МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ЧЕБЫШЕВА I РОДА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА БАЗЕ МЕТОДА БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Аннотация
Приводятся методика синтеза управляемых цифровых рекурсивных фильтров ниж- них частот Чебышева I рода с бесконечной импульсной характеристикой. Амплитудно- частотная характеристика таких фильтров имеет пульсации в полосе пропускания и яв- ляется максимально плоской в полосе заграждения. Под управляемостью понимается яв- ная зависимость коэффициентов фильтра от частоты среза. Методика основана на би- линейном преобразовании передаточной функции аналогового фильтра-прототипа нижних частот и частотном преобразовании амплитудно-частотных характеристик полученного цифрового фильтра. Основная идея методики состоит в том, что для аналогового фильт- ра-прототипа с частотой среза 1 рад/с параметры передаточной функции биквадратных или билинейных звеньев, имеющие размерность частоты, будут численно равны поправоч- ным коэффициентам для аналогичных параметров управляемого фильтра с произвольной частотой среза. В качестве примера рассмотрен синтез цифрового фильтра Чебышева I рода V порядка. В данной статье передаточная функция фильтра произвольного порядка представляется в виде каскадного соединения звеньев II порядка, если фильтр чётного порядка. В случае нечетного порядка больше единицы добавляется одно каскадно вкл ю- ченное звено I порядка. Несмотря на относительную простоту частотного преобразо- вания, при практическом использовании его для цифровых фильтров, синтезированных с помощью систем автоматизированного проектирования цифровых фильтров (или с по- мощью справочников, содержащих рассчитанные фильтры-прототипы нижних частот для различных аппроксимаций амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра нижних частот) возникает ряд нетривиальных специфических моментов, з а- трудняющих инженерное использование такого способа синтеза управляемых цифровых фильтров. Поэтому кроме методики разработан пошаговый алгоритм, позволяющий синтезировать фильтр без знания этих моментов. Алгоритм реализован в среде Mathcad, в качестве примера рассчитан цифровой рекурсивный фильтр Чебышева I рода V порядка. В примере приводятся рассчитанные коэффициенты цифрового управляемого фильтра нижних частот, явно зависящие от частоты среза, амплитудно-частотные характеристики этого фильтра и его низкочастотного прототипа, преобразованного в фильтр с такой же частотой среза, амплитудно-частотные характеристики приведены в одних координатах. Благодаря хорошей формализации алгоритма последний пригоден для реализации систем автоматизированного проектирования управляемых цифровых фильт- ров нижних частот Чебышева I рода.
