СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ КВАДРОКОПТЕРА ВДОЛЬ ЗАДАННОЙ ТРАЕКТОРИИ С ПОМОЩЬЮ СУБОПТИМАЛЬНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ С H2/H -КРИТЕРИЕМ
Аннотация
Целью данной работы является построение субоптимального регулятора с -
критерием, стабилизирующего отклонение динамической системы от заданной программной
траектории. Предполагается, что на один вход системы будет подаваться импульсное возму-
щение, а на второй – -возмущение. Рассматриваемая -норма равняется максимально-
му значению -нормы выхода по всем -возмущениям и векторам импульсного возмущения,
для которых сумма квадратичной формы вектора импульсного возмущения с заданной весовой
матрицей и квадрата -нормы второго возмущения не превосходит единицу. В работе реали-
зуется процесс вычисления -нормы в терминах линейных матричных неравенств для
динамической системы. Важную роль в процессе сочетания -нормы и -нормы в -
норме выполняет весовая матрица, входящая в определение данной нормы. Стоит отметить,
что в отличии от -нормы, -норма достигается в смысле наихудшего - и импульсного возмущений, при которых достигается максимальное значение -нормы выхода. Необходи-
мо получить и линеаризовать математическую модель квадрокоптера, построить программ-
ную траекторию движения и стабилизировать отклонения с помощью субоптимального зако-
на управления с -критерием при наличии шумов в системе. В качестве инструмента
поиска субоптимального управления используется аппарат линейных матричных неравенств.
Объектом исследования в данной работе является квадрокоптер, который представляет со-
бой беспилотный летательный аппарат, имеющий четыре двигателя с воздушными винтами
(пропеллерами), создающими тягу. Оси винтов и углы лопастей зафиксированы и регулируются
лишь скорости вращения, что существенно упрощает конструкцию. C помощью уравнения
Ньютона-Эйлера, получена нелинейная математическая модель квадрокоптера, а также про-
изведена линеаризация данной модели в окрестности заданной программной траектории.
В среде MATLAB производится численное моделирование и построение траекторий движения
квадрокоптера, с помощью прикладного пакета для оптимизации YALMIP, Sedumi toolbox, про-
изводится решение линейных матричных неравенств. В среде Simulink, производится построе-
ние блока управления, стабилизирующего движение квадрокоптера вдоль заданной траектории
при наличии - и импульсного возмущений в системе. Производится демонстрация процесса
виртуальной визуализации полета.
Литература
2. Geir E. Dullerud, Fernando G. Paganini. A Course in Robust Control Theory: A Convex Approach.
Academic Press, 2000б 383 p.
3. Petersen I.R., Hollot C.V. A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear
systems, Automatica, 1986, Vol. 22, pp. 397-411.
4. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and
Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994, 205 p.
5. Scherer C., Gahinet P., Chilali M. Multiobjective output-feedback control via LMI optimization,
IEEE Trans. Automat. Control, 1997, Vol. 42, No. 7, pp. 896-911.
6. Alamo T., Normey-Rico J.E., Arahal M., Limon D. and Camacho E. Introducing linear matrix
inequalities in a control course, IFAC Proceedings, 2006, Vol. 39, pp. 205-210.
7. Feron E. Analysis of robust performance using multiplier theory, SIAM Journal of Control
and Optimization, 1997, Vol. 3, pp. 160-177.
8. Feron E., Balakrishnan V., Boyd S., and El Ghaoui L. Numerical methods for related problems,
In Proc. American Control Conference, 1992, pp. 2921-2922.
9. Gahinet P., Apkarian P. A Linear Matrix Inequality approach to control, International
Journal of Robust and Nonlinear Control, 1994, Vol. 4, pp. 421-448.
10. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard
and control problems, IEEE Trans. Automat. Control, 1989, Vol. 34, No. 8, pp. 831-847.
11. Khargonekar P.P., Rotea M.A. Mixed -control: a convex optimization approach, IEEE
Trans. Automat. Control, 1991, Vol. 36, No. 7, pp. 824-831.
12. Yeh H.H., Banda S.S. Necessary and sufficient conditions for mixed and optimal control,
Proceedings of 29 IEEE CDC, Hawaii, 1990, pp. 1013-1017.
13. Scherer C. Mixed control, Trends in Control. A European Perspective. A. Isidori, ed.
Berlin: Springer-Verlag, 1995, pp. 173-216.
14. Kogan M.M. Sintez optimal'nogo i robastnogo upravleniy s -kriteriem [Synthesis of
optimal and robust controls with -criterion], Avtomatika i telemekhanika [Automation
and telemechanics], 2016, No. 8, pp. 3-23.
15. Sznaier M., Rotstein H., Bu J., Sideris A. An exact solution to continuous-time mixed
control problems, IEEE Trans. Automat. Control, 2000, Vol. 45, No. 11, pp. 2095-2101.
16. Bresciani T. Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter. Czech Technical
University in Prague. Master’s Thesis. Prague. June 2011, 75 p.
17. Hoffmann G.M., Huang H., Waslander S.L., and Tomlin C.J. Quadrotor helicopter flight dynamics
and control: Theory and experiment, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference
and Exhibit, Aug. 2007, pp. 401-406.
18. Lofberg J. YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB, IEEE Int. Conf.
Robot. Autom. Conf., 2004, pp. 284-289.
19. Trenev I., Tkachenko A., Kustov A. Movement stabilization of the parrot mambo quadcopter
along a given trajectory based on PID controllers, 20th IFAC Conference on Technology, Culture,
and International Stability TECIS, 2021, Vol. 54. I.13, pp. 227-232.
20. Tkachenko A.A., Trenev I.S., Yurchenkov A.V. Stabilization problem a quadrotor using a linearquadratic
regulator: modelling and practice, 20th IFAC Conference on Technology, Culture,
and International Stability TECIS, 2021, Vol. 54. I.13, pp. 449-453.
