МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ КУБАТУРНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР НА ПЛИС

  • Н. С. Кривша Южный федеральный университет
  • В. В. Кривша Научно-исследовательский центр супер-ЭВМ и нейро- компьютеров
  • С.А. Бутенков Южный федеральный университет
Ключевые слова: Численные методы, кубатурные формулы, теория грануляции, пространственные гранулы, высокопроизводительные вычисления, реконфигурируемые вычислительные системы, ПЛИС

Аннотация

Предлагается метод построения вычислительных моделей для исследования и опти-
мизации универсальных вычислительных структур, выполняющих вычисление вычисления
сложных кубатурных формул. Теоретической базой для введенных моделей служит теория
пространственной грануляции, методы которой разработаны коллективом авторов. Ме-
тодология пространственной грануляции позволяет переходить от вычислений в точечном
метрическом пространстве данных (которое не всегда существует) к вычислениям в аф-
финном многомерном пространстве, содержащем укрупненные единицы данных (про-
странственные гранулы). Такое преобразование данных основано на использовании аффин-
но-инвариантных моделей декартовых гранул и основывается на оптимальных процедурах
покрытия точечного пространства выпуклыми гранулами. Такие полезные вычислитель-
ные свойства введенных моделей данных позволяют построить вычислительно эффектив-
ные процедуры для манипулирования многомерными данными, одним из приложений кото-
рых является вычисление многомерных кубатурных формул. Новые модели позволяют соз-
давать наглядные матричные модели данных произвольной размерности для целей плани-
рования структуры вычислительных процессов и построения информационных графов
таких процессов. Эффективное и наглядное представление сложных вычислительных
формул позволяет выполнять эквивалентные (с численной точки зрения) преобразования
таких формул с целью выбора эффективных схемных решений для построения высокопро-
изводительных вычислительных блоков вычисления кубатур высокой размерности на базе
ПЛИС. На основе оптимизированных моделей вычислительных структур строятся схем-
ные решения, реализующие кубатурные формулы на реконфигурируемых вычислительных
системах. Сложность решения задачи проектирования на ПЛИС связана с тем, что ис-
пользуемые вычислительные средства содержать поля ПЛИС, проектирование вычисли-
тельных структур для которых является вычислительно сложной задачей. Авторы ис-
пользовали разработанные в организации автоматизированные средства проектирования
на полях ПЛИС, такие как язык высокого уровня COLAMO, язык низкого уровня Fire Constructor
и сопутствующие программные средства для реализации полученных информаци-
онных графов многомерных кубатур и экспериментальной оценки качества полученных
результатов. Предлагаемый в работе теоретический подход к моделированию и оптими-
зации информационных графов вычислительных структур может быть распространен на
широкий круг задач вычислительной математики.

Литература

1. Sobol' I.M. Mnogomernye kvadraturnye formuly i funktsii Khaara [Multivariable quadrature
formulas and Haar functions]. Moscow: Nauka, 1969, 288 p.
2. Zaliznyak V.E. Osnovy nauchnykh vychisleniy: Vvedenie v chislennye metody dlya fizikov
[Basics of Scientific Computing: Introduction to Numerical methods for the Physicists]. Moscow:
Editorial URSS, 2002, 378 p.
3. Samarskiy A.A., Mikhaylov A.P. Matematicheskoe modelirovanie: Idei. Metody. Primery
[Mathematical Modelling: Basic issues, Techniques, Examples]. 2nd ed. Moscow: Fizmatlit,
2001, 320 p.
4. Butenkov S.A. Krivsha N.S., Krivsha V.V. Sovremennye protsedury analiza mnogomernykh
dannykh [The Contemporary Techniques of Multivariable Data Analysis], Sovremennoe
sostoyanie estestvennykh i tekhnicheskikh nauk [Contemporary issues of Natural and Technical
Sciences], 2015, Issue XIX, pp. 75-76.
5. Rogozov Yu.I., Butenkov S.A., Nagorov A.L., Beslaneev Z.O. Modeli dannykh na osnove teorii
informatsionnoy granulyatsii [Data models based on Information Granulation Theory], Cb.
trudov Pyatoy Mezhdunarodnoy konferentsii «Sistemnyy analiz i informatsionnye tekhnologii»
SAIT-2013, Krasnoyarsk, 19-25 sentyabrya 2013 g. [System Analysis and Information Technologies
» SAIT-2013, Krasnoyarsk, September 19-25, 2013], Vol. 2, pp. 395-398.
6. Butenkov S.A., Nagorov A.L., Beslaneev Z.O. Geometricheskiy podkhod k postroeniyu
modeley dannykh na osnove teorii granulyatsii [Basics of geometrical approach to the granulated
data models], Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta
[Bulletin of Dagestan State Technical University], 2014, No. 1. Vol. 32, pp. 47-55.
7. Barskiy A.B. Parallel'nye protsessy v vychislitel'nykh sistemakh. Planirovanie i organizatsiya
[The Parallel Computational Processes: Scheduling and Organization]. Moscow: Radio i
svyaz', 1990, 256 p.
8. Butenkov S.A. Strukturnaya organizatsiya granulirovannykh vychisleniy pri obrabotke dannykh
na rekonfiguriruemykh vychislitel'nykh sistemakh [The structure of granular computing units for
the data processing on the configurable computers], Izvestiya YuFU: Tekhnicheskie nauki
[Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2018, No. 8 (202), pp. 250-262.
9. Kalyaev I.A., Levin I.I., Semernikov E.A., Shmoylov V.I. Rekonfiguriruemye mul'tikonveyernye
vychislitel'nye struktury [Configurable multi-conveyer computing structures]. Rostov-on-Don:
Izd.-vo YuNTS RAN, 2009, 344 p.
10. Butenkov S., Zhukov A., Nagorov A., Krivsha N. Granular Computing Models and Methods
Based on the Spatial Granulation, XII Int. Symposium «Intelligent Systems», INTELS’16, 5-7 October
2016, Moscow, Russia. Elsevier Procedia Computer Science, 2017, Vol. 103, pp. 295-302.
11. Butenkov S.A. Vysokoproizvoditel'nye tekhnicheskie sredstva i metody dlya
rekonfiguriruemykh vychislitel'nykh sistem v optiko-elektronnykh sistemakh obrabotki
dannykh [High performance devices and techniques for the reconfigurable computers in optical
data processing systems], Mater. V Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy
konferentsii «Aktual'nye voprosy issledovaniy v avionike: teoriya, obsluzhivanie,
razrabotki» – «AVIATOR», 15-16 fevralya 2018 g., VUNTS VVS «VVA im. prof. N.E.
Zhukovskogo i Yu.A. Gagarina» (g. Voronezh) [In Proc. of V International Conference
«Topical Questions of Investigations in Avionics: Theory, Design and Maintenance» –
«AVIATOR», February 15-16, 2018, Air Force Academy named after N.E. Zhukovskij and
Y.A. Gagarin (Voroneg, Russia)], pp. 112-114.
12. Levin I.I., Dordopulo A.I., Gudkov V.A. Programmirovanie rekonfiguriruemykh vy-chislitel'nykh
uzlov na yazyke COLAMO: ucheb. posobie [Programming for the Reconfigurable Computers on
COLAMO language: the Tutoruial]. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2016, 114 p.
13. Butenkov S.A., Semernikov E.A. Optimizatsiya proektirovaniya vychislitel'nykh sistem
real'nogo vremeni na osnove modeley massovogo obsluzhivaniya [Real-Time Computers Optimization
Based on the Queuing Theory Models], Mater. Tret'ey Vse-rossiyskoy nauchnotekhnicheskoy
konferentsii “Superkomp'yuternye tekhnologii” (SKT-2014), Gelendzhik, 29
sentyabrya – 4 oktyabrya 2014 g. [In Proc. of III All-Russian Scientific Conference “Supercomputing
Techniques ” (SCT-2014), Gelendgik, September 29 – October 4, 2014]. Rostovon-
Don: Izd-vo YuFU, 2014, Vol. 1, pp. 30-35.
14. Butenkov S.A., Zhukov A.L. Informatsionnaya granulyatsiya na osnove izomorfizma
algebraicheskikh sistem [Information granulation based on the algebraic systems isomorphism],
Sb. trudov Mezhdunarodnoy algebraicheskoy konferentsii, posvyashchennoy 80-letiyu so dnya
rozhdeniya A.I. Kostrikina, Nal'chik, 12-18 iyulya 2009 g. [Proc. of Annual international algebraic
conf. dedicated to A.I. Kostrikin jubilee, Nalchik, July 12-18, 2009], pp. 206-209.
15. Butenkov S.A. Granulyatsiya i inkapsulyatsiya v sistemakh effektivnoy obrabotki
mnogomernoy informatsii [Multivariable Data Processing by the Granulation and Encapsulation],
Iskusstvennyy intellect [Artificial Intelligence], 2005, No. 4, pp. 106-115.
16. Butenkov S., Zhukov A., Nagorov A., Krivsha N. Granular Computing Models and Methods
Based on the Spatial Granulation, XII Int. Symposium «Intelligent Systems», INTELS’16, 5-7 October
2016, Moscow, Russia. Elsevier Procedia Computer Science, 2017, Vol. 103, pp. 295-302.
17. Yao Y.Y. Granular computing: basic issues and possible solutions, Proceedings of the 5th Joint
Conference on Information Sciences, 2000, pp. 186-189.
18. Pedrysz W. Granular Computing – the emerging paradigm, Journal of Uncertain Systems,
2007, Vol. 1, No. 1, pp. 38-61.
19. Butenkov S.A., Krivsha V.V., Krivsha N.S., Semenenko A.V. Matematicheskie osnovy
granuliruyushchego podkhoda k modelirovaniyu protsessov obrabotki dannykh na supervychislitel'nykh
sistemakh [Mathematical Issues of Granulated Data Models for the Supercomputing
Processing], Mater. Pervoy Vserossiyskoy konferentsii «Aktual'nye problemy
matematiki i informatsionnykh tekhnologiy», Makhachkala, 3–5 fevralya 2020 g. [In Proc. of
I All-Russian Conference «Topic Problems of Mathematics and Information Technologies»,
Mahachkala, February 3–5, 2020]. Makhachkala: Izd-vo DGU, 2020, pp. 54-58.
20. Butenkov S.A., Krivsha N.S., Krivsha V.V. Chislennye metody i matematicheskie modeli
granulirovannykh vychisleniy [Numerical method and models of granular computing], Mater.
XXII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii “Academic Science – Problems
and Achievements”, North Charleston, USA, February 17–18, 2020 [Proc. of XXII International
conf. “Academic Science – Problems and Achievements”, North Charleston, USA, February
17–18, 2020]. Lulu Press, Inc., 627 Davis Drive, Suite 300, Morrisville, NC, USA,
27560, pp. 49-51.
21. Butenkov S.A. Metody informatsionnoy granulyatsii v parallel'nykh vychisleniyakh [Information
granulation approach for the parallel computers], Mater. 3-y Vserossiyskoy nauchnotekhnicheskoy
konferentsii «SKT-2014», 29 sentyabrya-4 oktyabrya 2014 g., Divnomorskoe,
Gelendzhik [Proc. of 3-rd All-Russian Conference «SCT-2014», September 29 – October 4,
2014 г., Gelendgik], Vol. 1, pp. 99-104.
22. Butenkov S.A., Nagorov A.L., Beslaneev Z.O., Khatuntsev V.N. Geometricheskiy podkhod k
otsenke kvadraturnykh formul na granulirovannykh modelyakh [Geometrical Approach to the
Quadrature Formulas over the Granulated Data Evaluation], Izvestiya Kabardino-Balkarskogo
Gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Kabardino-Balkarian State University], 2014,
Vol. IV, No. 2, pp. 17-22.
Опубликован
2021-01-19
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ