ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКА РЯДОВ ФИНАНСОВЫХ ДАННЫХ В СИСТЕМЕ WOLFRAM MATHEMATICA
Аннотация
Любой временной ряд представляет собой сочетание полезной информации и шумов. По-
этому в анализе финансовых временных рядов одним из ключевых моментов является предвари-
тельная обработка данных с целью уменьшения шумовой компоненты. Одним из перспективных
способов очистки временного ряда является трешолдинг – разложение сигнала на вейвлет-спектр
до заданного уровня, обнуление тех вейвлет-коэффициентов разложения, значения которых
меньше определенного порогового значения, и последующая вейвлет-реконструкция сигнала по
аппроксимирующим и очищенным на каждом уровне детализирующим коэффициентам. Трешол-
динг проводится с применением современных программных средств, среди которых исследователи
чаще всего отдают предпочтение среде Matlab. В данной работе представлена демонстрация
возможностей системы компьютерной математики Wolfram Mathematica в предварительной
обработке финансовых данных. Wolfram Mathematica обладает мощным функционалом, позво-
ляющим проводить качественную обработку временных рядов. Система содержит большую кол-
лекцию семейств вейвлетов, множественные варианты дискретных и непрерывных вейвлет-
преобразований. В качестве объекта исследования была выбрана история ежедневных котировок
акций Сбербанка за последние 3 года. Анализ полученных результатов показал, что на качество
очистки сигнала влияет выбор базисного вейвлета – в нашем случае предпочтительным оказалось
использование вейвлета Добеши 6-го порядка. Максимальное отношение сигнал/шум достигается
при жесткой пороговой обработке с порогом «SURELevel». Проведенные исследования показали,
что вейвлет-трешолдинг над детализирующими коэффициентами вейвлет-разложения является
эффективным методом подавления выбросов и флуктуаций временного ряда. Очищенный сигнал
повторяет форму исходного сигнала, все пики хорошо выражены. При этом в краткосрочном
прогнозе получаются более точные прогнозные значения.
Литература
on information theory, 1990, 36 (5), pp. 961-1005.
2. He T., Nguyen T. Wavelet Analysis and Applications in Economics and Finance, Scholarship, 2015,
26. Available at https://www.rroij.com/open-access/wavelet-analysis-and-applications-in-economicsand-
finance.php?aid=62323&view=mobile.
3. Chaovalit P., Gangopadhyay A., Karabatis G. and Chen Z. Discrete wavelet transform-based time
series analysis and mining, ACM Comput. Surv., 2011, 43, 2, Article 6, 37 p. Available at:
doi.acm.org/10.1145/1883612.1883613.
4. Kropotov Yu.A., Belov A.A., Proskuryakov A.Yu. Obrabotka vremennykh ryadov s primeneniem
veyvlet-preobrazovaniy dlya povysheniya tochnosti predstavleniya informatsii [Processing of time series
using wavelet transforms to improve the accuracy of information presentation], Transportnoe
mashinostroenie [ransport engineering], 2018, No. 8 (69). Available at: https://cyberleninka.ru/article/
n/obrabotka-vremennyh-ryadov-s-primeneniem-veyvlet-preobrazovaniy-dlya-povysheniya-tochnostipredstavleniya-
informatsii (accessed 22 April 2024).
5. Belov A.A., Proskuryakov A.Yu. Sglazhivanie vremennykh ryadov na osnove veyvlet-preobrazovaniya
v sistemakh avtomatizirovannogo ekologicheskogo monitoringa [Smoothing of time series based on
wavelet transform in automated environmental monitoring systems], Metody i ustroystva peredachi i
obrabotki informatsii [Methods and devices for information transmission and processing], 2010, No. 1
(12), pp. 21-24.
6. Taranenko Y.K. Methods of Discrete Wavelet Filtering of Measurement Signals: an Algorithm for
Choosing a Method, Meas Tech., 2022, 64, pp. 801-808. Available at: https://doi.org/10.1007/s11018-
022-02007-6.
7. Shaikh W., Syed F., Pandhiani S. & Solangi M. Wavelet Decomposition Impacts on Traditional Forecasting
Time Series Models, Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2022, Vol. 130, pp.
1517-1532. DOI: 10.32604/cmes.2022.017822.
8. Lee H.Y., Beh W.L. & Lem K.H. Wavelet as a Viable Alternative for Time Series Forecasting, Austrian
Journal of Statistics, 2020, 49, pp. 38-47.
9. Benrhmach G., Namir K., Bouyaghroumni J. & Namir A. Financial time series prediction using wavelet
and artificial neural network // Journal of Mathematical and Computational Science, 2021, Vol. 11,
No. 5, pp. 5487-5500. 10.28919/jmcs/5978.
10. Boubaker H., Canarella G., Gupta R. et al. A Hybrid ARFIMA Wavelet Artificial Neural Network
Model for DJIA Index Forecasting, Comput., 2023, Econ 62, pp. 1801-1843. Available at:
https://doi.org/10.1007/s10614-022-10320-z.
11. Du B., Barucca P. Image Processing Tools for Financial Time Series Classification. Available at:
https://doi.org/10.48550/arXiv.2008.06042, 2020.
12. Lee G., Gommers R., Waselewski F., Wohlfahrt K. & Aaron PyWavelets: A Python package for wavelet
analysis, Journal of Open Source Software, 2019, 4. 1237. 10.21105/joss.01237.
13. Manonina I.V. Obrabotka detaliziruyushchikh veyvlet-koeffitsientov dlya povysheniya tochnosti
reflektometricheskikh izmereniy [Processing of detailing wavelet coefficients to improve the accuracy
of reflectometric measurements], Nauchnyy vestnik MGTU GA [Scientific Bulletin of MSTU GA],
2016, No. 5. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/obrabotka-detaliziruyuschih-veyvletkoeffitsientov-
dlya-povysheniya-tochnosti-reflektometricheskih-izmereniy (accessed 22 April 2024).
14. D'yakonov V.P. Veyvlety. Ot teorii k praktike [Wavelets. From theory to practice]. 2nd ed. Moscow:
SOLON-Press, 2010, 400 p.
15. Mallat S.G. A Theory For Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation, IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, No. 11, pp. 674-693.
16. Moskovskiy S.B., Sergeev A.N., Lalina N.A. Ochistka signala ot shumov s ispol'zovaniem veyvletpreobrazovaniya
[Signal cleaning from noise using wavelet transform], Universum: Tekhnicheskie
nauki [Universum: Technical sciences], 2015, No. 2 (15). Available at: http://7universum.com/ru/
tech/archive/item/1958.
17. Moskovskiy S.B., Sergeev A.N., Sidorova E.I., Marudov A.A. Metody veyvlet-analiza v zadachakh
obrabotki eksperimental'nykh dannykh [Wavelet Analysis Methods in Experimental Data Processing
Problems], EESJ, 2019, No. 4-4 (44). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-veyvletanaliza-
v-zadachah-obrabotki-eksperimentalnyh-dannyh.
18. Wavelet Analysis. Available at: https://reference.wolfram.com/language/guide/Wavelets.html.
19. Krotkikh S., Kirichenko L. Analysis of event-related potentials of eeg signal using discrete wavelet
transform, Radio Electronics, Computer Science, Control, 2012. 10.15588/1607-3274-2011-2-15.
20. Miftakhova M.E., Panasyuk M.V. Veyvlet-analiz dinamiki regional'noy sotsial'no-ekonomicheskoy
sistemy [Wavelet analysis of the dynamics of a regional socio-economic system], Uchenye zapiski
Kazanskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya «Estestvennye nauki» [Scientific notes of Kazan
State University. Series "Natural sciences"], 2009, Vol. 151, Issue 1, pp. 247-262.
