Найти

Результаты поиска

• АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО ПОЛИНОМИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ

  В.Е. Долгой , И.Э. Гамолина

  2023-02-17

  Аннотация ▼

  Приводится алгоритм, основанный на применении непрерывных дробей, для нахож-
  дения нулей полинома n-й степени. В настоящее время существует большое разнообразие
  методов и алгоритмов для решения задач подобного типа; отличительной особенностью
  предлагаемого алгоритма является возможность его эффективного использования при
  достаточно больших значениях n, кроме того, данный алгоритм применим в случае нали-
  чия комплексных корней. Любое действительное число можно представить в виде конеч-
  ной или бесконечной непрерывной цепной дроби. Основное назначение цепных дробей со-
  стоит в том, что они дают малую погрешность при приближенных вычислениях дейст-
  вительных чисел в виде обыкновенных дробей при решении алгебраических уравнений и сис-
  тем. Целью нашей работы является применение разработанного алгоритма для решения
  полиномиальных уравнений, содержащих не только действительные, но и комплексные
  корни, с помощью непрерывных дробей; оценка числа арифметических шагов при его чис-
  ленном решении. В статье приводятся аналитические выражения для решения полиноми-
  ального уравнения; полученные аналитические выражения представляют собой отношение
  определителей Теплица. Отличительной особенностью данных определителей является
  наличие в качестве диагональных элементов коэффициентов решаемого алгебраического
  уравнения. Для получения численного решения использован модифицированный алгоритм
  Рутисхаузера. Комплексные корни при решении уравнения могут быть найдены с помощью
  алгоритма для суммирования непрерывных дробей. В статье приводятся в качестве иллю-
  страции предлагаемого алгоритма результаты численного решения полиномиального урав-
  нения пятой степени. Преимуществом алгоритма является малое количество затрачивае-
  мых арифметических операций, возможность рассмотрения полиномов высокой степени,
  малая погрешность вычислений.