СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПО ЯВНЫМ И НЕЯВНЫМ РАЗНОСТНЫМ СХЕМАМ ДЛЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ
Аннотация
Задачи вычислительной аэродинамики являются одной из основных областей приме-
нения параллельных вычислений. В работе рассматривается параллельное моделирование
квазиодномерной системы уравнений газовой динамики, описывающей течение газа по ка-
налу переменного сечения по неявной и явной разностным схемам. Целью данной работы
является исследование эффективности способов организации параллельных вычислений по
неявным и явным разностным схемам решения внутренних задач аэродинамики. В статье
проводится сравнительный анализ предложенных параллельных моделей для системы ква-
зиодномерных уравнений газовой динамики, описывающих течения в канале переменного
сечения, для численного решения которой используются различные параллельные алгорит-
мы. При построении параллельного алгоритма для неявной разностной схемы применяется
метод расщепления по физическим процессам. Вычисления проводятся по схеме типа пре-
диктор-корректор с введением сглаживающего оператора на этапе коррекции для подав-
ления осцилляций решения. На дробных шагах схемы для решения трехдиагональных сис-
тем применяется алгоритм параллельной скалярной прогонки с выбором параметрических
неизвестных. Для сравнения строится параллельный алгоритм для явной схемы Маккорма-
ка, широко применяемой в задачах вычислительной аэродинамики. Параллельные вычисле-
ния проводятся на вычислительных структурах с распределенной памятью и линейной
коммутационной зависимостью между вычислительными устройствами рабочего поля.
В работе приведены временные оценки для каждого этапа параллельного вычисления, как по неявной, так и по явной разностным схемам, на основе которых вычисляется эффек-
тивность разработанных параллельных алгоритмов. Оценки показывают, что коэффици-
ент ускорения для явной схемы линейно зависит от числа вычислительных устройств.
Литература
aerogidrodinamiki [Splitting algorithms for solving multidimensional problems of
aerohydrodynamics]. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN. 2014, 280 p.
2. Kovenya V.M. Splitting method in the problems of CFD, Computational Fluid Dynamics
Journal, 1999, Vol. 8, No. 2, pp.186-194.
3. Voevodin V.V. Mathematical foundations of parallel computing, Series in computer science.
World Scientific Publishing Co, 1992, Vol. 33, 343 p.
4. Hoffman J.D. Numerical methods for engineers and scientists. 2nd ed. revised and expanded.
New York: Marcel Dekker, Inc. 2001, pp. 651-701.
5. Borisov A.V., KovenyaV.M., Yanenko N.N. Ob odnoy konservativnoy raznostnoy skheme dlya
resheniya statsionarnykh uravneniy gazovoy dinamiki [On one conservative difference scheme
for solving stationary equations of gas dynamics], Matematicheskiye modeli techeniy
zhidkosti: Tr.6-go Vsesoyuznogo seminara po chislennym metodam mekhaniki vyazkoy
zhidkosti [Mathematical Models of Fluid Flows: Proceedings of the 6th All-Union Seminar on
Numerical Methods of Viscous Fluid Mechanics, Kungura autumn 1976]. Novosibirsk:
ITiPM, 1978, Vol. 10, No 6, pp. 15-22.
6. Gamolina I.E., Semenistyy V.V. Parallel'naya organizatsiya vychisleniy pri raschete zadach
aerogidrodinamiki pryamymi metodami. Mezhdunarodnoe nauchnoe sotrudnichestvo,
obrazovanie i kul'tura [Parallel organization of calculations in the calculation of problems of
aerohydrodynamics by direct methods. International scientific cooperation, education and culture].
Rostov-on-Don: Summa-Rerum. 2014, No. 3 (4), pp. 23-28.
7. Nour-Omid B., Raefsky A., Lyzenga G. Solving finite element equations on concurrent computers.
A.K. Noor, ed.. American Soc. Mech. 1986, pp. 291-307.
8. Yanenko N.N., Konovalov A.N., Bugrov A.N., Shustov G.V. Ob organizatsii parallel'nykh
vychisleniy i rasparallelivanie progonki [On the organization of parallel calculations and parallelization
of the run], Chislennye metody mekhaniki sploshnykh sred [Numerical methods of
continuum mechanics], 1978, No. 7, pp. 136-139.
9. Semenistyy V.V., Gamolina I.E., Duryagina V.V. Konstruirovanie effektivnykh parallel'nykh
algoritmov dlya resheniya polnoy dvumernoy sistemy uravneniy Nav'e-Stoksa po yavnoy
skheme Mak-Kormaka [Designing effective parallel algorithms for solving a complete
twodimensional system of Navier-Stokes equations according to the explicit McCormack
scheme], Sb. materialov II mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii
«Issledovaniya i razrabotki v perspektivnykh nauchnykh oblastyakh» [Collection of materials
of the II International Scientific and Practical Conference "Research and Development in
promising scientific fields"]. Novosibirsk. 2017, pp. 88-95.
10. Semenistyy I.I., Gamolina I.E., Duryagina V.V. Modelirovaniye sverkhzvokovogo techeniya
po kanalu peremennogo secheniya s ispolzovaniyem sredy ANSYS. [Supersonic flow simulation
through a channel with variable cross section using software ansys "KomTekh"]. Taganrog.
2019, pp. 138-145.
11. Semenistyy V.V., Gamolina I.E. Issledovaniye sposobov organizatsii parallelnogo resheniya
vneshnikh zadach aerodinamiki na osnove skhem rasshchepleniya [Study of parallel solution
organization for external aerodynamics problems based on splitting schemes], Izvestiya YuFU.
Tekhnicheskiye nauki. [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2020, No. 5, pp. 60-67.
12. Semenistyy V.V., Gamolina I.E. Organizatsiya struktur dannykh pri parallelnykh
vychisleniyakh zadach aerodinamiki [Data structure organization using parallel calculations
for problems of aerohydrodynamics], Mater. 4-toy Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii
[Proceedings of the 4th International Scientific Conference, Maykop], 2021, pp. 262-265.
13. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering, J. Spacecraft and
Rockets, 2003, Vol. 40, No. 5, pp. 757-763.
14. Terenkov V.I., Arsenii V.F., Evseev E.G., Lutskiy Ya.A., Semenistyy V.V. O korrektnosti i
ustoychivosti algoritma rasparallelivaniya progonki [On the correctness and stability of the
parallelization algorithm of the run], Tr. int-ta prikl. matemat. im. I.N. Vekua Tbilis. un-ta
[Proceedings of the I.N. Vekua Institute of Applied Mathematics]. Tbilisi, 1985, pp. 298-307.
15. Caughey Hafez. Contributions of Robert Mac-Cormack to Computational Fluid Dynamics,
Frontiers of Computational Fluid Dynamics, 2002, pp. 1-26.
16. Bram V. Upwind and High-Resolution Methods for Compressible Flow: From Donor Cell to
Residual-Distribution Schemes, Communications in computational physics, 2006, Vol. 1,
No. 2, pp. 192-206.
17. Barkalov K.A. Metody parallelnykh vychisleniy. [Parallel Computing Methods]. N. Novgorod:
Izd-voNizhegorodskogo gosuniversiteta im. N.I. Lobachevskogo, 2011, 124 p.
18. Kovenya V.M., Slyunyayev.A.Yu. Modifikatsiya algoritmov rasshchepleniya dlya zadach
gazovoy dinamiki i Navye-Stoksa [Modification of splitting algorithms for gas dynamics and
Navier-Stokes problems], Vychislitelnyye tekhnologii [Computational technologies], 2007,
Vol. 12, No. 3, pp. 71-86.
19. Kovenya, V.M., Eremin A.A. Predictor-Corrector Difference Scheme for Numerical Solution of
the Euler and Navier–Stokes Equations, Journal of Mathematical Sciences, 2016, Vol. 215,
No. 4, pp. 484-498.
20. Hoffman J.D. Numerical methods for engineers and scientists. Second edition revised and
expanded. – New York: Marcel Dekker, Inc.. 2001, pp. 651-701.
