Найти

Результаты поиска

• ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССАМИ В ГАЗОВЫХ И ЖИДКИХ СРЕДАХ

  А.Г. Езаова , Л.В. Канукоева , Г. В. Куповых

  232-243

  2026-07-07

  Аннотация ▼

  Приведены результаты исследования внутренней краевой задачи для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, характеризующегося наличием кратных характеристик. Область, в которой рассматривается уравнение, является конечной и односвязной, состоящей из двух частей: гиперболической и параболической. Это разделение области обусловлено спецификой рассматриваемого уравнения. Граница между гиперболической и параболической областями представляет собой линию вырождения, где происходит переход от гиперболического к параболическому типу уравнения. Ключевой особенностью поставленной задачи является краевое условие, заданное в гиперболической части области. Это условие содержит связывает между собой значения искомой функции в точках, принадлежащим характеристикам области, что придает задаче значительную сложность. Цель работы – доказательство теоремы существования и единственности решения поставленной краевой задачи. Доказательство проводится для различных случаев, определяемых дискриминантом кубического характеристического уравнения, связанного с уравнением в частных производных. Различные значения дискриминанта указывают на различные качественные свойства решений и требуют индивидуального подхода в доказательстве. Для доказательства единственности решения используется метод интегралов энергии. Этот метод позволяет установить определенные энергетические неравенства, связывающие решение с заданными функциями и их точечными значениями в краевом условии. Полученные неравенства накладывают ограничения на допустимые значения параметров задачи, гарантируя единственность решения. Нарушение этих ограничений может привести к некорректности задачи или к отсутствию единственного решения. Вопрос существования решения исследуется путем сведения задачи к эквивалентной системе функциональных соотношений, связывающих следы искомого решения и его производной на линии вырождения. Эти следы рассматриваются отдельно для гиперболической и параболической частей области. Дальнейшее исследование сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Важно отметить, что ядро этого интегрального уравнения имеет слабую особенность, а правая часть непрерывна. Безусловная разрешимость этого интегрального уравнения, а следовательно, и существование решения исходной задачи, выводится из ранее доказанной единственности решения. Это существенный момент, демонстрирующий тесную связь между существованием и единственностью решения

• ОБОБЩЕННЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

  А. Г. Клово , Г. В. Куповых , А.А. Илюхин , И.А. Ляпунова

  2021-11-14

  Аннотация ▼

  При решении задач, связанных с исследований прочностных свойств различных конст-
  рукций, часто используются некоторые наборы тригонометрических (синусы или косинусы),
  а также гиперболических функций, которые циклично при взятии производных последова-
  тельно переходят друг в друга. Эти наборы состоят из двух функций, причем последняя из
  этих функций при дифференцировании переходит в первую, взятую соответственно со зна-
  ком «плюс» (тригонометрическая система первого типа) или «минус» (тригонометрическая
  система второго типа). Тригонометрические и гиперболические функции также использу-
  ются при решении многих прикладных задач, математические модели которых содержат
  вторые производные по пространственным переменным. Если математическая модель со-
  держит производные четвертого порядка по пространственным переменным, то при реше-
  нии соответствующих задач можно использовать функции, четвертые производные кото-
  рых пропорциональным этим функциям. Известен ряд работ по общей теории систем функ-
  ций, где описаны обобщенные тригонометрические системы (ОТС) функций, производные
  определенного порядка которых пропорциональны этим функциям. В данной работе эта
  теория развивается в направлении исследования квадратичных форм функций, составляю-
  щих ОТС. Показано, что квадратичные формы функций ОТС могут сами по себе являться
  функциями ОТС того же порядка (первого или второго типов). Полученные тождества и
  созданная теория используется для решения спектральных задач для оператора четвертого
  порядка для функций с определенными условиями. Специфика рассматриваемых задач заклю-
  чается в том, что помимо стандартных граничных условий имеются дополнительные усло-
  вия на внутренней границе. Эти условия недостаточны для того, чтобы автономно решать
  задачу в каждой отдельной области в которых заданы исследуемые функции. Использование
  установленных в работе свойств ОТС позволяет решать такие задачи во всей рассматри-
  ваемой области.

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕДУКЦИИ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ

  Г.В. Куповых , А.Г. Клово , Д.В. Тимошенко , Т.В. Кудринская , О.В. Белоусова

  2023-02-17

  Аннотация ▼

  Исследуется проблема интерпретации данных атмосферно-электрических наблюде-
  ний, проводимые регулярно на сети наземных станций, являющихся составной частью об-
  щего мониторинга состояния атмосферы. Для решения общей задачи мониторинга - полу-
  чение режимных данных об электрическом поле атмосферы и выявление трендов его изме-
  нений требуется проведения сравнительного анализа данных измерений в различных пунк-
  тах наблюдений. Напряжённость электрического поля (градиент потенциала) обычно
  измеряется на некоторой высоте от поверхности земли с использованием различных спо-
  собов (геометрии) установки датчиков вблизи поверхности земли. Получаемые значения
  электрического поля могут сильно отличаться от эталонных, под которыми понимаются
  измерения на плоской поверхности в условиях равнины. В работе исследуется структура
  атмосферного электрического поля вблизи плоского электрода со сферической неоднород-
  ностью. Для совместного анализа данных различных пунктов наблюдений обычно произво-
  дится их унификация путем введения коэффициента редукции: отношение значений на-
  пряжённости электрического поля в геометрически искажённых условиях к его эталонно-
  му значению на равнине. Показано, что значения коэффициента редукции сильно зависят
  не только от геометрии установке датчиков, но и от значений измеряемого электрическо-
  го поля. Для корректного расчета коэффициента редукции электрического поля предложе-
  но использовать одновременно геометрический коэффициент искажения электрического
  поля и коэффициент, учитывающий влияние электродного эффекта вблизи поверхности
  земли. Выполнены расчеты значений коэффициента редукции в окрестностях сферической
  неоднородности поверхности электрода для случаев классического и турбулентного электродного эффекта в приземном слое. Установлено влияние на значения и пространствен-
  ное распределение коэффициента редукции метеорологических факторов и измеряемого
  электрического поля. Для правильной интерпретации результатов наземных атмосферно-
  электрических наблюдений с учетом коэффициента редукции необходимо принимать во
  внимании не только геометрию установки датчиков, но и воздействие электродного эф-
  фекта на получаемые значения электрического поля.

• ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРОДНОГО СЛОЯ

  С. С. Свидельский , В.С. Литвинова , Г.В. Куповых , А. Г. Клово

  2021-01-19

  Аннотация ▼

  Рассматривается проблема формирования электрического состояния нижнего слоя
  атмосферы вблизи поверхности земли. Исследуется электродинамическая модель неста-
  ционарного турбулентно-конвективного призменного слоя в приближении электродного
  эффекта (ЭЭ). Исходная система состоит уравнений, описывающих ионизационные и ре-
  комбинационные процессы для аэроионов, и уравнения Пуассона для электрического поля.
  В зависимости от метеорологических условий в атмосфере отдельно рассмотрены модели
  электродного слоя (ЭС) в приближениях классического и турбулентного ЭЭ, а также в
  приближении сильного турбулентного перемешивания. В качестве факторов, влияющих напространственно-временную структуру ЭС, выступают турбулентный и конвективный
  перенос аэроионов, уровень ионизации воздуха и присутствие в нем субмикронного аэрозо-
  ля. Выявлены безразмерные параметры (критерии подобия) для электродинамических
  уравнений, позволяющие осуществлять выбор соответствующего приближения для моде-
  лирования структуры электродного слоя в зависимости от атмосферных условий. В сво-
  бодной от аэрозоля атмосфере время установления стационарного состояния в электрод-
  ном слое составляет примерно 5 мин., для классического слоя (характерная высота около
  4-5 м), а в турбулентном - примерно 15 мин. (высота порядка 10 м). В случае сильного тур-
  булентного перемешивания масштаб распределения электрических величин возрастает до
  сотен метров. Соотношение характерных скоростей турбулентного и конвективного
  процессов указывает на преобладающий физический механизм переноса ионов и формиро-
  вания структуры ЭС. Увеличение скорости конвективного переноса, направленного вниз,
  приводит к ослаблению механизма турбулентного перемешивания, а при переносе вверх,
  имеет место обратный эффект. Присутствие в атмосфере субмикронного аэрозоля при-
  водит к образованию тяжелых ионов, подвижность которых много меньше, чем у аэроио-
  нов. Однократно заряженные аэрозольные частицы с концентрацией, не превышающей
  число аэроионов, незначительно меняют пространственно-временные характеристик ЭС.
  Тогда как наличие в приземном воздухе многократно заряженных аэрозольных частиц,
  увеличивает время электрической релаксации и уменьшает высоту ЭС. При достаточно
  больших концентрациях аэрозоля (больше числа аэроионов на порядок и более) необходимо
  учитывать его перенос турбулентно-конвективными потоками, а структура ЭС опреде-
  ляется только тяжелыми ионами.

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ СТРУНОЙ

  Г. В. Куповых , А.Г. Клово , И.А. Ляпунова

  2020-11-22

  Аннотация ▼

  Общепринято, что задачи оптимального управления или задачи проектирования
  системы определяют для заданного объекта или системы объектов управления закон или
  некоторую управляющую последовательность действий, которые обеспечивают максимум
  или минимум заданной совокупности критериев качества системы. При этом может рас-
  сматриваться задача быстродействия, т.е. задача о приведении системы в заданное со-
  стояние за наименьшее время. Также изучаются задачи минимизации заданного функцио-
  нала при фиксированном времени управления системой. Оптимальное управление тесно
  связано с выбором наиболее рациональных режимов управления сложными объектами.
  Проблеме управления посвящено много работ, кроме того в настоящее время подобными
  исследованиями занимаются известные математические школы. В задачах с сосредото-
  ченными параметрами исследуемые системы описываются обыкновенными дифференци-
  альными уравнениями или их системами. В этом случае важную роль в таком исследовании
  играет принцип максимума Понтрягина. Для уравнений с частными производными говорят
  о системах с распределенными параметрами. В данной работе исследуется возможность
  синтеза оптимального управления одной системой с распределенными параметрами. Рас-
  смотрена модель колебаний струны под воздействием управляющих функций в граничных
  условиях. Показана роль выбора минимизируемого функционала в создании возможностей
  синтеза оптимального управления. В этом случае осуществляется поиск управляющего
  воздействия в каждой точке временного промежутка, что приводит к возможности по-
  строения его в явном виде. Сформулированы условия, при которых существуют всюду оп-
  тимальные управления в соответствующих функциональных пространствах. В конкрет-
  ной постановке задачи всюду оптимальное управление построено в явном виде.