Найти

Результаты поиска

• АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАТНОСТИ ТИПОВ

  A.K. Мельников

  2021-02-25

  Аннотация ▼

  Рассматривается алгоритмическая сложность расчета точных распределений ве-
  роятностей значений статистик и их точных приближений методом решения уравнения
  первой кратности. В качестве точных приближений распределений вероятностей значе-
  ний статистик рассматриваются их Δточные распределения, отличающиеся от точных
  распределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину Δ. Показыва-
  ется, что основой метода расчета точных распределений вероятностей значений стати-
  стик является перечисление элементов области поиска решений линейного уравнения
  кратности типов, составленной из векторов кратности типов, каждый элемент которо-
  го представляет собой число вхождений элементов определенного типа (какого-либо знака
  алфавита) в рассматриваемую выборку. Одновременно показывается, что для расчета
  точных приближений распределения вероятностей значений статистик применяется ме-
  тод ограничения области поиска решений. Приводится выражение определяющее алго-
  ритмическую сложность вычисления точных распределений методом решения уравнения
  первой кратности. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого
  значения мощности алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при
  использовании ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой
  кратности могут быть рассчитаны точные распределения. Определена область пара-
  метров, представляемых объемом выборок и мощностью алфавита, для которых при ог-
  раниченном вычислительном ресурсе могут быть рассчитаны точные распределения. Для
  оценки алгоритмической сложности расчета точных приближений распределений приво-
  дится, впервые полученное, выражение для числа решений уравнения первой кратности с
  ограничением на значения координат векторов решений. Приводится выражение определяющее алгоритмическую сложность вычисления точных приближений методом решения
  уравнения первой кратности с ограничением на значения координат векторов решений. В
  качестве параметра ограничения координат векторов решений используется значение
  статистики максимальной частоты, вероятность превышения которого меньше заранее
  заданной, сколь угодно малой величины Δ, что позволяет рассчитывать точные прибли-
  жения распределений, отличающиеся от их точных распределений не более чем на выбран-
  ную величину Δ. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого зна-
  чения алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при использовании
  ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой кратности
  при ограничениях задаваемых с помощью величины Δ могут быть рассчитаны точные
  приближения. Приводятся результаты вычислений максимальных объемов выборок для
  которых могут быть рассчитаны точные приближения. Показывается, что алгоритми-
  ческая сложность расчета точных распределений на много порядков превосходит слож-
  ность расчета их точных приближений. Показано, что применение метода первой крат-
  ности для расчета точных приближений позволяет при одинаковых значениях мощности
  алфавита увеличить, по сравнению с расчетом точных распределений, объём выборок в
  два и более раз.

• РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАТНОСТИ ТИПОВ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ЧАСТОТУ ВСТРЕЧАЕМОСТИ ЗНАКОВ АЛФАВИТА

  A.K. Мельников

  2021-02-25

  Аннотация ▼

  Рассматривается количество решений уравнения первой кратности типов, состав-
  ленного из векторов кратности типов, каждый элемент которого представляет собой
  число вхождений элементов определенного типа (какого-либо знака алфавита) в рассмат-
  риваемую выборку. Уравнение первой кратности типов связывает между собой число
  вхождений элементов всех типов в рассматриваемую выборку и объём этой выборки. Ос-
  новное внимание в статье уделено выводу и доказательству правильности выражения,
  определяющего количество неотрицательных целочисленных решений уравнения первой
  кратности типов в условиях ограничений на частоту встречаемости знаков алфавита.
  Решение уравнения первой кратности типов является основой расчета точных приближе-
  ний вероятностей значений статистик методом первой кратности, где в качестве точ-
  ных приближений выступают Δточные распределения, отличающиеся от точных рас-
  пределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину Δ. Величина,
  выражающая количество решений уравнения первой кратности типов, является одной из
  величин определяющих алгоритмическую сложность метода первой кратности, без знания
  значения которой нельзя определить параметры выборок, для которых при ограничениях
  на вычислительный ресурс могут быть рассчитаны точные приближения распределений.
  Также величина выражающая количества решений уравнения первой кратности типов
  используется в методе первой кратности для ограничения области поиска решений урав-
  нения. Количество решений уравнения первой кратности рассматривается в условиях ог-
  раничения на максимальное значение элементов вектора кратности, при этом рассматри-
  вается случай, когда один или несколько элементов алфавита могут в выборке отсутст-
  вовать. Впервые получено выражение, определяющее количество неотрицательных цело-
  численных решений уравнения первой кратности типов в условиях ограничений сверху на
  значения частот встречаемости знаков и возможности отсутствия одного или несколь-
  ких знаков алфавита в рассматриваемой выборке. Получены аналитические выражения,
  позволяющие для любых значений мощности алфавита, объёма выборки и ограничения на
  значение максимальной частоты встречаемости знаков алфавита вычислять количество
  целочисленных неотрицательных решений уравнения первой кратности типов. Вид полу-
  ченного выражения позволяет использовать его при изучении алгоритмической сложности
  расчетов точных приближений распределений вероятностей значений статистик с зара-
  нее указанной точностью Δ.