ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ СХЕМ ШИРОКОВЕЩАТЕЛЬНОГО ШИФРОВАНИЯ С АЛГЕБРОГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ КОДАМИ МАЛОЙ МОЩНОСТИ
Аннотация
Рассматриваются схемы специального широковещательного шифрования – крипто-
графический протокол, решающий задачу распространения цифровой продукции среди
авторизованных пользователей. Широковещательное шифрование находит применение в
различных областях, например, защита данных в компьютерных сетях, кабельное и спут-
никовое цифровое телевидение, распределенное хранение информации. В схемах широкове-
щательного шифрования данные распространяются свободно, но в зашифрованном виде, и
каждому легальному пользователю выдается уникальный набор ключей для их расшифро-
вания. В схемах специального широковещательного шифрования возможны атаки со сто-
роны коалиций злоумышленников из числа авторизованных пользователей, пытающихся
создать “пиратские” ключи и получить несанкционированный доступ к распространяе-
мым данным. Эффективный способ борьбы с такими атаками найден в использовании
линейных кодов, обладающих специальными идентифицирующими свойствами, в частно-
сти, так называемыми “framеproof” (FP) и “traceability” (TA) свойствами. Ранее получены
теоретические границы мощности коалиции злоумышленников, в пределах которой приме-
нимы схемы, основанные на использовании идентифицирующих алгеброгеометрических
кодов. В работе представлена информационная система для проведения эксперименталь-
ных исследований надежности схем, основанных на использовании идентифицирующих
алгеброгеометрических кодов малой мощности, в частности, для вычисления вероятно-
стей нарушения идентифицирующих свойств таких кодов, в том числе при превышении
известных теоретических границ. В качестве примера использования представленной сис-
темы приведены и проанализированы результаты вычислительного эксперимента для двух
алгеброгеометрических кодов. В заключение рассмотрены открытые вопросы, представ-
ляющие интерес для дальнейших исследований, в частности, возможность расширения
экспериментальных исследований до кодов произвольной мощности.
Литература
Science. – SpringerVerlag, 1994. Vol. 773. – P. 480-491.
2. Chor B., Fiat A., Naor M. Tracing traitors, Advances in cryptology – CRYPTO’94. Springer
Berlin Heidelberg, 1994, pp. 257-270.
3. Staddon J.N., Stinson D.R., Wei R. Combinatorial properties of frameproof and traceability
codes, Information Theory, IEEE Transactions on, 2001, Vol. 47, No. 3, pp. 1042-1049.
4. Stinson D.R., Wei R. Combinatorial properties and constructions of traceability schemes and
frameproof codes, Information Theory, IEEE Transactions on, 2001, Vol. 47, No. 3,
pp. 1042--1049.
5. Silverberg A., Staddon J., Walker J.L. Applications of list decoding to tracing traitors // Information
Theory, IEEE Transactions on, 2003, Vol. 49, No. 5, pp. 1312-1318.
6. Fernandez M., Cotrina J., Soriano M., Domingo N. A Note about the Traceability Properties
of Linear Codes, Proc. 10th Int. Conf. on Information Security and Cryptology (ICISC’2007).
Seoul, Korea. November 29–30, 2007. Lecture Notes in Comp. Science, Vol. 4817. Berlin:
Springer, 2007, pp. 251–258.
7. Moreira J., Fernandez M. and Soriano M. A note on the equivalence of the traceability properties
of Reed-Solomon codes for certain coalition sizes, 2009 First IEEE International Workshop
on Information Forensics and Security (WIFS), London, 2009, pp. 36-40.
8. Kabatyanskiy G.A. Identifitsiruyushchie kody i ikh obobshcheniya [Identifying codes and their
generalizations], Problemy peredachi informatsii [Problems of information transmission],
2019, Vol. 55, No. 3, pp. 90-111.
9. Egorova E.E., Fernandes M., Kabatyanskiy G.A., Myao I. Sushchestvovanie i konstruktsii
mul'timediynykh kodov, sposobnykh nakhodit' polnuyu koalitsiyu pri atake usredneniya i
shume [The existence and construction of multimedia codes capable of finding a complete
coalition in the averaging attack and noise], Problemy peredachi informatsii [Problems of information
transmission], 2020, Vol. 56, No. 4, pp. 97-108.
10. Egorova E.E., Kabatyanskiy G.A. Razdelimye kody dlya zashchity mul'timedia ot nelegal'nogo
kopirovaniya koalitsiyami [Separable codes to protect multimedia from illegal copying by coalitions],
Problemy peredachi informatsii [Problems of information transmission], 2021,
Vol. 57, No. 2, pp. 178-198.
11. Goppa V.D. Algebraiko-geometricheskie kody [Algebraic-geometric codes], Izvestiya
Rossiyskoy akademii nauk. Seriya matematicheskaya [Proceedings of the Russian Academy of
Sciences. The series is mathematical], 1982, Vol. 46, No. 4, pp. 762-781.
12. Vleduts S.G., Nogin D.Yu., TSfasman M.A. Algebrogeometricheskie kody. Osnovnye
ponyatiya [Algebraogeometric codes. Basic concepts]. Moscow: MTSNMO, 2003.
13. Hoholdt T., van Lint J. H., Pellikaan R. Algebraic geometry codes, Handbook of coding theory,
1998, Vol. 1, No. Part 1, pp. 871-961.
14. Deundyak V.M. and Zagumennov D.V. On the Properties of Algebraic Geometric Codes as
Copy Protection Codes, Automatic Control and Computer Sciences, 2021, Vol. 55, No. 7,
pp. 795-808.
15. Deundyak V.M., Zagumennov D.V. O granitsakh moshchnosti zloumyshlennikov dlya
identifitsiruyushchikh algebrogeometricheskikh kodov na spetsial'nykh krivykh [On the limits of
the power of intruders for identifying algebra-geometric codes on special curves], Prikladnaya
diskretnaya matematika [Applied Discrete Mathematics], 2021, No. 53, pp. 55-74.
16. Magma Computational Algebra System. Available at: http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/
(accessed 06 August 2022).
17. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika [Probability theory and
mathematical statistics]. 8th ed. Moscow: Vysshaya shkola, 2002, 479 p.
18. Guruswami V, Sudan M. Improved decoding of Reed-Solomon and algebraic-geometric codes,
Foundations of Computer Science. Palo Alto: IEEE, 1998, pp. 28-37.
19. Shokrollahi A., Wasserman H. List Decoding of Algebraic-Geometric Codes, IEEE Transactions
on Information Theory, 1999, Vol. 45, No. 2, pp. 432-437.
20. Fernandez M., Soriano M. Identification of Traitors in Algebraic-Geometric Traceability
Codes, IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, Vol. 52, No. 10, pp. 3073-3077.
