Найти

Результаты поиска

• ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ОРГАНИЗАЦИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ СХЕМ РАСЩЕПЛЕНИЯ

  В. В. Семенистый , И. Э. Гамолина

  2021-01-19

  Аннотация ▼

  Целью работы является исследование способов организации параллельного решения
  внешних задач аэродинамики и разработка гибридного параллельно-конвейерного способа
  организации численного решения двумерных задач, моделирующих течение вязких сжимае-
  мых жидкостей и обтекание объектов сложной формы. Рассматривается параболизован-
  ная система уравнений Навье-Стокса, для численного решения которой выбран конечноразностный алгоритм. В силу своих особенностей, которыми являются экономичность и
  устойчивость в исследовании пограничных слоев движущихся тел и корректного решения
  задач с дозвуковыми зонами данный алгоритм предпочтителен обычного маршевого мето-
  да. Для реализации нелинейной конечно-разностной схемы в каждом маршевом сечении ис-
  пользуются внутренние итерации. Разработанный параллельный алгоритм конструктивно
  состоит из вложенных итерационных циклов. Система уравнений решается на каждой
  внутренней итерации последовательно в два этапа. На первом этапе решаются уравнения
  количества движения и энергии; на втором этапе по найденным значениям скоростей и дав-
  ления находится плотность. На каждом дробном шаге внутренней итерации рассчитыва-
  ются одномерные массивы данных. В работе используется метод расщепления оператора по
  физическим процессам. Для численного решения задачи проводится факторизация стабили-
  зирующего оператора. Приводится схема организации процесса решения задачи на внутрен-
  ней итерации. В работе предложен принцип организации параллельных вычислений, где ис-
  пользуется внутренний параллелизм решаемой физической задачи. Для реализации параллель-
  ного алгоритма выбрана вычислительная среда, содержащая решающее поле соединенных
  коммутационными связями вычислительных устройств, каждое из которых обладает соб-
  ственной оперативной памятью, и устройство управления, поддерживающее работу сис-
  темы. Алгоритм использует различную топологию связи между рабочими процессорами.
  Уменьшение размерности задачи позволяет сэкономить время на межпроцессорном обме-
  не данными. В работе проведены временные оценки эффективности разработанного па-
  раллельного алгоритма для каждой внутренней итерации. Использование метода парал-
  лельной прогонки, предложенный принцип организации параллельных вычислений позволя-
  ют увеличить скорость расчета физической задачи для каждой внутренней итерации по
  сравнению с ранее используемыми алгоритмами для такого класса задач.

• СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПО ЯВНЫМ И НЕЯВНЫМ РАЗНОСТНЫМ СХЕМАМ ДЛЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ

  В. В. Семенистый , И.Э. Гамолина

  2023-02-17

  Аннотация ▼

  Задачи вычислительной аэродинамики являются одной из основных областей приме-
  нения параллельных вычислений. В работе рассматривается параллельное моделирование
  квазиодномерной системы уравнений газовой динамики, описывающей течение газа по ка-
  налу переменного сечения по неявной и явной разностным схемам. Целью данной работы
  является исследование эффективности способов организации параллельных вычислений по
  неявным и явным разностным схемам решения внутренних задач аэродинамики. В статье
  проводится сравнительный анализ предложенных параллельных моделей для системы ква-
  зиодномерных уравнений газовой динамики, описывающих течения в канале переменного
  сечения, для численного решения которой используются различные параллельные алгорит-
  мы. При построении параллельного алгоритма для неявной разностной схемы применяется
  метод расщепления по физическим процессам. Вычисления проводятся по схеме типа пре-
  диктор-корректор с введением сглаживающего оператора на этапе коррекции для подав-
  ления осцилляций решения. На дробных шагах схемы для решения трехдиагональных сис-
  тем применяется алгоритм параллельной скалярной прогонки с выбором параметрических
  неизвестных. Для сравнения строится параллельный алгоритм для явной схемы Маккорма-
  ка, широко применяемой в задачах вычислительной аэродинамики. Параллельные вычисле-
  ния проводятся на вычислительных структурах с распределенной памятью и линейной
  коммутационной зависимостью между вычислительными устройствами рабочего поля.
  В работе приведены временные оценки для каждого этапа параллельного вычисления, как по неявной, так и по явной разностным схемам, на основе которых вычисляется эффек-
  тивность разработанных параллельных алгоритмов. Оценки показывают, что коэффици-
  ент ускорения для явной схемы линейно зависит от числа вычислительных устройств.

• АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО ПОЛИНОМИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ

  В.Е. Долгой , И.Э. Гамолина

  2023-02-17

  Аннотация ▼

  Приводится алгоритм, основанный на применении непрерывных дробей, для нахож-
  дения нулей полинома n-й степени. В настоящее время существует большое разнообразие
  методов и алгоритмов для решения задач подобного типа; отличительной особенностью
  предлагаемого алгоритма является возможность его эффективного использования при
  достаточно больших значениях n, кроме того, данный алгоритм применим в случае нали-
  чия комплексных корней. Любое действительное число можно представить в виде конеч-
  ной или бесконечной непрерывной цепной дроби. Основное назначение цепных дробей со-
  стоит в том, что они дают малую погрешность при приближенных вычислениях дейст-
  вительных чисел в виде обыкновенных дробей при решении алгебраических уравнений и сис-
  тем. Целью нашей работы является применение разработанного алгоритма для решения
  полиномиальных уравнений, содержащих не только действительные, но и комплексные
  корни, с помощью непрерывных дробей; оценка числа арифметических шагов при его чис-
  ленном решении. В статье приводятся аналитические выражения для решения полиноми-
  ального уравнения; полученные аналитические выражения представляют собой отношение
  определителей Теплица. Отличительной особенностью данных определителей является
  наличие в качестве диагональных элементов коэффициентов решаемого алгебраического
  уравнения. Для получения численного решения использован модифицированный алгоритм
  Рутисхаузера. Комплексные корни при решении уравнения могут быть найдены с помощью
  алгоритма для суммирования непрерывных дробей. В статье приводятся в качестве иллю-
  страции предлагаемого алгоритма результаты численного решения полиномиального урав-
  нения пятой степени. Преимуществом алгоритма является малое количество затрачивае-
  мых арифметических операций, возможность рассмотрения полиномов высокой степени,
  малая погрешность вычислений.