РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ГОМОМОРФНОГО ДЕЛЕНИЯ
Аннотация
Рассматриваются проблемы гомоморфной криптографии. Гомоморфная крипто-
графия – одно из молодых направлений криптографии. Его отличительная особенность
заключается в том, что можно обрабатывать зашифрованные данные без их предвари-
тельной расшифровки таким образом, что результат операций над зашифрованными дан-
ными эквивалентен после расшифровки результату операции над открытыми данными.
Гомоморфное шифрование может эффективно применяться для реализации защищенных
облачных вычислений. Для решения различных прикладных задач требуется поддержка
всех математических операций, в том числе и операции деления, однако эта тема недос-
таточно проработана. Возможность выполнить операцию деления гомоморфно позволит
расширить возможности прикладного применения гомоморфного шифрования и позволит
выполнить гомоморфную реализацию многих алгоритмов. В работе рассматриваются
существующие гомоморфные алгоритмы и возможность реализации операции деления в
рамках этих алгоритмов. Также в работе предлагаются два метода гомоморфного деле-
ния. Первый метод основан на представлении шифротекстов в виде простых дробей ивыражении операции деления через операцию умножения. В рамках второго метода пред-
лагается представление шифротекстов в виде массива гомоморфно зашифрованных бит,
а все операции, в том числе и рассматриваемую в данной статье операцию деления, вы-
ражать через бинарные гомоморфные операции. Рассматриваются возможные подходы к
реализации деления через бинарные операции и выбирается подход, наиболее подходящий
для гомоморфной реализации. Выполняется анализ предложенных методов и указываются
их преимущества и недостатки.
Литература
tendentsii razvitiya [Cloud technologies: basic concepts, tasks and development trends],
Programmnye produkty i sistemy [Software products and systems], 2014, No. 3, pp. 64-72.
2. Zhirov A.О., Zhirova O.V., Krendelev S.F. Bezopasnye oblachnye vychisleniya s pomoshch'yu
gomomorfnoy kriptografii [Secure Cloud Computing with Homomorphic Cryptography],
Bezopasnost' informacionnykh tekhnologiy [Information technology security], 2013, No. 1, pp. 6-12.
3. Bekker M., Gatchin Yu., Karmanovskiy N., Terent'ev A., Fedorov D. Informatsionnaya
bezopasnost' pri oblachnykh vychisleniyakh: problemy i perspektivy [Information security in
cloud computing: problems and prospects], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh
tekhnologiн, mekhaniki i optiki [Scientific and technical bulletin of information technologies,
mechanics and optics], 2011, pp. 97-102.
4. Denisov D. Perspektivy razvitiya oblachnykh vychisleniy [Prospects for the development of cloud
computing], Prikladnaya informatika [Applied Informatics], 2009, No. 5 (23), pp. 52-58.
5. Kovalev D. Informatsionnaya bezopasnost' oblachnykh vychisleniy [Information security of
cloud computing], T-Comm, 2011, No. S1, pp. 14-16.
6. Trubey A. Gomomorfnoe shifrovanie: bezopasnost' oblachnykh vychisleniy i drugie
prilozheniya (obzor) [Homomorphic Encryption: Cloud Computing Security and Other Applications
(Review)], Informatika [Informatics], 2015, No. 1 (45), pp. 90-101.
7. Babenko L., Burtyka Ph., Makarevich O., Trepacheva A. Zawiwennye vychisleniya i
gomomorfnoe shifrovanie [Secure computing and homomorphic encryption], III Natsional'nyy
superkomp'yuternyy forum (25-27 noyabrya 2014, g. Pereslavl'-Zalesskiy) [III National Supercomputer
Forum (November 25-27, 2014, Pereslavl-Zalessky)]. IPS im. A.K. Aylamazyana
RAN, 2014.
8. Gentry C. A Fully homomorphic encryption using ideal lattices, Symposium on the Theory of
Computing (STOC). Bethesda, USA, 2009, pp. 169-178.
9. Gentry C., Sahai A., Waters B. Homomorphic Encryption from Learning With Errors: Conceptually-
Simpler, Asymptotically-Faster, Attribute-Based // Advances in cryptology – CRYPTO-
2013, 33rd Annual Cryptology Conf. Santa Barbara, CA, USA, 2013. Part 1, pp. 73-93.
10. Parmar P.V. Survey of various homomorphic encryption algorithms and schemes, Intern. J. of
Computer Applications, 2014, Vol. 91, No. 8, pp. 26-32.
11. Jain N., Pal S.K., Upadhyay D.K. Implementation and analysis of homomorphic encryption
schemes, Intern. J. on Cryptography and Information Security (IJCIS), 2012, Vol. 2, No. 2,
pp. 27-44.
12. Smart N., Vercauteren F. Fully Homomorphic Encryption with Relatively Small Key and
Ciphertext Sizes, Public Key Cryptography – PKC 2010: 13th International Conference on
Practice and Theory in Public Key Cryptography, Paris, France, May 26-28, 2010, Proceedings
/ P.Q. Nguyen, D. Pointcheval. Berlin, Heidelberg, New York, NY, London [etc.]:
Springer Science+Business Media, 2010, pp. 420-443.
13. Smart N., Vercauteren F. Fully homomorphic SIMD operations, Des. Codes Cryptogr. Springer
US, Springer Science+Business Media, 2014, Vol. 71, Iss. 1, pp. 57-81.
14. Gentry C., Halevi S. Implementing Gentry’s Fully-Homomorphic Encryption Scheme, Advances
in Cryptology – EUROCRYPT 2011: 30th Annual International Conference on the
Theory and Applications of Cryptographic Techniques, Tallinn, Estonia, May 15-19, 2011,
Proceedings, K.G. Paterson. Springer Science+Business Media, 2011, pp. 129-148.
15. Dijk M. v., Gentry C., Halevi S., Vaikuntanathan V. Fully Homomorphic Encryption over the
Integers, Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2010: 29th Annual International Conference
on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques, French Riviera, May 30 -
June 3, 2010. Proceedings, H. Gilbert. – Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2010, pp. 24-43.
16. Coron J., Mandal A., Naccache D., Tibouchi M. Fully Homomorphic Encryption over the
Integers with Shorter Public Keys, Advances in Cryptology – CRYPTO 2011: 31st Annual
Cryptology Conference, Santa Barbara, CA, USA, August 14-18, 2011, Proceedings,
P. Rogaway. Springer Science+Business Media, 2011, pp. 487-504.
17. Burtyka F.B. Paketnoe simmetrichnoe polnost'yu gomomorfnoe shifrovanie na osnove
matrichnykh polinomov [Batch symmetric fully homomorphic encryption based on matrix
polynomials], Tr. Instituta sistemnogo programmirovaniya RAN [Proceedings of the Institute
for System Programming RAS], 2014, Vol. 26. No. 5, pp. 99-116.
18. Yakovlev M.O. Zashchishchennyy kal'kulyator. Razrabotka klientskogo komponenta [Secure
calculator. Development of the client component], Vypusknaya kvalifikatsionnaya rabota
bakalavra [Bachelor's final qualification work]. Available at: http://www.nsu.ru/xmlui/
bitstream/handle/nsu/471/Text_YakovlevMO.pdf (accessed 20 September 2022).
19. Babenko L.K., Rusalovskiy I.D. Metod realizatsii gomomorfnogo deleniya [Homomorphic
division implementation method], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering
Sciences], 2020, No. 4 (214), pp. 212-221.
20. Babenko L.K., Rusalovskiy I.D. Masshtabirovanie tsifrovykh izobrazheniy s primeneniem
gomomorfnogo shifrovaniya [Digital Image Scaling Using Homomorphic Encryption],
Voprosy kiberbezopasnosti [Cybersecurity issues], 2021, No. 3 (43), pp. 2-10.
