Найти

Результаты поиска

• КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  С.Г. Буланов

  2021-02-13

  Аннотация ▼

  Предложен подход к анализу устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкн о-
  венных дифференциальных уравнений. В основе подхода лежат критерии устойчив о-
  сти в виде необходимых и достаточных условий, полученные на основе матричных
  мультипликативных преобразований разностных схем численного интегрирования.
  Матричная, мультипликативная форма критериев влечет возможность их цикличе-
  ской программной реализации в виде цикла по числу сомножителей. Математически
  обосновано, что необходимая в процессе программирования замена бесконечного
  матричного произведения на конечное произведение, сохраняет достоверность анал и-
  за устойчивости по предложенным критериям. Проведено исследование зависимости
  достоверности компьютерного анализа устойчивости от погрешности разностного
  решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С целью повышения
  точности разностных приближений решения и линеаризации системы используется
  метод варьируемого кусочно-полиномиального приближения решения. Метод дает
  непрерывные и непрерывно-дифференцируемые приближения искомых решений на
  всем промежутке интегрирования. Требуемые приближения получаются на осно ве
  кусочно-полиномиальной аппроксимации интерполяционными полиномами Ньютона,
  преобразованными к форме полинома с числовыми коэффициентами. Компьютерная
  аппроксимация подынтегральных функций повышает точность вычисления интегр а-
  ла. Тем самым повышается точность вычисления выражений в каждом сомножите-
  ле матричных произведений, как следствие повышается достоверность анализа по
  критериям устойчивости. Проведен программный и численный эксперимент по анал и-
  зу устойчивости системы Лоренца при заданных начальных усл овиях и вариации па-
  раметров. На основе численных данных, полученных в ходе эксперимента, однозначно
  установлен характер устойчивости исследуемой системы. В целом предложенный
  подход дает возможность выполнить анализ устойчивости произвольной системы
  обыкновенных дифференциальных уравнений в режиме реального времени без обращ е-
  ния к методам качественной теории дифференциальных уравнений и системам ко м-
  пьютерной математики.

• РАЗРАБОТКА РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ УПРАЛВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА

  А.Л. Ляшенко

  2021-12-24

  Аннотация ▼

  Рассмотрена необходимость регулирования температуры теплоносителя в гидрав-
  лических прессах, обеспечивающих горячее склеивание фанеры, регулирование давления в
  каналах пресса и поддержания технологических параметров на заданном уровне. В качест-
  ве объекта управления рассмотрен колонный гидравлический пресс П-714-Б для горячего
  склеивания фанеры, установленный на Усть-Ижорском фанерном комбинате. В статье
  представлено описание колонного гидравлического пресса. Для мониторинга параметров
  представленной установки фанерного производства, предлагается рассмотреть нагрева-
  тельные плиты пресса и пакеты фанеры как объект с распределенными параметрами.
  Для разработки математической модели объекта управления была рассмотрена функцио-
  нальная схема данного устройства с основным оборудованием и технологическими пото-
  ками теплоносителя. Разработана методика моделирования объектов данного класса как
  объектов с распределёнными параметрами. Рассмотрение процессов, протекающих в каналах нагревательных плит, позволило составить дифференциальные уравнения движения,
  описывающие течение рабочей среды в системе каналов. Разработанная методика мате-
  матического моделирования распространения тепла в нагревательных плитах пресса и
  пакетах фанеры позволила составить математическую модель для рассматриваемого
  объекта. Данная математическая модель получилась достаточно сложной, и решить
  полученную систему дифференциальных уравнений в частных производных аналитически
  (выделить передаточную функцию) не представляется возможным. Для численного анали-
  за рассматриваемого объекта управления были составлены дискретная модель уравнений
  и вычислительный алгоритм. В процессе составления дискретных моделей были решены
  задачи «стыковки» граничных условий, обеспечения устойчивости вычислительной схемы и
  выбраны шаги дискретизации по пространственным переменным. Для компьютерного
  моделирования было специально разработано программное обеспечение. С его помощью
  были рассчитаны значения температур в контрольных точках. Представленная матема-
  тическая модель позволила произвести численный эксперимент, в результате которого
  были получены частотные характеристики исследуемого объекта. Данные характеристи-
  ки были использованы при синтезе распределенного высокоточного регулятора.

• МОДЕЛЬ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В SPICE-СИМУЛЯТОРАХ

  А. М. Пилипенко , А. В. Агабекян

  2022-08-09

  Аннотация ▼

  В настоящее время задача разработки методов численного анализа радиотехнических
  цепей во временной области остается актуальной, поскольку известные методы Гира и трапе-
  ций, использующиеся в SPICE-симуляторах, имеют ряд существенных недостатков. Для оценки
  эффективности новых численных методов необходимы специальные тестовые задачи, позво-
  ляющие определить точность методов в различных режимах работы. Численный анализ авто-
  колебательных цепей во временной области представляет наибольшие трудности для про-
  грамм схемотехнического моделирования (SPICE-симуляторов), поскольку модели таких цепей
  могут быть осциллирующими и жесткими одновременно. Целью данной работы является соз-
  дание модели автоколебательной цепи, позволяющей количественно оценить точность мето-
  дов численного анализа переходных процессов в SPICE-симуляторах. В соответствии с постав-
  ленной целью в работе были решены следующие задачи: исследованы особенности численного
  анализа классических моделей автогенераторов в SPICE-симуляторах; описана обобщенная
  математическая модель автоколебательных цепей; предложена универсальная схемная модель
  автоколебательных цепей для SPICE-симуляторов; проведена количественная оценка точности
  методов численного анализа переходных процессов в SPICE-симуляторах. Предлагаемая в данной работе модель позволяет определить относительные погрешности численных методов в
  режиме гармонических колебаний, в режиме релаксационных колебаний, а также в «смешан-
  ном» режиме, при котором отклик цепи содержит как экспоненциальные составляющие с раз-
  личной скоростью изменения, так и квазигармонические составляющие. Полученные результа-
  ты подтверждают высокую точность метода трапеций в режиме гармонических колебаний,
  а метода Гира – в режиме релаксационных колебаний. Относительные погрешности определе-
  ния амплитуды колебаний с помощью данных методов для соответствующих режимов рабо-
  ты не превышают 3 %. В то же время в «смешанном» режиме работы относительные по-
  грешности определения амплитуды колебаний для обоих методов могут достигать 100 %, что
  подтверждает необходимость применения дополнительных опций или специальных методов
  численного анализа в SPICE-симуляторах.