К ОЦЕНКЕ ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
Синтез нелинейных систем управления, по-прежнему, является сложной задачей, поэто-
му многие исследователи пытаются найти эффективные способы и методы решения этой
проблемы. В результате таких исследований было разработано несколько методов синтеза
систем управления для нелинейных объектов, каждый из которых даёт системы с различными
свойствами. Поэтому возникла необходимость сравнить некоторые методы, чтобы опреде-
лить, какой из них является достаточно простым и позволяет найти нелинейную систему с
лучшими свойствами. С этой целью, в данной работе сравниваются допустимые области на-
чальных условий, при которых созданные различными методами нелинейные системы управле-
ния являются работоспособными. Рассматриваются два аналитических метода проектирова-
ния систем управления различными нелинейными техническими объектами, такими как мо-
бильные роботы и многие другие объекты. Это алгебраический полиномиально-матричный
метод, использующий квазилинейную модель, и метод линеаризации обратной связью, исполь-
зующий приведение заданных нелинейных уравнений объекта к форме Бруновского. Оба рас-
смотренных метода дают ограниченную область притяжения положения равновесия получен-
ных систем управления, поэтому эти системы могут работать только с ограниченными на-
чальными условиями. В статье приведен численный пример проектирования систем управления
для одного объекта этими двумя методами. Оценки областей притяжения равновесия этих
систем определяются с помощью MATLAB. В результате установлено, что алгебраической
полиномиально-матричной метод позволяет обеспечить большую область допустимых на-
чальных условий, по сравнению с методом линеаризации обратной связью. Кроме того, алго-
ритм синтеза нелинейных систем управления алгебраическим полиномиально-матричным ме-
тодом является более простым и полностью выполняется на компьютере. Это позволяет
считать, что решение задач проектирования систем управления нелинейными объектами целе-
сообразнее выполнять алгебраическим полиномиально-матричным методом.
Литература
of historical and recent advances, Nonlinear Engineering, 2015, pp. 301-312.
2. Ajwad S., Iqbal J., Ullah M., Mehmood A. A systematic review of current and emergent manipulator
control approaches, Frontiers of Mechanical Engineering, 2015, pp. 198-210.
3. Slotine J., Li W. Applied nonlinear control, Prentice-Hall Englewood Cliffs, NJ, 1991, pp. 1-459.
4. Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Advanced Textbook in Control
and Signal Processing. London, Springer, 2016, 414 p.
5. Tuan H.T., Trinh H.A. Linearized Stability Theorem for Nonlinear Delay Fractional Differential
Equations, IEEE Trans. Automat. Control, 2018, Vol. 63, No. 9, pp. 3180-3186.
6. Voevoda A.A., Filyushov V.Y. Linearizatsiya obratnoy svyaz'yu [Feedback Linearization], Sb.
nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Collection
of scientific papers of Novosibirsk State Technical University], 2016, No. 2 (84), pp. 68-76.
7. Luk'yanov A.G., Utkin V.I. Metody svedeniya uravneniy dinamicheskikh sistem k regulyarnoy
forme [Methods for Reducing Equations of Dynamical Systems to a Regular Form]. Avtomatika
i telemekhanika [Automation and telemechanics], 1981, No. 4, pp. 5-13.
8. Madeira D. de S., Adamy J., Feedback Control of Nonlinear Systems Using Passivity Iindices.
Proc., IEEE Conference on Control Applications. Sydney, Australia, 2015, pp. 263-268.
9. Byrnes S., Isidori A., Willems J., Passivity, feedback equivalence, and the global stabilization
of minimum phase nonlinear systems, IEEE Transactions on Automatic Control, 1991, Vol. 2,
No. 36, pp. 1228-1240.
10. Xia M., Rahnama A., Wang S., Antsaklis J., Control Design Using Passivation for Stability and
Performance, IEEE Transactions on control, 2018, Vol. 63, No. 9, pp. 2987-2993.
11. Ascencio, P., T. Astolfi, T., T. Parisini, T., Backstepping PDE Design: A Convex Optimization
Approach, IEEE Trans. Automat. Control, 2018, Vol. 63, No. 7, pp. 1943-1958.
12. Gaiduk A.R. Sintez nelineynykh system na osnove upravlyaemoy formy Zhordana [Synthesis
of Nonlinear Systems Based on Controlled Jordan Form]. Avtomatika i telemekhanika
[Automation and telemechanics], 2006, No. 7, pp. 3-13.
13. Gaiduk A.R. Nonlinear Control Systems Design by Transformation Method, Mekhatronica,
Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, Vol. 19, No. 12, pp. 755-761.
14. Gaiduk A.R. K sintezu kvazilineynykh gurvitsevykh sistem upravleniya [On Synthesis of Quasilinear
Hurwitz Control Systems], Trudy of SPIIRAN [SPIIRAS Proceedings], 2019, Vol. 18
(3), pp. 678-705.
15. Pshikhopov V., Medvedev M. Position Control of Vehicles with Multi-Contour Adaptation,
Journal of Engineering and Applied Sciences, 2018, Vol. 13, pp. 8921-8928.
16. Kapustyan S.G., Orda-Zhigulina M.V., Orda-Zhigulina D.V. Metod robastno ustoychivogo
upravleniya dvizheniem gruppy mobil’nykh robotov c «liderom» dlya sistem monitoringa i
prognozirovaniya opasnykh protsessov i obespecheniya bezopasnosti naseleniya i beregovoy
infrastruktury [Method of robustness stable control of the movement of a mobile robots group
with “leader” for monitoring and forecasting systems of hazardous processes and ensuring the
safety of the population and coastal infrastructure], Nauka Yuga Rossii, [Science of the South
of Russia], 2021, Vol. 17, No. 2, pp. 66-73.
17. Gaiduk A.R., Neidorf R.A., Kudinov N.V. Application of the Cut-Glue Approximation in the
Analytical Solution of the Nonlinear Control Synthesis Problem, Cyber-Physical Systems:
Challenges of Industry 4.0. Springer, 2020, pp. 117-132.
18. Izadi M., Srivastava H.M. Application of the generalized method of Bessel quasi-linearization
to equations of Bratou and Lane–Emden type of arbitrary order, Fractal Fract., 2021, No. 5, p.
179.
19. Grishin A.A., Lenskiy A.V., Okhotsimskiy D.E., Panin D.A. Formal'skiy, A.M. Sintez
upravleniya dlya neustoychivogo ob"ekta. Perevernutyy mayatnik [A Control Synthesis for an
Unstable Object. An Inverted Pendulum]. Izvestiya RAN. Teoriya I sistemy upravleniya [News
of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems], 2002, Vol. 5, pp. 14-24.
20. Gaiduk A.R., Kapustyan S.G., Almashaal M.J. Methods Comparison of nonlinear control systems
design [Comparison of methods for designing nonlinear control systems], Vestnik ISPU
[ISPU Bulletin], 2021, No. 4, pp.21-24.
21. Bela L., Lorink M. Nonlinear control of vehicles and robots. Springer, 2011, 356 p.
