Найти

Результаты поиска

• ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОПЕРАТОРОВ МЕЛЛИНА И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

  А. М. Макаров , А.С. Ермаков

  2024-01-05

  Аннотация ▼

  В развитие теории и ее приложений для обработки процессов, несущих информацию,
  важную роль сыграли интегральные преобразования. Математически интегральные пре-
  образования осуществляют отображение пространства исходной переменной в новое
  пространство новой переменной, то есть осуществляют отображение множеств эле-
  ментов пространства типа «много в одно». В теории сигналов широкое применение полу-
  чило интегральное преобразование Фурье не только как представление сигналов, но и в их
  спектральном анализе. Интегральное преобразование Гильберта послужило в качестве
  развитие теории цифрового представления широкополосных сигналов. В работе рассмат-
  риваются вопросы теории интегрального преобразования Меллина не так известного, как
  предыдущие, для его использования при обработке сигналов, помех и некоторых задач,
  имеющих прикладной характер в теории сигналов. Приводится теория спектрально-
  корреляционного анализа случайных процессов в базисе интегрального преобразования Мел-
  лина. В частности, на ее основе доказана теорема (аналог теоремы Винера-Хинчина для
  преобразования Фурье) о связи корреляционной функции шума в базисе преобразования Фу-
  рье со спектральной плотностью мощности шума в базисе преобразования Меллина. Эти
  результаты могу быть положены в основу синтеза алгоритмов обработки сигналов на
  фоне помех в базисе интегрального преобразования Меллина. На его основе разработана
  функциональная структура обнаружителя сигналов на фоне гауссовых шумов с неизвест-
  ными априори корреляционной функцией и длительностью сигнала. Следует отметить,
  что в работе авторов рассмотрены довольно сложные математические выкладки. Начи-
  нающим знакомится с интегральным преобразованием Меллина рекомендуем в первую оче-
  редь изучить учебное пособие.