Найти

Результаты поиска

• КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  С.Г. Буланов

  2021-02-13

  Аннотация ▼

  Предложен подход к анализу устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкн о-
  венных дифференциальных уравнений. В основе подхода лежат критерии устойчив о-
  сти в виде необходимых и достаточных условий, полученные на основе матричных
  мультипликативных преобразований разностных схем численного интегрирования.
  Матричная, мультипликативная форма критериев влечет возможность их цикличе-
  ской программной реализации в виде цикла по числу сомножителей. Математически
  обосновано, что необходимая в процессе программирования замена бесконечного
  матричного произведения на конечное произведение, сохраняет достоверность анал и-
  за устойчивости по предложенным критериям. Проведено исследование зависимости
  достоверности компьютерного анализа устойчивости от погрешности разностного
  решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С целью повышения
  точности разностных приближений решения и линеаризации системы используется
  метод варьируемого кусочно-полиномиального приближения решения. Метод дает
  непрерывные и непрерывно-дифференцируемые приближения искомых решений на
  всем промежутке интегрирования. Требуемые приближения получаются на осно ве
  кусочно-полиномиальной аппроксимации интерполяционными полиномами Ньютона,
  преобразованными к форме полинома с числовыми коэффициентами. Компьютерная
  аппроксимация подынтегральных функций повышает точность вычисления интегр а-
  ла. Тем самым повышается точность вычисления выражений в каждом сомножите-
  ле матричных произведений, как следствие повышается достоверность анализа по
  критериям устойчивости. Проведен программный и численный эксперимент по анал и-
  зу устойчивости системы Лоренца при заданных начальных усл овиях и вариации па-
  раметров. На основе численных данных, полученных в ходе эксперимента, однозначно
  установлен характер устойчивости исследуемой системы. В целом предложенный
  подход дает возможность выполнить анализ устойчивости произвольной системы
  обыкновенных дифференциальных уравнений в режиме реального времени без обращ е-
  ния к методам качественной теории дифференциальных уравнений и системам ко м-
  пьютерной математики.