ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМА В ДИССИПАТИВНОЙ КЛЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

  • А.С. Черепанцев Южный федеральный университет
Ключевые слова: Модель Олами–Федера–Кристенсена, самоорганизованная критичность, степенное распределение в критических системах

Аннотация

Целью данной работы был анализ механизмов роста кластеров сбросов, приводящего
на решетке конечных размеров к состоянию, близкому к критическому, со степенным рас-
пределением по размерам кластеров, подобных наблюдаемым в сейсмическом процессе.
В то же время вопрос о применимости модели для описания процессов в реальной геофизи-
ческой среде остается открытым. Анализ связи элементов в одномерной модели OFC с
открытыми граничными условиями позволяет оценить изменчивость поступающей энер-
гии к элементам решетки расположенными на разном расстоянии от границ. Построен-
ная расчетная модель позволяет оценить размер граничных областей высокой изменчиво-
сти средней поступающей энергии при различных значениях параметра связи α. Показано,
что с ростом α граница область неоднородности расширяется. Показано что существу-
ют два различных режима синхронного образования системы сбросов, имитирующих зем-
летрясение. Оба механизма определяются захватом соседнего элемента и последующей
синхронизацией их сбросов. Этот процесс формирует устойчивый сброс большого разме-
ра. Наличие пограничных областей с высоким градиентом скорости вводимой энергии оп-
ределяет основной механизм образования кластеров элементов решетки и демонстрирую-
щий синхронный сброс накопленной энергии. Такая синхронизация достигается за счет
высокой взаимной изменчивости энергии на каждом шаге итерации. Второй важный ме-
ханизм роста кластеров характерен для формирующихся кластеров, размер которых пре-
вышает размер приграничной области высокой неоднородности притока энергии. По мере
роста размера кластера область захвата соседних элементов, не входящих в кластер, рас-
ширяется. Соответственно вероятность того, что энергия соседнего элемента находится в
зоне захвата, увеличивается. Расчеты показывают, что среднее время достижения заданно-
го размера кластера на решетка при разных размерностях пространства d и при разных
параметрах связи  подтверждает наличие двух временных интервалов с разным меха-
низмом образования кластеров. В таком случае, рост больших кластеров носит степенной
характер с показателем степени, определяемым размерностью пространства d.

Литература

1. Olami Z., Feder H.S., and Christensen K. Self-Organized Criticality in a Continuous,
Nonconservative Cellular Automaton Modeling Earthquakes, Phys. Rev. Lett., 1992, Vol. 68,
No. 8, pp. 1244-1247.
2. Lise S. and Paczuski M. Scaling in a Nonconservative Earthquake Model of Self-Organized
Criticality, Phys. Rev. E., 2001, Vol. 64, No. 4, 046111, 5 p.
3. Drossel B. Complex Scaling Behavior of Nonconserved Self-Organized Critical Systems,
Phys. Rev. Lett., 2002, Vol. 89, No. 23, 238701, 4 p.
4. Burridge R. and Knopoff L. Model and Theoretical Seismicity, Bull. Seism. Soc. Am., 1967,
Vol. 57, No. 3, pp. 341-371.
5. Bullen K.E. On Strain Energy in the Earth’s Upper Mantle, Trans. Am. Geophys. Union., 1953.
– Vol. 34, No. 1, pp. 107-109.
6. Kostrov B.V. and Das S. Principles of Earthquake Source Mechanics. New York: Cambridge
Univ.Press, 1989.
7. McGarr A., On Relating Apparent Stress to the Stress Cauising Earthquake Fault Sleep,
J. Geophys.Res. Solid Earth., 1999, Vol. 104, No. B2, pp. 3003-3011.
8. Fisher M.E. The Theory of Equilibrium Critical Phenomena, Rep. Progr. Phys., 1967, Vol. 30,
No. 2, pp. 615-730.
9. Kosobokov V.G. and Mazhkenov S.A. On Similarity in the Spatial Distribution of Seismicity,
Computational Seismology and Geodynamics: Vol. 1. D.K. Chowdhury, N.N. Biswas,
A.T. Hsui, et al. (Eds.). Washington: Am. Geophys. Union, 1994, pp. 6-15.
10. Lomnitz-Adler J. Automaton Models of Seismic Fracture: Constraints Imposed by the Magnitude-
Frequency Relation, J. Geophys. Res., 1999, Vol. 98, No. B10, pp. 17745-17756.
11. Cherepantsev A.S. Effekt chastotnoy fil'tratsii v otsenke parametrov dinamicheskoy sistemy
[The effect of frequency filtering in the evaluation of dynamic system parameters], Izvestiya
vuzov. Prikladnaya nelineynaya dinamika [Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics],
2012, Vol. 20, No. 6, pp. 48-55.
12. Bramwell S.T., Christensen K., Fortin J.-Y., Holdsworth P.C., Jensen H.J., Lise S., Lopez J.M.,
Nicodemi M., Pinton J.-F., and Sellitto M. Universal Fluctuations in Correlated Systems, Phys.
Rev. Lett., 2000, Vol. 84, No. 17, pp. 3744-3747.
13. Bak P., How Nature Works: The Science of Self-Organised Criticality. New York: Springer,
1996.
14. Binney J., Dowrick N., Fisher A., and Newman M. The Theory of Critical Phenomena: An
Introduction to the Renormalization Group. Oxford: Clarendon, 1992.
15. Bak P. and Tang C. Earthquakes As a Phenomenon of Self-Organised Criticality, J. Geophys.
Res., 1989 Vol. 94, No. B11, pp. 15635-156637.
16. Wissel F. and Drossel B. Transient and Stationary Behavior of the Olami – Feder –Christensen
Model, Phys. Rev. E., 2006, Vol. 74, No. 6, 066109, 9 p.
17. Grassberger P. Efficient Large-Scale Simulations of a Uniformly Driven System, Phys. Rev.
E, 1994, Vol. 49, No. 3, pp. 2436-2444.
18. Middleton A.A. and Tang Ch. Self-Organized Criticality in Nonconserved Systems, Phys. Rev.
Lett., 1995, Vol. 74, No. 5, pp. 742-745.
19. Lise S., Self-Organisation to Criticality in a System without Conservation Law, J. Phys. A,
2002, Vol. 35, No. 22, pp. 4641-4649.
20. Wissel F. and Drossel B. The Olami – Feder –Christensen Earthquake Model in One Dimension
, New J. Phys., 2005, Vol. 7, No. 1, Art. 5, 19 p.
21. Cherepantsev A.S. Vremennye variatsii parametrov dinamicheskikh sistem
geodeformatsionnykh protsessov [Time variations of parameters of dynamic systems of
geodeformation processes], Fizika Zemli [Physics of the Earth], 2018, No. 4S, pp. 20-38.
22. Stavrogin A.N., Protosenya A.G. Mekhanika deformirovaniya i razrusheniya gornykh porod
[Mechanics of deformation and destruction of rocks]. Moscow: Nedra, 1992, 224 p.
Опубликован
2022-11-01
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ I. АНАЛИЗ ДАННЫХ И МОДЕЛИРОВАНИЕ