Найти

Результаты поиска

• ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ

  Е.Е. Полупанова , П.Е. Усов

  115-123

  2022-01-31

  Аннотация ▼

  Рассматривается задача решения диофантовых уравнений, которая может приме-
  няться в криптографии и криптоанализе. Кратко излагается описание генетического ал-
  горитма решения диофантовых уравнений. Определяется правило вычисления значения
  целевой функции для хромосомы, описывается система кодирования в генетическом алго-
  ритме. Упоминаются генетические операторы, используемые в алгоритме, определяются
  условия их выполнения. Описывается критерий останова генетического алгоритма. Анали-
  зируется один из недостатков генетического алгоритма – попытки решения любого дио-
  фантова уравнения, в том числе и такого, которое заведомо не имеет решений. Предлага-
  ется способ, позволяющий устранить этот недостаток в некоторых случаях, и, основан-
  ный на теории чисел. Даётся пояснение, в каких случаях этот способ будет работать.
  Перед описанием этого способа даётся определение вычета и невычета заданной степени
  по заданному модулю. После описания этого способа подробно описывается программная
  реализация алгоритма решения диофантовых уравнений и их систем. Затем приводятся
  результаты экспериментальных исследований времени и качества работы генетического
  алгоритма. Затем представляется результат работы алгоритма для уравнения, которое
  заведомо не имеет решений, и для системы уравнений, которая также заведомо не имеет
  решений, но в которой общее число неизвестных слишком велико для работы предлагаемо-
  го метода. Сравнивается время работы алгоритма при решении уравнения и при решении
  системы уравнений. Делается вывод о полезности применения предложенного способа при
  решении диофантовых уравнений и систем диофантовых уравнений.