Приводятся методика синтеза управляемых цифровых рекурсивных фильтров ниж- них частот Чебышева I рода с бесконечной импульсной характеристикой. Амплитудно- частотная характеристика таких фильтров имеет пульсации в полосе пропускания и яв- ляется максимально плоской в полосе заграждения. Под управляемостью понимается яв- ная зависимость коэффициентов фильтра от частоты среза. Методика основана на би- линейном преобразовании передаточной функции аналогового фильтра-прототипа нижних частот и частотном преобразовании амплитудно-частотных характеристик полученного цифрового фильтра. Основная идея методики состоит в том, что для аналогового фильт- ра-прототипа с частотой среза 1 рад/с параметры передаточной функции биквадратных или билинейных звеньев, имеющие размерность частоты, будут численно равны поправоч- ным коэффициентам для аналогичных параметров управляемого фильтра с произвольной частотой среза. В качестве примера рассмотрен синтез цифрового фильтра Чебышева I рода V порядка. В данной статье передаточная функция фильтра произвольного порядка представляется в виде каскадного соединения звеньев II порядка, если фильтр чётного порядка. В случае нечетного порядка больше единицы добавляется одно каскадно вкл ю- ченное звено I порядка. Несмотря на относительную простоту частотного преобразо- вания, при практическом использовании его для цифровых фильтров, синтезированных с помощью систем автоматизированного проектирования цифровых фильтров (или с по- мощью справочников, содержащих рассчитанные фильтры-прототипы нижних частот для различных аппроксимаций амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра нижних частот) возникает ряд нетривиальных специфических моментов, з а- трудняющих инженерное использование такого способа синтеза управляемых цифровых фильтров. Поэтому кроме методики разработан пошаговый алгоритм, позволяющий синтезировать фильтр без знания этих моментов. Алгоритм реализован в среде Mathcad, в качестве примера рассчитан цифровой рекурсивный фильтр Чебышева I рода V порядка. В примере приводятся рассчитанные коэффициенты цифрового управляемого фильтра нижних частот, явно зависящие от частоты среза, амплитудно-частотные характеристики этого фильтра и его низкочастотного прототипа, преобразованного в фильтр с такой же частотой среза, амплитудно-частотные характеристики приведены в одних координатах. Благодаря хорошей формализации алгоритма последний пригоден для реализации систем автоматизированного проектирования управляемых цифровых фильт- ров нижних частот Чебышева I рода.
В ряде приложений цифровой обработки сигналов применяются управляемые цифро- вые рекурсивные БИХ-фильтры. Под словом «управляемые» имеются в виду фильтры, ко- эффициенты структуры которых явно зависят от частоты среза или граничных частот. Управляемые БИХ-фильтры могут быть синтезированы с помощью различных средств для расчета традиционных, неуправляемых БИХ-фильтров. В статье был рассмотрен синтез неуправляемых БИХ-фильтров и проанализирована целесообразность представления ре- зультатов синтеза для построения управляемых БИХ-фильтров. Были описаны и объясне- ны методы проектирования на основе MATLAB (2021a) и фундаментальные концепции цифровых фильтров БИХ-Баттерворта. Составной сигнал был обработан анализируемым фильтром, чтобы определить, соответствует ли он критериям прохождения фильтра- ции. Для проверки рассчитанных фильтров использовался прототип Симулинк, a также инструмент FDA инструментария обработки сигналов. На основании полученных резуль- татов делается вывод о применимости системы MATLAB для синтеза управляемых циф- ровых рекурсивных БИХ-фильтров Баттерворта. Проанализированная техника была более эффективной, быстрой, уменьшила количество задач и обнаружила, что результаты удовлетворительны.
