Найти

Результаты поиска

• ОБОБЩЕННЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

  А. Г. Клово , Г. В. Куповых , А.А. Илюхин , И.А. Ляпунова

  2021-11-14

  Аннотация ▼

  При решении задач, связанных с исследований прочностных свойств различных конст-
  рукций, часто используются некоторые наборы тригонометрических (синусы или косинусы),
  а также гиперболических функций, которые циклично при взятии производных последова-
  тельно переходят друг в друга. Эти наборы состоят из двух функций, причем последняя из
  этих функций при дифференцировании переходит в первую, взятую соответственно со зна-
  ком «плюс» (тригонометрическая система первого типа) или «минус» (тригонометрическая
  система второго типа). Тригонометрические и гиперболические функции также использу-
  ются при решении многих прикладных задач, математические модели которых содержат
  вторые производные по пространственным переменным. Если математическая модель со-
  держит производные четвертого порядка по пространственным переменным, то при реше-
  нии соответствующих задач можно использовать функции, четвертые производные кото-
  рых пропорциональным этим функциям. Известен ряд работ по общей теории систем функ-
  ций, где описаны обобщенные тригонометрические системы (ОТС) функций, производные
  определенного порядка которых пропорциональны этим функциям. В данной работе эта
  теория развивается в направлении исследования квадратичных форм функций, составляю-
  щих ОТС. Показано, что квадратичные формы функций ОТС могут сами по себе являться
  функциями ОТС того же порядка (первого или второго типов). Полученные тождества и
  созданная теория используется для решения спектральных задач для оператора четвертого
  порядка для функций с определенными условиями. Специфика рассматриваемых задач заклю-
  чается в том, что помимо стандартных граничных условий имеются дополнительные усло-
  вия на внутренней границе. Эти условия недостаточны для того, чтобы автономно решать
  задачу в каждой отдельной области в которых заданы исследуемые функции. Использование
  установленных в работе свойств ОТС позволяет решать такие задачи во всей рассматри-
  ваемой области.