Найти

Результаты поиска

• ОБОБЩЕННЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

  А. Г. Клово , Г. В. Куповых , А.А. Илюхин , И.А. Ляпунова

  2021-11-14

  Аннотация ▼

  При решении задач, связанных с исследований прочностных свойств различных конст-
  рукций, часто используются некоторые наборы тригонометрических (синусы или косинусы),
  а также гиперболических функций, которые циклично при взятии производных последова-
  тельно переходят друг в друга. Эти наборы состоят из двух функций, причем последняя из
  этих функций при дифференцировании переходит в первую, взятую соответственно со зна-
  ком «плюс» (тригонометрическая система первого типа) или «минус» (тригонометрическая
  система второго типа). Тригонометрические и гиперболические функции также использу-
  ются при решении многих прикладных задач, математические модели которых содержат
  вторые производные по пространственным переменным. Если математическая модель со-
  держит производные четвертого порядка по пространственным переменным, то при реше-
  нии соответствующих задач можно использовать функции, четвертые производные кото-
  рых пропорциональным этим функциям. Известен ряд работ по общей теории систем функ-
  ций, где описаны обобщенные тригонометрические системы (ОТС) функций, производные
  определенного порядка которых пропорциональны этим функциям. В данной работе эта
  теория развивается в направлении исследования квадратичных форм функций, составляю-
  щих ОТС. Показано, что квадратичные формы функций ОТС могут сами по себе являться
  функциями ОТС того же порядка (первого или второго типов). Полученные тождества и
  созданная теория используется для решения спектральных задач для оператора четвертого
  порядка для функций с определенными условиями. Специфика рассматриваемых задач заклю-
  чается в том, что помимо стандартных граничных условий имеются дополнительные усло-
  вия на внутренней границе. Эти условия недостаточны для того, чтобы автономно решать
  задачу в каждой отдельной области в которых заданы исследуемые функции. Использование
  установленных в работе свойств ОТС позволяет решать такие задачи во всей рассматри-
  ваемой области.

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ СТРУНОЙ

  Г. В. Куповых , А.Г. Клово , И.А. Ляпунова

  2020-11-22

  Аннотация ▼

  Общепринято, что задачи оптимального управления или задачи проектирования
  системы определяют для заданного объекта или системы объектов управления закон или
  некоторую управляющую последовательность действий, которые обеспечивают максимум
  или минимум заданной совокупности критериев качества системы. При этом может рас-
  сматриваться задача быстродействия, т.е. задача о приведении системы в заданное со-
  стояние за наименьшее время. Также изучаются задачи минимизации заданного функцио-
  нала при фиксированном времени управления системой. Оптимальное управление тесно
  связано с выбором наиболее рациональных режимов управления сложными объектами.
  Проблеме управления посвящено много работ, кроме того в настоящее время подобными
  исследованиями занимаются известные математические школы. В задачах с сосредото-
  ченными параметрами исследуемые системы описываются обыкновенными дифференци-
  альными уравнениями или их системами. В этом случае важную роль в таком исследовании
  играет принцип максимума Понтрягина. Для уравнений с частными производными говорят
  о системах с распределенными параметрами. В данной работе исследуется возможность
  синтеза оптимального управления одной системой с распределенными параметрами. Рас-
  смотрена модель колебаний струны под воздействием управляющих функций в граничных
  условиях. Показана роль выбора минимизируемого функционала в создании возможностей
  синтеза оптимального управления. В этом случае осуществляется поиск управляющего
  воздействия в каждой точке временного промежутка, что приводит к возможности по-
  строения его в явном виде. Сформулированы условия, при которых существуют всюду оп-
  тимальные управления в соответствующих функциональных пространствах. В конкрет-
  ной постановке задачи всюду оптимальное управление построено в явном виде.