Для авторов
Найти
Результаты поиска
Найдено результатов: 5.
-
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК
А.К. Мельников , И.И. Левин , А.И. Дордопуло , Л.М. Сластен2022-11-01Аннотация ▼Статья посвящена оценке аппаратного ресурса вычислительных систем для решения
вычислительно-трудоемкой задачи – расчета распределений вероятностей значений ста-
тистик методом второй кратности на основе Δ-точных приближений для выборок объе-
мом от 320 до 1280 знаков при мощности алфавита от 128 до 256 символов с точностью
=10-5. Общее время решения не должно превышать 30 дней или 2,592·106 секунд при круг-
лосуточном режиме вычислений. Использование свойств метода второй кратности позво-
ляет привести вычислительную сложность расчета к диапазону 9,68·1022–1,60·1052 опера-
ций с числом проверяемых векторов – от 6,50·1023 до 1,39·1050. Решение этой задачи для
указанных параметров выборок в заданное время с помощью современных вычислительных
средств (процессоров, графических ускорителей, программируемых логических интеграль-
ных схем) требует недостижимого на практике аппаратного ресурса. Поэтому в статье
анализируются возможности перспективных квантовых и фотонных технологий для ре-
шения задачи с заданными параметрами. Основным преимуществом квантовых вычисли-
тельных систем является высокая скорость вычислений для всех возможных значений па-
раметров. Однако, для расчета распределений вероятностей значений статистик кванто-
вое ускорение не будет достигнуто из-за необходимости проверки всех полученных реше-
ний, число которых соответствует размерности задачи. Кроме того, текущий уровень
развития элементной базы не позволяет создавать и использовать квантовые вычислите-
ли с разрядностью 120 кубитов, необходимой для решения рассматриваемой задачи. Фо-
тонные вычислители могут обеспечить высокую скорость вычислений при низком энерго-
потреблении и для решения рассматриваемой задачи требуют наименьшее число узлов.
Однако, нерешенные проблемы с физической реализацией элементов оперативного хране-
ния данных и отсутствием доступной элементной базы не позволяют в обозримой пер-
спективе (5–7 лет) использовать фотонные вычислительные технологии для расчета рас-
пределений вероятностей значений статистик, поэтому наиболее целесообразно примене-
ние гибридных вычислительных систем, содержащих узлы различных архитектур.
Для реализации задачи на различных аппаратных платформах (универсальные процессоры,
графические ускорители, программируемые логические интегральные схемы) и конфигура-
циях гибридных вычислительных систем предложено использование архитектурно-
независимого языка программирования высокого уровня SET@L, объединяющего представ-
ление вычислений в виде множеств и совокупностей с помощью альтернативной теории
множеств П. Вопенка с абсолютным параллелизмом информационного графа и парадиг-
мами аспектно-ориентированного программирования. -
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК
А.К. Мельников , И.И. Левин , А.И. Дордопуло , И.В. Писаренко6-192021-10-05Аннотация ▼В статье рассматривается решение вычислительно-трудоемкой задачи – расчета распределений вероятностей значений статистик – с помощью современных вычисли-тельных технологий. Для сокращения вычислительной сложности при обеспечении достаточного уровня эффективности критериев не ниже заданного порога предложено использование Δ-точных приближений. Для расчета точных приближений используется метод второй кратности, основанный на решении системы линейных уравнений, который позволяет при заданном вычислительном ресурсе рассчитывать точные приближения для максимальных значений параметров выборок. Наиболее трудоемкая часть метода второй кратности состоит в процедуре последовательного получения векторов возможных решений и их проверки на принадлежность к самим решениям. Проверка векторов возможных решений на принадлежность к решениям системы информационно независима, поэтому алгоритм расчета можно распараллелить по данным. Приведена формула определения алгоритмической сложности расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик, на основе которой получены оценки сложности современных практических задач для выборок со следующими значениями (N, n) мощности алфавита и объёма выборки: (256,1280), (128,640), (128, 320) и (192,3200) при точности расчета =10-5. Вычислительная сложность расчета составляет от 9,68·1022 до 1,60·1052 операций, средняя порядка 4,55·1025 операций, число проверяемых векторов – от 6,50·1023 до 1,39·1050, а число решений – от 4,67·1012 до 5,60·1025 соответственно. Общее время решения при круглосуточном режиме вычислений не должно превышать 30 дней или 2,592·106 сек. Для полученных оценок сложности проанализированы возможности современных кластерных вы-числительных систем на основе универсальных процессоров, графических ускорителей и реконфигурируемых вычислительных систем на основе программируемых логических интегральных схем. Для каждой технологии определено число вычислительных узлов, требуемых для расчета точных приближений с указанными параметрами в заданное время. Показано, что ни одна из рассмотренных вычислительных технологий на современном уровне развития техники не позволяет получить решение для необходимых параметров расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик. В заключении сделан вывод о необходимости анализа возможностей перспективных вычислительных технологий на основе квантовых и фотонных компьютеров, а также гибридных вычисли-тельных систем для расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик с заданными параметрами в оперативно-приемлемое время
-
ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА РАЗЛИЧНЫХ ОПРОБУЕМЫХ ВЕКТОРОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВСЕХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ КРАТНОСТИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
А.К. Мельников2021-07-18Аннотация ▼Статья посвящена нахождению всех целочисленных неотрицательных решений сис-
темы линейных уравнений второй кратности типов, далее с.л.у., методом последователь-
ного опробования векторов на принадлежность к решениям системы. Рассматривается
количество различных векторов, опробование которых на принадлежности к решениям
с.л.у. приведет к получению всех решений с.л.у. Вектор опробований с.л.у. состоит из эле-
ментов определяющих число знаков алфавита, имеющих одинаковое число вхождений в
выборку. С.л.у. связывает между собой число вхождений элементов всех типов в рассмат-
риваемую выборку, мощность алфавита, объём выборки и ограничение на максимальное
число вхождений знаков алфавита в выборку. Решение с.л.у. является основой расчета
точных распределений вероятностей значений статистик и их точных приближений ме-
тодом второй кратности, где в качестве точных приближений выступают Δточные
распределения, отличающиеся от точных распределений не более чем на заранее заданную,
сколь угодно малую величину Δ. Величина, выражающая количество опробуемых векторов,
является одной из величин определяющих алгоритмическую сложность метода второй
кратности, без знания значения которой нельзя определить параметры выборок, для ко-
торых при ограничениях на вычислительный ресурс могут быть рассчитаны точные рас-
пределения и их точные приближения. Количество различных опробуемых векторов рас-
сматривается в условиях ограничения на максимальное значение числа вхождений элемен-
тов алфавита в выборку, так и без ограничений. Найдены аналитические выражения, по-
зволяющие для любых значений мощности алфавита, объёма выборки и ограничения на
значение максимального числа вхождений знаков алфавита в выборку вычислять количест-
во опробований различных векторов для получения всех целочисленных неотрицательных
решений системы линейных уравнений второй кратности типов. Вид полученного анали-
тического выражения для количества опробований векторов позволяет использовать его
при изучении алгоритмической сложности расчетов точных распределений и их точных
приближений с заранее указанной точностью Δ. -
РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАТНОСТИ ТИПОВ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ЧАСТОТУ ВСТРЕЧАЕМОСТИ ЗНАКОВ АЛФАВИТА
A.K. Мельников2021-02-25Аннотация ▼Рассматривается количество решений уравнения первой кратности типов, состав-
ленного из векторов кратности типов, каждый элемент которого представляет собой
число вхождений элементов определенного типа (какого-либо знака алфавита) в рассмат-
риваемую выборку. Уравнение первой кратности типов связывает между собой число
вхождений элементов всех типов в рассматриваемую выборку и объём этой выборки. Ос-
новное внимание в статье уделено выводу и доказательству правильности выражения,
определяющего количество неотрицательных целочисленных решений уравнения первой
кратности типов в условиях ограничений на частоту встречаемости знаков алфавита.
Решение уравнения первой кратности типов является основой расчета точных приближе-
ний вероятностей значений статистик методом первой кратности, где в качестве точ-
ных приближений выступают Δточные распределения, отличающиеся от точных рас-
пределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину Δ. Величина,
выражающая количество решений уравнения первой кратности типов, является одной из
величин определяющих алгоритмическую сложность метода первой кратности, без знания
значения которой нельзя определить параметры выборок, для которых при ограничениях
на вычислительный ресурс могут быть рассчитаны точные приближения распределений.
Также величина выражающая количества решений уравнения первой кратности типов
используется в методе первой кратности для ограничения области поиска решений урав-
нения. Количество решений уравнения первой кратности рассматривается в условиях ог-
раничения на максимальное значение элементов вектора кратности, при этом рассматри-
вается случай, когда один или несколько элементов алфавита могут в выборке отсутст-
вовать. Впервые получено выражение, определяющее количество неотрицательных цело-
численных решений уравнения первой кратности типов в условиях ограничений сверху на
значения частот встречаемости знаков и возможности отсутствия одного или несколь-
ких знаков алфавита в рассматриваемой выборке. Получены аналитические выражения,
позволяющие для любых значений мощности алфавита, объёма выборки и ограничения на
значение максимальной частоты встречаемости знаков алфавита вычислять количество
целочисленных неотрицательных решений уравнения первой кратности типов. Вид полу-
ченного выражения позволяет использовать его при изучении алгоритмической сложности
расчетов точных приближений распределений вероятностей значений статистик с зара-
нее указанной точностью Δ. -
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАТНОСТИ ТИПОВ
A.K. Мельников2021-02-25Аннотация ▼Рассматривается алгоритмическая сложность расчета точных распределений ве-
роятностей значений статистик и их точных приближений методом решения уравнения
первой кратности. В качестве точных приближений распределений вероятностей значе-
ний статистик рассматриваются их Δточные распределения, отличающиеся от точных
распределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину Δ. Показыва-
ется, что основой метода расчета точных распределений вероятностей значений стати-
стик является перечисление элементов области поиска решений линейного уравнения
кратности типов, составленной из векторов кратности типов, каждый элемент которо-
го представляет собой число вхождений элементов определенного типа (какого-либо знака
алфавита) в рассматриваемую выборку. Одновременно показывается, что для расчета
точных приближений распределения вероятностей значений статистик применяется ме-
тод ограничения области поиска решений. Приводится выражение определяющее алго-
ритмическую сложность вычисления точных распределений методом решения уравнения
первой кратности. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого
значения мощности алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при
использовании ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой
кратности могут быть рассчитаны точные распределения. Определена область пара-
метров, представляемых объемом выборок и мощностью алфавита, для которых при ог-
раниченном вычислительном ресурсе могут быть рассчитаны точные распределения. Для
оценки алгоритмической сложности расчета точных приближений распределений приво-
дится, впервые полученное, выражение для числа решений уравнения первой кратности с
ограничением на значения координат векторов решений. Приводится выражение определяющее алгоритмическую сложность вычисления точных приближений методом решения
уравнения первой кратности с ограничением на значения координат векторов решений. В
качестве параметра ограничения координат векторов решений используется значение
статистики максимальной частоты, вероятность превышения которого меньше заранее
заданной, сколь угодно малой величины Δ, что позволяет рассчитывать точные прибли-
жения распределений, отличающиеся от их точных распределений не более чем на выбран-
ную величину Δ. Приведенное выражение является конечным и позволяет для каждого зна-
чения алфавита определить максимальный объем выборки, для которой при использовании
ограниченного вычислительного ресурса методом решения уравнения первой кратности
при ограничениях задаваемых с помощью величины Δ могут быть рассчитаны точные
приближения. Приводятся результаты вычислений максимальных объемов выборок для
которых могут быть рассчитаны точные приближения. Показывается, что алгоритми-
ческая сложность расчета точных распределений на много порядков превосходит слож-
ность расчета их точных приближений. Показано, что применение метода первой крат-
ности для расчета точных приближений позволяет при одинаковых значениях мощности
алфавита увеличить, по сравнению с расчетом точных распределений, объём выборок в
два и более раз.
1 - 5 из 5 результатов
