ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАЩИЩЕННОЙ ОТ ЗАРАЖЕНИЯ ВИРУСАМИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ SIR-МОДЕЛИ

Аннотация

Представлен анализ детерминированных моделей распространения эпидемии компьютерных вирусов (SIR-модели) и их классификация. Выделены основные направления исследований данных моделей. Приведен анализ существующих стохастических моделей на основе SIR-модели и их разнообразие. Предлагается метод построения стохастической SIR-модели на основе классической SIR-модели в виде системы стохастических дифференциальных уравнений Ито с винеровским процессом.    Особенностью предложенного метода является сохранение инвариантов, один из которых присутствует в классической модели, а второй связан с постановкой задачи информационной безопасности. Показана возможность построения стохастической и детерминированной модели информационной системы, защищенной с вероятностью 1 от заражения компьютерными вирусами: стохастическая, инфицирование которой вирусами происходит непрерывно, и детерминированная, в которой вирус находится в информационной системе. Математическая стохастическая модель информационной системы, защищенной от эпидемии компьютерных вирусов, строится как система стохастических дифференциальных уравнений, первыми интегралами которой являются инварианты, сохраняющиеся с вероятностью 1. В качестве показателя защищенности системы рассматривается некоторое функциональное соотношение между переменными модели, сохраняющие постоянное значение. Внесение в модель компенсатора (программное управлением с вероятностью 1 (PCP1)), позволяет сохранять с вероятностью 1 заданный показатель защищенности, описанный с помощью переменных модели. Аналогичным образом, на основе предложенного алгоритма, строится детерминированная модель информационной системы, защищенной от заражения компьютерными вирусами. В построенную модель вводится управление, подобное программному управлению с вероятностью 1, которое позволит сохранять значение инвариантов. Особенность предлагаемых моделей состоит в том, что в модели сохраняются инварианты, связанные со свойствами, которые обеспечивают защищенность информационной системы. Исследование поведения построенных моделей проводится с использованием численного моделирования в среде MathCad. По результатам исследований сделаны выводы о возможности применения предложенного метода при построении стохастических моделей на основе других моделей распространения эпидемии, а также для моделей защиты информационной системы от распространения эпидемии компьютерных вирусов