АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАТНОСТИ ТИПОВ

Аннотация

Рассматривается алгоритмическая сложность расчета точных распределений ве-
роятностей значений статистик и их точных приближений методом решения уравнения
первой кратности. В качестве точных приближений распределений вероятностей значе-
ний статистик рассматриваются их Δточные распределения, отличающиеся от точных
распределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину Δ. Показыва-
ется, что основой метода расчета точных распределений вероятностей значений стати-
стик является перечисление элементов области поиска решений линейного уравнения
кратности типов, составленной из векторов кратности типов, каждый элемент которо-
го представляет собой число вхождений элементов определенного типа (какого-либо знака
алфавита) в рассматриваемую выборку. Одновременно показывается, что для расчета
точных приближений распределения вероятностей значений статистик применяется ме-
тод ограничения области поиска решений. Приводится выражение определяющее алго-
ритмическую сложность вычисления точных распределений методом решения уравнения
первой кратности. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого
значения мощности алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при
использовании ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой
кратности могут быть рассчитаны точные распределения. Определена область пара-
метров, представляемых объемом выборок и мощностью алфавита, для которых при ог-
раниченном вычислительном ресурсе могут быть рассчитаны точные распределения. Для
оценки алгоритмической сложности расчета точных приближений распределений приво-
дится, впервые полученное, выражение для числа решений уравнения первой кратности с
ограничением на значения координат векторов решений. Приводится выражение определяющее алгоритмическую сложность вычисления точных приближений методом решения
уравнения первой кратности с ограничением на значения координат векторов решений. В
качестве параметра ограничения координат векторов решений используется значение
статистики максимальной частоты, вероятность превышения которого меньше заранее
заданной, сколь угодно малой величины Δ, что позволяет рассчитывать точные прибли-
жения распределений, отличающиеся от их точных распределений не более чем на выбран-
ную величину Δ. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого зна-
чения алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при использовании
ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой кратности
при ограничениях задаваемых с помощью величины Δ могут быть рассчитаны точные
приближения. Приводятся результаты вычислений максимальных объемов выборок для
которых могут быть рассчитаны точные приближения. Показывается, что алгоритми-
ческая сложность расчета точных распределений на много порядков превосходит слож-
ность расчета их точных приближений. Показано, что применение метода первой крат-
ности для расчета точных приближений позволяет при одинаковых значениях мощности
алфавита увеличить, по сравнению с расчетом точных распределений, объём выборок в
два и более раз.