СИНТЕЗ ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕАФФИННЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Аннотация

В теории автоматического управления актуальной проблемой является разработка методов синтеза неаффинных по управлению систем. В таких системах управление воз- действует на вход объекта нелинейно, поэтому оно влияет на переменные состояния не аддитивно. Целью данной статьи является разработка метода синтеза, который обеспе- чивает устойчивость нулевого положения равновесия замкнутой неаффинной системы управления в некоторой области. Рассматриваются объекты, описываемые нелинейными системами дифференциальных уравнений, с одним управлением и одним выходом. Введено ограничение, заключающееся в дифференцируемости правых частей дифференциальных уравнений по всем переменным состояния. Поставлена задача синтеза управления в виде функции задающего воздействия, вектора переменных состояния и значений управления в предыдущие моменты времени. Данная задача решается с использованием квазилинейной модели объекта управления. Как известно, такая модель позволяет сохранить все особен- ности нелинейных уравнений объектов без их упрощения. В квазилинейном представлении матрицы и векторы являются функциями переменных состояния объекта управления. Управление находится с применением алгебраического полиномиально-матричного метода. Данный метод позволяет найти управление при выполнении условия управляемости объек- та в виде неравенства. В данной статье приводятся расчетные соотношения для вычис- ления управления в соответствии с полиномиально-матричным методом. На основе задан- ных коэффициентов желаемого полинома в результате решения алгебраической системы уравнений находятся коэффициенты управления, являющиеся функцией управления и пере- менных состояния. При этом выполнение условия управляемости гарантирует существо- вание решения указанной алгебраической системы. Найдено выражение, позволяющее вы- числить управление по найденным коэффициентам. В статье также найдено условие воз- можности обеспечения ненулевого значения выходной управляемой величины нелинейной гурвицевой системы в установившемся режиме. При этом условии может быть обеспече- но и нулевое значение статической ошибки по задающему воздействию. Далее предлагает- ся преобразование полученного непрерывного управления в дискретное, которое реализует- ся в цифровом вычислителе. В статье также приводится численный пример синтеза сис- темы управления неаффинным объектом второго порядка, а также результаты модели- рования замкнутой системы. Приведенный пример подтверждает полученные теоретиче- ские результаты. Таким образом, предложенный подход позволяет синтезировать устой- чивые гурвицевые системы управления неаффинными объектами с применением алгебраи- ческого полиномиально-матричного метода при достаточно малых периодах дискретиза- ции переменных объекта управления и малых модулях корней характеристического поли- нома матрицы замкнутой системы в её квазилинейной модели.