АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СИНГУЛЯРНОСТЕЙ НА РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ И ГЕОМЕТРИЮ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ПЛАТФОРМЫ ГОФА-СТЮАРТА
Аннотация
Одним из обязательных требований при проектировании механизмов параллельной
структуры является исключение из рабочей области особых положений, в которых меха-
низм теряет свою управляемость и могут возникать сбои в работе. Анализ рабочей об-
ласти механизмов параллельной структуры сложнее аналогичного для механизмов после-
довательной структуры, особенно если механизм имеет более трех степеней свободы.
В статье рассмотрена задача анализа влияния особых положений на решение прямой за-
дачи кинематики и геометрию рабочего пространства 3/6 платформы Гофа-Стюарта
(коммерческое название - «Гексапод»). Разработан численный алгоритм решения прямой
задачи о положениях платформы. Он основан на непосредственном использовании систе-
мы уравнений кинематических связей платформы. Аппроксимация множества решений
системы уравнений выполнена на основе детерминированных методов глобальной оптими-
зации. Выполнен анализ изменения количества решений прямой задачи кинематики вблизи
зоны особого положения. Анализ состоит из двух этапов. Первый этап заключается в ре-
шении обратной задачи кинематики для положения и ориентации платформы, при кото-
ром возникает особое положение. Второй этап заключается в решении прямой задачи
кинематики для случая особого положения и случая вблизи особого положения. В резуль-
тате решения прямой задачи кинематики выявлено различное количество решений прямой
задачи кинематики для различных случаев. Синтезирован алгоритм, позволяющий опреде-
лить рабочее пространство, свободное от особых положений, для заданных диапазонов
изменения углов ориентации платформы, заданных углами Эйлера. Проведён анализ зави-
симости изменения объёма рабочей области в зависимости от диапазона изменения углов
ориентации платформы. Алгоритмы реализованы программно на языке программирования
C++. Моделирование выполнено с использованием параллельных вычислений и реализацией
экспорта трёхмерных моделей положений платформы и рабочей области в универсальный
формат трёхмерных моделей STL.
Литература
B.V., Krukhmalev V.A., Medvedeva T.N. Proektirovanie robotov i robototekhnicheskikh sistem
[Design of robots and robotic systems]. Rostov-on-Don, 2014, 196 p.
2. Kalyaev I.A., Lokhin V.M., Makarov I.M., Man'ko S.V., Romanov M.P., Yurevich E.I.
Intellektual'nye roboty [Intelligent robots]. Moscow, 2007, 360 p.
3. Kalyaev I.A., Gayduk A.R., Kapustyan S.G. Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v
gruppakh robotov [Models and algorithms of collective control in groups of robots]. Moscow,
2009, 280 p.
4. Glazunov V.A., Esina M.G., Bykov R.E. Upravlenie mekhanizmami parallel'noy struktury pri
perekhode cherez osobye polozheniya [Control of the mechanisms of a parallel structure when
passing through special provisions], Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin [Journal
of Machinery Manufacture and Reliability], 2004, No. 2, pp. 78-84.
5. Glazunov V.A., Chunikhin A.D. Razvitie issledovaniy mekhanizmov parallel'noy struktury
[Development of research into the mechanisms of a parallel structure], Problemy
mashinostroeniya i nadezhnosti mashin [Journal of Machinery Manufacture and Reliability],
2014, No. 3, pp. 37-43.
6. Merlet J.-P. Parallel Robots. Kluwer Academic Publishers, 2000, 355 p.
7. Kong X, Gosselin C.M. A class of 3-dof translational parallel manipulator with inear input/
output equations, Workshop on Fundamental Issues and Future Research for Parallel
Mechanisms and Manipulators, Québec City, Québec, Canada – 2002, pp. 25-32.
8. Craig J.J. Introduction to Robotics: Mechanics and Control. Stanford University: Stanford,
CA, USA, 2018, pp. 105-108.
9. Gosselin C.M., Angeles J. Singularity analysis of closed-loop kinematic chains, Transactions
on Robotics and Automatics, IEEE, 1990, Vol. 6 (3), pp. 281-290.
10. Gosselin C.M., Wang J. Singularity loci of planar parallel manipulators, Ninth World Congress
on the Theory of Machines and Mechanisms, Milano, Italy, 1995, pp. 1982-1986.
11. Hunt K.H. Kinematic Geometry of Mechanisms. Oxford, UK: Oxford University Press, 1978,
465 p.
12. Fichter E.F. A stewart platform-based manipulator: General theory and practical construction,
The International Journal of Robotics Research, 1986, Vol. 5 (2), pp. 157-182.
13. Merlet J.-P. Parallel manipulators part 2: Singular configurations and grassmann geometry,
Technical report, INRIA, Sophia Antipolis, France, 1989, Vol. 8 (5), pp. 45-56.
14. Merlet J.-P. Singular configurations of parallel manipulators and Grassmann geometry, The
International Journal of Robotics Research, 1989, Vol. 8 (5), pp. 45-56.
15. Dönmez D., Akçalı I.D., Avşar E., Aydın A., Mutlu H. Determination of particular singular
configurations of Stewart platform type of fixator by the stereographic projection method, Inverse
Problems in Science and Engineering, 2021, Vol. 29 (13), pp. 2925-2943.
16. Slavutin M., Sheffer A., Shai O. A Complete Geometric Singular Characterization of the 6/6
Stewart Platform, Journal of Mechanisms and Robotics, 2018, Vol. 10 (4).
17. Merlet J.-P. Interval Analysis and Robotics, Tracts in Advanced Robotics, 2010, Vol. 66,
pp. 147-156.
18. Malyshev D., Posypkin M., Rybak L., Usov A. Approaches to the determination of the working
area of parallel robots and the analysis of their geometric characteristics, Engineering Transactions,
2019, Vol. 67, No. 3, pp. 333-345.
19. Rybak L.A., Gaponenko E.V., Malyshev D.I., Virabyan L.G. The algorithm for planning the
trajectory of the 3-RPR robot, taking into account the singularity zones based on the method of
non-uniform covering, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2019,
Vol. 489, No. 1, 012060.
20. Rybak L., Malyshev D., Gaponenko E. Optimization Algorithm for Approximating the Solutions
Set of Nonlinear Inequalities Systems in the Problem of Determining the Robot Workspace,
Communications in Computer and Information Science, 2020, Vol. 1340, pp. 27-37.
