Найти

Результаты поиска

• ПРОЕЦИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РИККАТИ В ПОЛИНОМЫ ВОЛЬТЕРРА C ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

  Е.Ю. Кисловский , А.В. Шандыбин , В.Н. Таран

  2024-01-05

  Аннотация ▼

  Данная статья касается проблем моделирования нелинейных систем с памятью. Це-
  лью работы является преобразование в операторный вид нелинейного дифференциального
  уравнения Риккати. Приводится краткий обзор подходов в моделировании нелинейных ди-
  намических систем. Используя модель в виде функционального ряда Вольтерра, в работе
  решаются задачи проецирования исходного уравнения в дифференциальные уравнения с
  ядрами Вольтерра и решения полученных уравнений. Приведено краткое описание метода
  проецирования в гиперпространство с применением функциональной производной Фреше.
  Показано, что результат проецирования есть дифференциальные уравнения с решениями в
  виде ядер Вольтерра. Линейное ядро есть решение обыкновенного дифференциального
  уравнения, а ядра выше первого порядка находятся путем решения дифференциальных
  уравнений в частных производных по переменным временной области. В работе рассмат-
  ривается модель только с первыми двумя ядрами ряда. Особое внимание уделяется урав-
  нению с билинейным ядром. Его поиск аналитическими методами более сложен относи-
  тельно уравнения с линейным ядром, ввиду чего, в работе предпринята попытка расчета
  численным методом. Дано подробное описание разработанного алгоритма расчета били-
  нейного ядра методом конечных элементов. Применяя данный метод, общая операторная
  модель будет иметь полуаналитическую структуру в виде суммы сверток с аналитиче-
  ским линейным ядром и конечно-элементным билинейным ядром. Разработана оператор-
  ная модель для слабо нелинейной системы. Для верификации данной модели проведено
  имитационное моделирование. Вычислительный эксперимент заключался в получении пере-
  ходной характеристики на типовой сигнал управления в виде функции Хевисайда. Исполь-
  зуя дискретный аналог операции свертки, были рассчитаны отклики линеаризованной и
  предложенной операторной модели. Полученные переходные характеристики сравнивались
  с эталонным решением, в качестве которого было принято решение исходного нелинейного
  уравнения методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Показано, что разработанная опе-
  раторная модель дает отклик ближе к эталонному, что подтверждается результатами
  расчетов соответствующих невязок.