О ВЫЧИСЛЕНИИ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ИНФИЦИРОВАНИЯ В РАМКАХ ДИСКРЕТНОЙ МАРКОВСКОЙ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ОТСУТСТВИИ ЛЕЧЕНИЯ

Аннотация

Моделирование распространения вирусов является актуальной областью исследований. Существует множество «непрерывных» эпидемических моделей, основанных на использовании систем дифференциальных уравнений. Недостатком таких моделей является то, что они имеют погрешность при описании начальной стадии распространения вируса и не учитывают особенности связей между индивидуумами. «Дискретные» модели, в которых время и количество инфицированных и восприимчивых узлов являются дискретными величинами, дают более точную картину эпидемического процесса. В этой работе мы изучаем некоторую дискретную марковскую модель в случае, когда лечение отсутствует. Это важный случай, поскольку его можно рассматривать либо как приближение к начальной фазе эпидемии, либо как модель эпидемий вирусов, которые трудно поддаются лечению. В первом разделе мы подробно описываем свойства исследуемой марковской модели. Во втором разделе, используя марковский подход, мы определяем среднее время заражения, то есть количество временных шагов, затраченных на заражение всех особей в популяции. Однако расчет среднего времени заражения в популяциях с большим количеством особей (или в сетях с большим количеством узлов) является сложной вычислительной задачей, поэтому в третьем разделе мы предлагаем соответствующую приближенную формулу для этого параметра при условии, что связность сети и вероятность распространения вируса малы. В четвертом разделе мы используем метод имитационного моделирования для расчета среднего времени заражения, а затем сравниваем результаты, полученные различными методами. Для проведения вычислительного эксперимента нами было разработано консольное приложение, написанное на языке программирования C++. Анализ значений среднего времени инфицирования, определенных тремя методами: методом точного вычисления фундаментальной матрицы M, вычислением с применением приближенной формулы и методом имитационного моделирования, показал, что методы хорошо согласуются между собой при заданных нами условиях. Полученная приближенная формула для среднего времени заражения является более простым в использовании вариантом расчета данного параметра.