Найти

Результаты поиска

• ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ФОТОННЫХ И КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК КОНЕЧНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

  А.К. Мельников

  121-136

  2025-12-30

  Аннотация ▼

  Проведено исследование возможности применения фотонных и квантовых вычислительных технологий для расчета точных распределений вероятностей значений статистик дискретных последовательностей в предположении о наличии работающих технических образцов вычислительных систем и создания требуемых квантовых алгоритмов. Оценка производительности вычислительных систем на базе фотонных вычислительных технологий базируется на материалах НЦФМ РАН г. Саров. Оценка производительности квантовой вычислительной системы проведена методом сравнения времени решения задачи отбора проб бозонов из заданного распределения на вычислительной системе с известной производительностью и времени её выполнения на квантовой вычислительной системе. Для оценки возможности применения фотонных и квантовых вычислительных технологий к расчету точных распределений рассмотрены современные методы их вычисления, основанные на решении уравнения кратности типов и системы линейных уравнений в неотрицательных целых числах. Приводятся аналитические выражения, определяющие вычислительную сложность этих методов. Проведено определения значений границ параметров точных распределений доступных для вычисления с помощью применения фотонных и квантовых вычислительных технологий. Приводится сравнение полученных результатов с результатами применения многопроцессорных вычислительных технологий для расчета точных распределений различными методами. Проведен анализ возможностей применения фотонных и квантовых вычислительных технологий для расчета точных распределений методом сравнения количества пар параметров возможных к расчету точных распределений с общим числом параметров распределений, входящих в область Р. Фишера, определяющую пятикратное превосходство объема выборки над мощностью алфавита. Анализ данных о числе параметров выборок показывает, что при увеличении производительности используемых вычислительных технологий происходит рост возможностей по расчету точных распределений, но даже при использовании самых производительных из них квантовых технологий он не превосходит десятой доли от общего количества точных распределений, необходимых для расчета при проведения статистического анализа дискретных последовательностей в алфавитах мощности до 256 знаков.

• ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА РАЗЛИЧНЫХ ОПРОБУЕМЫХ ВЕКТОРОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВСЕХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ КРАТНОСТИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ

  А.К. Мельников

  2021-07-18

  Аннотация ▼

  Статья посвящена нахождению всех целочисленных неотрицательных решений сис-
  темы линейных уравнений второй кратности типов, далее с.л.у., методом последователь-
  ного опробования векторов на принадлежность к решениям системы. Рассматривается
  количество различных векторов, опробование которых на принадлежности к решениям
  с.л.у. приведет к получению всех решений с.л.у. Вектор опробований с.л.у. состоит из эле-
  ментов определяющих число знаков алфавита, имеющих одинаковое число вхождений в
  выборку. С.л.у. связывает между собой число вхождений элементов всех типов в рассмат-
  риваемую выборку, мощность алфавита, объём выборки и ограничение на максимальное
  число вхождений знаков алфавита в выборку. Решение с.л.у. является основой расчета
  точных распределений вероятностей значений статистик и их точных приближений ме-
  тодом второй кратности, где в качестве точных приближений выступают Δточные
  распределения, отличающиеся от точных распределений не более чем на заранее заданную,
  сколь угодно малую величину Δ. Величина, выражающая количество опробуемых векторов,
  является одной из величин определяющих алгоритмическую сложность метода второй
  кратности, без знания значения которой нельзя определить параметры выборок, для ко-
  торых при ограничениях на вычислительный ресурс могут быть рассчитаны точные рас-
  пределения и их точные приближения. Количество различных опробуемых векторов рас-
  сматривается в условиях ограничения на максимальное значение числа вхождений элемен-
  тов алфавита в выборку, так и без ограничений. Найдены аналитические выражения, по-
  зволяющие для любых значений мощности алфавита, объёма выборки и ограничения на
  значение максимального числа вхождений знаков алфавита в выборку вычислять количест-
  во опробований различных векторов для получения всех целочисленных неотрицательных
  решений системы линейных уравнений второй кратности типов. Вид полученного анали-
  тического выражения для количества опробований векторов позволяет использовать его
  при изучении алгоритмической сложности расчетов точных распределений и их точных
  приближений с заранее указанной точностью Δ.