie sistemy [Nepreryvnye i diskretnye
dinamicheskie sistemy]. Moscow: UM i ITS «Uchebnaya literatura», 2004, 252 p.
26. Gantmakher F.R. Teoriya matrits [Matrix theory]. 5th ed. Moscow: Fizmatlit, 2004, 560 p.
Опубликован
2023-04-10
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ II. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ