Найти

Результаты поиска

• АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  С.Г. Буланов

  2021-08-11

  Аннотация ▼

  Предложен метод анализа устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкновенных
  дифференциальных уравнений. Метод базируется на критериях устойчивости в виде необхо-
  димых и достаточных условий, полученных на основе векторно-матричных преобразований
  разностных схем численного интегрирования. Представлены разновидности критериев в
  мультипликативной, аддитивной и матричной форме. Конструкция критериев влечет воз-
  можность их программной реализации. Для повышения достоверности анализа устойчиво-
  сти приближения решения, входящего в конструкцию критериев, находятся на основе кусоч-
  но-интерполяционной аппроксимации полиномами Лагранжа, преобразованными к форме с
  числовыми коэффициентами. Проведен программный и численный эксперимент по анализу
  устойчивости модели периодической реакции Белоусова-Жаботинского, относящейся к классу жестких систем, при заданных начальных условиях. Анализ выполняется на основе пред-
  ставленных критериев и по результатам работы программы однозначно определяется ха-
  рактер устойчивости в режиме реального времени. На основе результатов эксперимента
  можно утверждать, что замена разностных приближений решения на кусочно-
  интерполяционные приближения повышает достоверность анализа устойчивости, сокраща-
  ет время исследования, позволяет определять асимптотические свойства решения. В целом
  предложенный подход является альтернативой методам качественной теории дифференци-
  альных уравнений и дает возможность в режиме реального времени достоверно установить
  характер устойчивости жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

• КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  С.Г. Буланов

  2021-02-13

  Аннотация ▼

  Предложен подход к анализу устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкн о-
  венных дифференциальных уравнений. В основе подхода лежат критерии устойчив о-
  сти в виде необходимых и достаточных условий, полученные на основе матричных
  мультипликативных преобразований разностных схем численного интегрирования.
  Матричная, мультипликативная форма критериев влечет возможность их цикличе-
  ской программной реализации в виде цикла по числу сомножителей. Математически
  обосновано, что необходимая в процессе программирования замена бесконечного
  матричного произведения на конечное произведение, сохраняет достоверность анал и-
  за устойчивости по предложенным критериям. Проведено исследование зависимости
  достоверности компьютерного анализа устойчивости от погрешности разностного
  решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С целью повышения
  точности разностных приближений решения и линеаризации системы используется
  метод варьируемого кусочно-полиномиального приближения решения. Метод дает
  непрерывные и непрерывно-дифференцируемые приближения искомых решений на
  всем промежутке интегрирования. Требуемые приближения получаются на осно ве
  кусочно-полиномиальной аппроксимации интерполяционными полиномами Ньютона,
  преобразованными к форме полинома с числовыми коэффициентами. Компьютерная
  аппроксимация подынтегральных функций повышает точность вычисления интегр а-
  ла. Тем самым повышается точность вычисления выражений в каждом сомножите-
  ле матричных произведений, как следствие повышается достоверность анализа по
  критериям устойчивости. Проведен программный и численный эксперимент по анал и-
  зу устойчивости системы Лоренца при заданных начальных усл овиях и вариации па-
  раметров. На основе численных данных, полученных в ходе эксперимента, однозначно
  установлен характер устойчивости исследуемой системы. В целом предложенный
  подход дает возможность выполнить анализ устойчивости произвольной системы
  обыкновенных дифференциальных уравнений в режиме реального времени без обращ е-
  ния к методам качественной теории дифференциальных уравнений и системам ко м-
  пьютерной математики.

• ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СЛОЖНЫХ УСЛОВИЙ ПОЖАРНОЙ ОБСТАНОВКИ НА КАЧЕСТВО НАБЛЮДЕНИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ ПОЛЁТА БЛА

  М. И. Мокрова

  2021-04-04

  Аннотация ▼

  Авиационный мониторинг пожаров с помощью беспилотных летательных аппаратов
  (БЛА), в частности, лесных, в процессе которого производится поиск различных объектов
  интереса: людей, автомобилей и пр., является одним из наиболее эффективных мероприя-
  тий по снижению уровня возможных потерь. В представленной работе рассматриваются
  подходы к формированию алгоритмов обработки и улучшения изображений, получаемых в
  процессе выполнения мониторинга пожарной обстановки, основанные на использовании
  нейросетей, а также алгоритмов фильтрации изображений, с целью поиска различныхобъектов интереса. Мониторинг пожаров с помощью беспилотного летательного аппа-
  рата представляет собой двухкритериальную задачу: существует необходимость макси-
  мально обезопасить аппарат от теплового воздействия пожара, а также максимально
  улучшить наблюдаемость, что может быть достигнуто за счёт снижения высоты полё-
  та. В настоящей работе представлены разработанные авторами эмпирические модели
  безопасности полета беспилотного летательного аппарата и наблюдаемости объектов
  интереса в процессе мониторинга пожарной обстановки. Предлагаемые модели позволяют
  учитывать особенности условий мониторинга, такие как приоритетность обнаружения
  объекта интереса к безопасности самого разведывательного аппарата, влажность возду-
  ха, рельеф и вид местности, время суток и прочее. Рассмотрен пример применения модели
  контрастности на примере поиска и обнаружения метки «буква». На основе проведенного
  эксперимента по распознаванию метки в дыму, осуществлен анализ предлагаемых моделей,
  приведены количественные результаты. В работе описаны критерии оптимальности вы-
  бора высоты полёты аппарата над наблюдаемой сценой, которые формируются на основе
  базы экспертных оценок, а также предложенных моделей наблюдаемости и безопасности
  полёта БЛА. В зависимости от целевой задачи поиска возможна вариативность критерия
  оптимальности выбора высоты полёта БЛА над наблюдаемой сценой.