Найти

Результаты поиска

• ОБОБЩЕННЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

  А. Г. Клово , Г. В. Куповых , А.А. Илюхин , И.А. Ляпунова

  2021-11-14

  Аннотация ▼

  При решении задач, связанных с исследований прочностных свойств различных конст-
  рукций, часто используются некоторые наборы тригонометрических (синусы или косинусы),
  а также гиперболических функций, которые циклично при взятии производных последова-
  тельно переходят друг в друга. Эти наборы состоят из двух функций, причем последняя из
  этих функций при дифференцировании переходит в первую, взятую соответственно со зна-
  ком «плюс» (тригонометрическая система первого типа) или «минус» (тригонометрическая
  система второго типа). Тригонометрические и гиперболические функции также использу-
  ются при решении многих прикладных задач, математические модели которых содержат
  вторые производные по пространственным переменным. Если математическая модель со-
  держит производные четвертого порядка по пространственным переменным, то при реше-
  нии соответствующих задач можно использовать функции, четвертые производные кото-
  рых пропорциональным этим функциям. Известен ряд работ по общей теории систем функ-
  ций, где описаны обобщенные тригонометрические системы (ОТС) функций, производные
  определенного порядка которых пропорциональны этим функциям. В данной работе эта
  теория развивается в направлении исследования квадратичных форм функций, составляю-
  щих ОТС. Показано, что квадратичные формы функций ОТС могут сами по себе являться
  функциями ОТС того же порядка (первого или второго типов). Полученные тождества и
  созданная теория используется для решения спектральных задач для оператора четвертого
  порядка для функций с определенными условиями. Специфика рассматриваемых задач заклю-
  чается в том, что помимо стандартных граничных условий имеются дополнительные усло-
  вия на внутренней границе. Эти условия недостаточны для того, чтобы автономно решать
  задачу в каждой отдельной области в которых заданы исследуемые функции. Использование
  установленных в работе свойств ОТС позволяет решать такие задачи во всей рассматри-
  ваемой области.

• МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НЕТУРБУЛЕНТНОГО ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ

  Г. В. Куповых , А.Г. Клово , В. В. Гривцов , О. В. Белоусова

  2022-08-09

  Аннотация ▼

  Представлена электродинамическая модель атмосферного приземного слоя, обуслов-
  ленная действием электродного эффекта вблизи поверхности земли, и анализ ее уравнений
  методами теории подобия. Отдельно рассмотрены математические модели электриче-
  ского состояния приземного слоя в приближениях классического и турбулентного элек-
  тродного эффекта. В математической постановке задач моделирования классического
  электродного слоя сделан ряд обоснованных физических допущений, позволивших получить
  аналитические решения уравнений. Получены аналитические формулы для расчетов про-
  филей концентраций аэроионов, плотности объемного электрического заряда и напряжен-
  ности электрического поля в электродном слое. В результате математического моделирования исследованы зависимости распределения электрических характеристик приземно-
  го слоя от значений электрического поля, степени ионизации воздуха и аэрозольного за-
  грязнения атмосферы. Показано, что отношение значений напряжённости электрического
  поля на поверхности земли и на верхней границе электродного слоя практически постоян-
  но. Усиление электрического поля, скорости ионизации воздуха и присутствие аэрозольных
  частиц достаточной концентрации приводит к уменьшению толщины электродного слоя
  и, как следствие, масштабов распределения его параметров. Повышение степени иониза-
  ции увеличивает, а увеличение концентрации аэрозольных частиц в атмосфере уменьшает
  значения плотности электрического заряда в приземном слое. Теоретические расчеты
  хорошо согласуются с экспериментальными данными и результатами численного модели-
  рования электрической структуры приземного слоя. Полученные в работе аналитические
  формулы для расчетов электрических характеристик приземного слоя и результаты вы-
  числений могут быть полезны при решении ряда прикладных задач геофизики, в частности
  для мониторинга электрического состояния атмосферы.

• РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ

  О.В. Белоусова , Г.В. Куповых , А.Г. Клово , В.В. Гривцов

  2022-11-01

  Аннотация ▼

  Представлены результаты математического моделирования электродинамической
  структуры турбулентного приземного слоя атмосферы. Использована модель стационар-
  ного турбулентного электродного эффекта, действующего вблизи поверхности земли.
  Анализ уравнений методами теории подобия позволил сделать ряд обоснованных физиче-
  ских допущений, позволивших получить аналитические решения. Получены аналитические
  формулы для расчетов профилей концентраций легких ионов (аэроионов), плотности объ-
  емного электрического заряда и напряженности электрического поля в турбулентном
  электродном слое. В результате математического моделирования исследованы зависимо-
  сти распределения электрических характеристик приземного слоя от значений электриче-
  ского поля, степени турбулентного перемешивания и аэрозольного загрязнения атмосфе-
  ры. Показано, что параметр электродного эффекта (отношение значений напряжённости
  электрического поля на поверхности земли и на верхней границе электродного слоя) прак-
  тически не зависит от атмосферных условий, тогда как высота электродного слоя и, со-
  ответственно, масштаб распределения электрических характеристик приземного слоя
  меняются в значительной степени. Усиление турбулентного перемешивания в приземном
  слое приводит к увеличению высоты электродного слоя и, как следствие, масштабов рас-
  пределения его параметров. Усиление электрического поля или загрязнение воздуха аэро-
  зольными частицами достаточной концентрации приводит к уменьшению его высоты.
  Увеличение концентрации аэрозольных частиц в атмосфере уменьшает значения плотно-
  сти электрического заряда у поверхности земли. Теоретические расчеты хорошо согласу-
  ются с экспериментальными данными и результатами численного моделирования элек-
  трической структуры приземного слоя. Полученные в работе аналитические формулы для
  расчетов электрических характеристик приземного слоя и результаты вычислений могут
  быть полезны при решении ряда прикладных задач геофизики, в частности для мониторин-
  га электрического состояния атмосферы.

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕДУКЦИИ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ

  Г.В. Куповых , А.Г. Клово , Д.В. Тимошенко , Т.В. Кудринская , О.В. Белоусова

  2023-02-17

  Аннотация ▼

  Исследуется проблема интерпретации данных атмосферно-электрических наблюде-
  ний, проводимые регулярно на сети наземных станций, являющихся составной частью об-
  щего мониторинга состояния атмосферы. Для решения общей задачи мониторинга - полу-
  чение режимных данных об электрическом поле атмосферы и выявление трендов его изме-
  нений требуется проведения сравнительного анализа данных измерений в различных пунк-
  тах наблюдений. Напряжённость электрического поля (градиент потенциала) обычно
  измеряется на некоторой высоте от поверхности земли с использованием различных спо-
  собов (геометрии) установки датчиков вблизи поверхности земли. Получаемые значения
  электрического поля могут сильно отличаться от эталонных, под которыми понимаются
  измерения на плоской поверхности в условиях равнины. В работе исследуется структура
  атмосферного электрического поля вблизи плоского электрода со сферической неоднород-
  ностью. Для совместного анализа данных различных пунктов наблюдений обычно произво-
  дится их унификация путем введения коэффициента редукции: отношение значений на-
  пряжённости электрического поля в геометрически искажённых условиях к его эталонно-
  му значению на равнине. Показано, что значения коэффициента редукции сильно зависят
  не только от геометрии установке датчиков, но и от значений измеряемого электрическо-
  го поля. Для корректного расчета коэффициента редукции электрического поля предложе-
  но использовать одновременно геометрический коэффициент искажения электрического
  поля и коэффициент, учитывающий влияние электродного эффекта вблизи поверхности
  земли. Выполнены расчеты значений коэффициента редукции в окрестностях сферической
  неоднородности поверхности электрода для случаев классического и турбулентного электродного эффекта в приземном слое. Установлено влияние на значения и пространствен-
  ное распределение коэффициента редукции метеорологических факторов и измеряемого
  электрического поля. Для правильной интерпретации результатов наземных атмосферно-
  электрических наблюдений с учетом коэффициента редукции необходимо принимать во
  внимании не только геометрию установки датчиков, но и воздействие электродного эф-
  фекта на получаемые значения электрического поля.

• ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРОДНОГО СЛОЯ

  С. С. Свидельский , В.С. Литвинова , Г.В. Куповых , А. Г. Клово

  2021-01-19

  Аннотация ▼

  Рассматривается проблема формирования электрического состояния нижнего слоя
  атмосферы вблизи поверхности земли. Исследуется электродинамическая модель неста-
  ционарного турбулентно-конвективного призменного слоя в приближении электродного
  эффекта (ЭЭ). Исходная система состоит уравнений, описывающих ионизационные и ре-
  комбинационные процессы для аэроионов, и уравнения Пуассона для электрического поля.
  В зависимости от метеорологических условий в атмосфере отдельно рассмотрены модели
  электродного слоя (ЭС) в приближениях классического и турбулентного ЭЭ, а также в
  приближении сильного турбулентного перемешивания. В качестве факторов, влияющих напространственно-временную структуру ЭС, выступают турбулентный и конвективный
  перенос аэроионов, уровень ионизации воздуха и присутствие в нем субмикронного аэрозо-
  ля. Выявлены безразмерные параметры (критерии подобия) для электродинамических
  уравнений, позволяющие осуществлять выбор соответствующего приближения для моде-
  лирования структуры электродного слоя в зависимости от атмосферных условий. В сво-
  бодной от аэрозоля атмосфере время установления стационарного состояния в электрод-
  ном слое составляет примерно 5 мин., для классического слоя (характерная высота около
  4-5 м), а в турбулентном - примерно 15 мин. (высота порядка 10 м). В случае сильного тур-
  булентного перемешивания масштаб распределения электрических величин возрастает до
  сотен метров. Соотношение характерных скоростей турбулентного и конвективного
  процессов указывает на преобладающий физический механизм переноса ионов и формиро-
  вания структуры ЭС. Увеличение скорости конвективного переноса, направленного вниз,
  приводит к ослаблению механизма турбулентного перемешивания, а при переносе вверх,
  имеет место обратный эффект. Присутствие в атмосфере субмикронного аэрозоля при-
  водит к образованию тяжелых ионов, подвижность которых много меньше, чем у аэроио-
  нов. Однократно заряженные аэрозольные частицы с концентрацией, не превышающей
  число аэроионов, незначительно меняют пространственно-временные характеристик ЭС.
  Тогда как наличие в приземном воздухе многократно заряженных аэрозольных частиц,
  увеличивает время электрической релаксации и уменьшает высоту ЭС. При достаточно
  больших концентрациях аэрозоля (больше числа аэроионов на порядок и более) необходимо
  учитывать его перенос турбулентно-конвективными потоками, а структура ЭС опреде-
  ляется только тяжелыми ионами.

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ СТРУНОЙ

  Г. В. Куповых , А.Г. Клово , И.А. Ляпунова

  2020-11-22

  Аннотация ▼

  Общепринято, что задачи оптимального управления или задачи проектирования
  системы определяют для заданного объекта или системы объектов управления закон или
  некоторую управляющую последовательность действий, которые обеспечивают максимум
  или минимум заданной совокупности критериев качества системы. При этом может рас-
  сматриваться задача быстродействия, т.е. задача о приведении системы в заданное со-
  стояние за наименьшее время. Также изучаются задачи минимизации заданного функцио-
  нала при фиксированном времени управления системой. Оптимальное управление тесно
  связано с выбором наиболее рациональных режимов управления сложными объектами.
  Проблеме управления посвящено много работ, кроме того в настоящее время подобными
  исследованиями занимаются известные математические школы. В задачах с сосредото-
  ченными параметрами исследуемые системы описываются обыкновенными дифференци-
  альными уравнениями или их системами. В этом случае важную роль в таком исследовании
  играет принцип максимума Понтрягина. Для уравнений с частными производными говорят
  о системах с распределенными параметрами. В данной работе исследуется возможность
  синтеза оптимального управления одной системой с распределенными параметрами. Рас-
  смотрена модель колебаний струны под воздействием управляющих функций в граничных
  условиях. Показана роль выбора минимизируемого функционала в создании возможностей
  синтеза оптимального управления. В этом случае осуществляется поиск управляющего
  воздействия в каждой точке временного промежутка, что приводит к возможности по-
  строения его в явном виде. Сформулированы условия, при которых существуют всюду оп-
  тимальные управления в соответствующих функциональных пространствах. В конкрет-
  ной постановке задачи всюду оптимальное управление построено в явном виде.