ФОРМИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ В ВИДЕ СУММЫ КВАЗИГАРМОНИК УСЕЧЕННОГО РЯДА ФУРЬЕ
Аннотация
Задача сокращения количества арифметических операций в алгоритмах цифровой фильтрации является актуальной, поскольку это напрямую влияет на энергопотребление, быстродействие и аппаратные затраты. В условиях жестких требований к энергопотреблению мобильных и встраиваемых устройств сокращение операций умножения и сложения становится важным фактором проектирования. В статье рассмотрена методика реализации рекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) в виде усеченной функции sinc, сглаженной окном (весовой функцией), которая представляет собой сумму квазигармонических функций. Квазигармонические функции с разными частотами представляют собой полиномы степени . За основу взят полином второй степени и предложен численный метод повышения степени полинома для улучшения точности аппроксимации. Анализ точности аппроксимации показал, что при использовании полиномов 4-ой и 6-ой степени достигается погрешность аппроксимации менее 1%. Коэффициенты нерекурсивной части фильтра вычисляются через нахождение обратных конечных разностей исходной КИХ. Коэффициентами являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Результаты численного анализа конечных разностей для каждой квазисинусоиды показали, что при использовании квадратичной аппроксимации требуется всего 16 отсчетов, однако при этом будет относительно высокий уровень боковых лепестков (–30 дБ). Переход к аппроксимации 4-го порядка увеличивает количество ненулевых коэффициентов до 20-ти и приводит к существенному (на 13 дБ) уменьшению уровня частотной характеристики в полосе заграждения, который достигает -43 дБ
Список литературы
1. Layons R. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]: Second ed.: transl. from Engl. Moscow: OOO «Binom-Press», 2006, 656 p.
2. Rabiner L., Gould B. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov [Theory and application of digital signal processing]: transl. from Engl.. Moscow: Mir, 1976, 216 p.
3. Bogner R., Konstantinidis A. Vvedenie v tsifrovuyu fil'tratsiyu [Introduction to digital filtering]:transl. from Engl. Moscow: Mir, 1976, 216 p.
4. Bakshun D.I., Turulin I.I. Metodika postroeniya struktury rekursivnogo fil'tra s konechnoy impul'snoy kharakteristikoy v vide funktsii, approksimiruyushchey okno Khanna [A technique for constructing the structure of a recursive filter with a finite impulse response in the form of a function approximating the Hann window], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2024, No. 3, pp. 64-70.
5. Turulin I.I. Raschet i primenenie bystrodeystvuyushchikh tsifrovykh rekursivnykh fil'trov s konechnoy impul'snoy kharakteristikoy: monografiya [Calculation and application of high-speed digital recursive filters with finite impulse response: monograph], under the general ed. of L.K. Samoylova. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1999, 88 p.
6. Turulin I.I. Osnovy teorii rekursivnykh KIKh-fil'trov: monografiya [Fundamentals of the theory of recursive FIR filters: monograph]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2016, 264 p.
7. Oleynikova T.V. Issledovanie algoritmov rekursivnykh fil'trov s konechnymi impul'snymi kharakteristikami dlya vesovoy obrabotki signalov: diss. … kand. tekhn. nauk [Investigation of algorithms for recursive filters with finite impulse characteristics for weight signal processing:cand. of eng. sc. diss.]. Taganrog, 1999.
8. Oleynikova T.V. Primenenie bystroy tsiklicheskoy svertki v korrelyatsionnom izmeritele vremennykh intervalov [The use of fast cyclic convolution in a correlation time interval meter], Tez. dokl. vseros. nauch. konf. “Novye informatsionnye tekhnologii. Informatsionnoe, programmnoe i apparatnoe obespechenie” [Abstracts of the All-Russian Scientific Conference "New Information Technologies. Information, Software, and Hardware"]. Taganrog, 1995, pp. 178-179.
9. Oleynikova T.V. Turulin I.I. Vesovaya obrabotka blizko raspolozhennykh signala i pomekhi oknami s kharakteristikami tipa okna Khemmigna [Weight processing of closely spaced signal and interference by windows with characteristics of the type of a Hammign window], Tez. dokl. vseros. nauch. konf. «Radioelektronika, mikroelektronika, sistemy svyazi i upravleniya» [Abstracts of reports of the All-Russian scientific conference "Radioelectronics, microelectronics, communication and control systems"]. Taganrog, 1997, pp. 232-233.
10. Blu T., Unser M. Quantitative Fourier Analysis of Approximation Techniques: Part I—Interpolators and Projectors, IEEE Transactions on Signal Processing, 1999, Vol. 47, No. 10, pp. 2783-2795.
11. Stenger F. Numerical Methods Based on Sinc and Analytic Functions. New York: Springer, 1993, 565 p.
12. Unser M. Splines: A Perfect Fit for Signal and Image Processing, IEEE Signal Processing Magazine, 1999, Vol. 16, No. 6, pp. 22-38.
13. Bronshteyn I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vuzov [Handbook of Mathematics for engineers and university students]. Moscow: Nauka, 1975.
14. Lau B.K., Sreeram V. Design of low order approximately linear phase IIR filters, IEEE Symposium on Advances in Digital Filtering and Signal Processing, 1998, pp. 92-95.
15. Maximo A. Efficient finite impulse response filters in massively-parallel recursive systems, Journal of Real-Time Image Processing: collected papers, 2015, Vol. 12, pp. 603-611.
16. Dam H.H., Nordebo S., Teo K.L. Cantoni A. Design of linear phase FIR filters with recursive structure and discrete coefficients, IEEE International conference on acoustics, speech, and signal processing: collected papers. Seattle, 1998, pp. 1269-1272.
17. Hassan F., Khorbotly S. Recursive implementation of exponential linear phase FIR filters, 18th IEEE International Conference on Electronics, Circuits, and Systems: collected papers. Beirut, 2011,
pp. 559-562.
18. Sklyarov V. FPGA-based implementation of recursive algorithms, Microprocessors and Microsystems. Special Issue on FPGAs: Applications and Designs, 2004, Vol. 28/5-6, pp. 197-211.
19. Tomas D. Logicheskie proektirovanie i verifikatsiya sistem na System Verilog [Logical design and verification of the Verilog system]: transl. from Engl. A.A. Slinkina, A.S. Kamkina, M.M. Chupilko. Moscow: DMK Press, 2019, 384 p.
20. Khakhanov V.I., Khakhanov I.V., Litvinova E.I. Guz' O.A. Proektirovanie i verifikatsiya tsifrovykh sistem na kristallakh. Verilog & System Verilog [Design and verification of digital systems on crystals. Verilog and the Verilog system]. Khar'kov: KHNURE, 2010, 528 p.
21. Ueykerli F. Proektirovanie tsifrovykh ustroystv [Design of digital devices]. Vol. 1. Moscow: Postmarket, 2002, 544 p.
