Найти

Результаты поиска

• АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК

  А.К. Мельников , И.И. Левин , А.И. Дордопуло , И.В. Писаренко

  6-19

  2021-10-05

  Аннотация ▼

  В статье рассматривается решение вычислительно-трудоемкой задачи – расчета распределений вероятностей значений статистик – с помощью современных вычисли-тельных технологий. Для сокращения вычислительной сложности при обеспечении достаточного уровня эффективности критериев не ниже заданного порога предложено использование Δ-точных приближений. Для расчета точных приближений используется метод второй кратности, основанный на решении системы линейных уравнений, который позволяет при заданном вычислительном ресурсе рассчитывать точные приближения для максимальных значений параметров выборок. Наиболее трудоемкая часть метода второй кратности состоит в процедуре последовательного получения векторов возможных решений и их проверки на принадлежность к самим решениям. Проверка векторов возможных решений на принадлежность к решениям системы информационно независима, поэтому алгоритм расчета можно распараллелить по данным. Приведена формула определения алгоритмической сложности расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик, на основе которой получены оценки сложности современных практических задач для выборок со следующими значениями (N, n) мощности алфавита и объёма выборки: (256,1280), (128,640), (128, 320) и (192,3200) при точности расчета =10-5. Вычислительная сложность расчета составляет от 9,68·1022 до 1,60·1052 операций, средняя порядка 4,55·1025 операций, число проверяемых векторов – от 6,50·1023 до 1,39·1050, а число решений – от 4,67·1012 до 5,60·1025 соответственно. Общее время решения при круглосуточном режиме вычислений не должно превышать 30 дней или 2,592·106 сек. Для полученных оценок сложности проанализированы возможности современных кластерных вы-числительных систем на основе универсальных процессоров, графических ускорителей и реконфигурируемых вычислительных систем на основе программируемых логических интегральных схем. Для каждой технологии определено число вычислительных узлов, требуемых для расчета точных приближений с указанными параметрами в заданное время. Показано, что ни одна из рассмотренных вычислительных технологий на современном уровне развития техники не позволяет получить решение для необходимых параметров расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик. В заключении сделан вывод о необходимости анализа возможностей перспективных вычислительных технологий на основе квантовых и фотонных компьютеров, а также гибридных вычисли-тельных систем для расчета точных приближений распределений вероятностей значений статистик с заданными параметрами в оперативно-приемлемое время

• ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ГРАФИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЯХ

  Н.Н. Грачева , В.Н. Литвинов , Н. Б. Руденко , А.В. Никитина , А. Е. Чистяков

  2021-12-24

  Аннотация ▼

  Для прогнозирования чрезвычайных ситуаций (ЧС) и необратимых последствий дея-
  тельности человека ученые широко применяется математическое моделирование. При
  возникновении ЧС очень важно минимизировать время принятия решения. Разработка
  проекта решения может основываться на прогнозе изменения моделируемого процесса.
  При численном решении задач гидрофизики и биологической кинетики возникает необходи-
  мость в разработке эффективных методов решения систем сеточных уравнений большой
  размерности с несамосопряженным оператором. Большой объем обрабатываемой инфор-
  мации и сложность вычислений приводят к необходимости использования вычислительных
  кластеров, в состав которых добавляются видеоадаптеры для увеличения производитель-
  ности вычислительной системы и скорости обработки информации. Целью исследования
  является разработка программного модуля, реализующего алгоритм решения системы
  линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) модифицированным попеременно-треугольным
  итерационным методом (МПТМ) (самосопряженный и несамосопряженный случаи) с ис-
  пользованием технологии NVIDIA CUDA. Описан способ декомпозиции расчетной области
  в трехмерном случае. Предложена графовая модель организации параллельного конвейер-
  ного вычислительного процесса, ориентированная на графический ускоритель GPU (Graphics Processing Unit). Для двух видеоадаптеров с различными характеристиками были
  проведены экспериментальные исследования для определения оптимальной двумерной кон-
  фигурации потоков в вычислительном блоке, реализуемом на одном потоковом мультипро-
  цессоре, при которой время реализации на GPU одного шага МПТМ является минималь-
  ным. Проведенные исследования показали, что выбор способа декомпозиции расчетной
  области в виде параллелепипедов необходимо выполнять с учетом архитектуры видео-
  адаптера. Разработанные алгоритм и программный модуль позволяют более эффективно
  задействовать вычислительные ресурсы GPU, используемой для решения вычислительно-
  трудоемких задач гидрофизики.