РАЗРАБОТКА АЛФАВИТНОЙ ДИСИММЕТРИЧНОЙ ТРИГРАММНОЙ КРИПТОСИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ НОРМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ 5-Й СТЕПЕНИ РАЗМЕРНОСТИ ШЕСТЬ НАД КОЛЬЦОМ ЦЕЛЫХ ГАУССОВЫХ ЧИСЕЛ

Аннотация

Целью работы являются разработка математической модели алфавитной криптосистемы на основе общего двухпараметрического решения нормальной системы диофантовых уравнений пятой степени размерности шесть над кольцом целых гауссовых числах и написание программы, демонстрирующей возможности такой криптосистемы. В работе реализована идея К. Шеннона по разработке математической модели криптосистемы, содержащие диофантовы трудности, возникающие при решении нормальных и других многостепенных систем диофантовых уравнений (МСДУ) типа Тарри-Эскотта. К. Шенноном отмечалось, что наибольшей неопределённостью при подборе ключей обладают криптосистемы, содержащие диофантовы трудности. Особенность таких МСДУ заключается в том, что неизвестны общие непереборные методы их решения на основе отрицательного решения 10-й проблемы Гильберта об алгоритмической неразрешимости произвольного диофантова уравнения в целых числах. Отметим также, что диофантовы уравнения представляют собой мощный инструмент в криптографии благодаря своей сложности, однако их использование требует глубокого понимания математического аппарата диофантова анализа при возможных методах решений для предотвращения уязвимостей в таких криптосистемах. Решения являются ключевыми факторами для обеспечения безопасности и надежности криптографических систем, основанных на этих уравнениях. Нами предусмотрено использовать стратегии и подходы в зависимости от значений размерности и степени таких МСДУ для повышения долю стойкости алфавитных систем защиты информации, включая количество параметров, входящих в её общее параметрическое решение, с учётом либо сложности алгоритма решения системы уравнений, либо самого решения, либо и того, и другого одновременно. В работе представлена математическая модель алфавитной дисимметричной триграммной криптосистемы на основе общего двухпараметрического решения нормальной системы диофантовых уравнений пятой степени размерности шесть над кольцом целых гауссовых числах, среди числовых значений параметров которых входят и числовые эквиваленты элементарных сообщений, и ключи, для нахождения которых нелегальному пользователю потребуется поискать общее двухпараметрическое решение нормальной системы диофантовых уравнений. Математическая модель алфавитной дисимметричной триграммной криптосистемы, представленная в работе, содержит диофантовы трудности, поэтому она обладает хорошей криптостойкостью: нелегальный пользователь не сможет сократить множество перебираемых ключей, ему необходимо решить систему диофантовых уравнений в гауссовых числах, что является трудно вычислимой задачей без обладания соответствующих секретных ключей. Также использование вместо посимвольного шифрования открытого текста – трехсимвольное (триграммы) ещё больше повышает криптостойкость системы. Приводится программная реализация указанной криптосистемы средствами языка Python.