Найти

Результаты поиска

• МНОГОУРОВНЕВЫЙ ПОДХОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТРЕХМЕРНОЙ УПАКОВКИ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

  В. В. Курейчик, А. Е. Глущенко

  2020-07-20

  Аннотация ▼

  Рассмотрена одна из важных комбинаторных задач оптимизации – задача трехмер-
  ной упаковки разногабаритных элементов в объеме. Она относится к классу NP- сложных
  и трудных оптимизационных задач. В работе приведена и описана постановка задачи трех-
  мерной упаковки в объеме, введена комбинированная целевая функция учитывающая все огра-
  ничения. В связи со сложностью данной задачи предлагается многоуровневый подход заклю-
  чающийся в разделение задачи трехмерной упаковки на 3-и подзадачи и решения каждой под-
  задачи в строгом порядке. При этом для каждой из подзадач определен уникальный набор
  объектов, не повторяющихся в остальных подзадачах. Для реализации многоуровневого под-
  хода авторами разработан комбинированный биоинспирированный алгоритм, основанный на
  эволюционном и генетическом поиске. Такой подход позволяет значительно сократить время
  получения результата, частично решить проблему предварительной сходимости алгоритмов
  и получить наборы квазиотимальных решений за полиномиальное время. Разработан про-
  граммный комплекс и реализованы на ЭВМ алгоритмы автоматизированной трехмерной
  упаковки на основе комбинированного биоинспирированного поиска. Проведен вычисли-
  тельный эксперимент на тестовых примерах (бенчмарках). Качество упаковки, получен-
  ное, на основе разработанного комбинированного биоинспирированного алгоритма, в сред-
  нем на 5 % превосходит результаты упаковки, полученные с использованием известных
  алгоритмов, а время решения меньше от 5 % до 20 %, что говорит об эффективности
  предложенного подхода. Проведенные серии тестов и экспериментов позволили уточнить
  теоретические оценки временной сложности алгоритмов упаковки. В лучшем случае вре-
  менная сложность алгоритмов O(n2), в худшем случае – O(n3).

• ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ БАС

  В.И. Данильченко , В.В. Бова

  263-276

  2025-12-30

  Аннотация ▼

  Рассматривается задача интеллектуального параметрического прогнозирования и оптимизации траектории движения беспилотной авиационной системы (БАС) с применением эволюционных алгоритмов и методов машинного обучения. Актуальность исследования обусловлена многокритериальностью и высокой сложностью процессов формирования траектории движения БАС, а также необходимостью точной и своевременной оценки её полётных параметров. Это особенно важно для обеспечения надёжности, безопасности и эффективного выполнения полётных задач в условиях эксплуатации БАС, включая сценарии, связанные с функционированием критически значимых объектов инфраструктуры. Цель исследования заключается в повышении точности диагностики траекторных параметров и надёжности параметрического прогнозирования траекторий движения БАС в условиях неопределённости и многокритериальности рассматриваемой задачи. В работе предлагается гибридный подход, включающий генетический алгоритм (ГA), алгоритм роя частиц (PSO) с моделью машинного обучения XGBoost, обеспечивающей адаптивную оценку качества формируемых решений. Реализован вычислительный программный комплекс, включающий механизмы селекции, рекомбинации, мутации и элитного наследования, а также модуль машинного обучения для валидации траектории маршрута и связанных параметров. Проведён вычислительный эксперимент, в рамках которого выполнен сравнительный анализ эффективности GA и PSO при различных сценариях их работы. Тестирование выполнялось на отраслевых наборах данных при различном количестве итераций. В ходе вычислительного эксперимента выявлено преимущество генетического алгоритма, а именно повышение качества проектных решений на 14–17%. Результаты исследования демонстрируют высокую адаптивность и практическую применимость в задачах моделирования, параметрического прогнозирования и маршрутизации, а также указывают на потенциал интеграции с интеллектуальными системами навигации и мониторинга БАС. Материалы статьи представляют практический интерес для специалистов в области разработки и эксплуатации БАС, а также для исследователей, занимающихся задачами многокритериального планирования маршрутов, параметрического прогнозирования и повышения надёжности функционирования БАС.

• ПОДХОД К КОДИРОВАНИЮ РЕШЕНИЙ В ЭВОЛЮЦИОННЫХ МЕТОДАХ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ПЛАТФОРМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

  Э. В. Кулиев, А. А. Лежебоков, М. М. Семенова, В.А. Семенов

  2020-07-20

  Аннотация ▼

  Рассмотрены актуальные вопросы и проведен анализ проблемы трехмерной инте-
  грации и трехмерного моделирования, возникающей на этапе конструкторского проекти-
  рования в ходе решения задачи оптимального планирования компонентов больших и сверх-
  больших интегральных схем и корпусных устройств электронной вычислительной аппара-
  туры. Представлены и достаточно детально описаны основные преимущества примене-
  ния принципов трехмерной интеграции, позволяющие эффективно организовывать произ-
  водство персонифицированной электроники, оптимально планировать конфигурацию
  больших и сверхбольших интегральных схем с учетом тепловых и энергетических характе-
  ристик. В ходе выполнения исследований авторами разработан подход к кодированию ре-
  шений на основе интеллектуального механизма, который характеризуется наличием
  встроенных средств контроля допустимых решений. Одним из таких средств, экспери-
  ментально доказавших свою эффективность, является встроенный механизм «смертель-
  ных мутаций», учитывающий статусы генов и заранее заданные ограничения на итоговую
  конфигурацию корпуса проектируемого устройства. В работе предложен ряд общих под-
  ходов и конкретных алгоритмов решения задачи планирования, основывающихся на ре-
  зультатах исследований авторского коллектива и современных подходах к решению
  NP-полных задач. Важнейшим практически значимым результатом исследований обозна-
  ченной проблемы является разработанная программно-инструментальная платформа
  проектирования на современном кроссплатформенном языке программирования Java. Вы-
  бранная технология разработки позволяет использовать все основные достоинства со-
  временных многоядерных и многопроцессорных архитектур, по использованию программ-
  ной многопоточности для реализации параллельных схем решения комбинаторных задач.
  Программно-инструментальная платформа обладает дружественным интерфейсом, что
  позволяет эффективно управлять процессом решения задачи планирования компонентовбольших и сверхбольших интегральных схем трехмерной интеграции, путем визуализации
  ключевых показателей работы алгоритмов на графиках и в блоках текстовой статисти-
  ки. Разработанное прикладное программное обеспечение позволило провести серию вычис-
  лительных экспериментов, на основе наборов случайных данных также, как и наборах от-
  крытых данных бенчмарков для подобного рода задач. Результаты экспериментальных
  исследований позволили подтвердить теоретические оценки временной сложности и эф-
  фективности предложенных подходов и алгоритмов, в том числе генетического алгорит-
  ма, который использует предложенный в работе новый механизм кодирования решений.

• ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ГИБРИДНОГО МЕТОДА НА ОСНОВЕ XGBOOST И ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

  Л. Э. Хайруллина , З.Н. Хакимов , Д.И. Галиев , А.Н. Хайруллина

  208-219

  2026-07-07

  Аннотация ▼

  Представлен гибридный метод к прогнозированию направления движения цены облигаций, сочетающий метод машинного обучения XGBoost с оптимизацией гиперпараметров посредством генетического алгоритма. Исследование направлено на решение задачи бинарной классификации направления цены облигации ОАО «РЖД» на следующий торговый день. Методология исследования включает формирование расширенного признакового пространства из 18 технических индикаторов, рассчитанных на основе дневных OHLCV-данных. Для настройки гиперпараметров XGBoost реализован генетический алгоритм с использованием библиотеки DEAP. Исследование проводилось на трех временных горизонтах: 01.01.21-31.10.25, 01.01.23-31.10.25, с 01.01.24-31.10.25. В результате показана существенная зависимость эффективности модели от временного горизонта обучающих данных. Наилучшее качество продемонстрировала модель, обученная на данных за 2024–2025 годы, с точностью на тестовой выборке 64.4%, сбалансированными метриками precision и recall, а также высокими оценками F1-score для обоих классов. Модели, обученные на более длинных периодах (2021–2025 и 2023–2025 гг.), показали снижение обобщающей способности, что свидетельствует о превалировании актуальности данных над их объемом в условиях изменения денежно-кредитной политики России в 2021-2025 гг. Для поддержания прогностической силы модели в меняющихся рыночных условиях рекомендовано использование скользящего окна обучения продолжительностью 1.5–2 года. Проведенное сравнение со стратегией «Buy & Hold» подтвердило эффективность предложенного гибридного подхода.

• АНАЛИЗ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОШИБОК В АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК И МЕТОДИКА ИХ УМЕНЬШЕНИЯ

  С.С. Быбин , Н.П. Дунаев , С.В. Кузьмин , А.Н. Морозов

  2026-02-27

  Аннотация ▼

  Для использования фазированной антенной решётки в режиме диаграммоформирования необходимо установить определённое амплитудно-фазовое распределение на входах излучающих элементов. Амплитудные и фазовые ошибки искажают диаграмму направленности. В работе анализируются источники ошибок в амплитудно-фазовом распределении фазированных антенных решёток, включая паразитные фазовые сдвиги, нелинейность усилительных трактов, температурную нестабильность и взаимные электромагнитные связи между элементами. Описаны три методики калибровки и настройки фазированных антенных решёток, основанные на прямых измерениях коэффициентов передачи в ближней зоне и последующем вычислении вектора воздействий с использованием обратных и псевдообратных матриц взаимных связей, что обеспечивает системный подход к устранению ошибок. Для получения начальных значений предварительно проводилась калибровка каждого канала по закрытому тракту с помощью векторного анализатора цепей. Методика 1 реализует корректировку по множеству точек в пространстве и одному набору состояний каждого канала. Для повышения устойчивости решения методика 2 использует регуляризацию элементов матрицы взаимных связей на основе дополнительного набора измеренных состояний каждого канала. Методика 3 позволяет построить математическую модель конкретной реализации фазированной антенной решётки на основе измерений при фиксированном состоянии каналов, что обеспечивает формирование произвольного амплитудно-фазового состояния без повторных измерений. Проведена экспериментальная настройка восьмиэлементной эквидистантной линейной фазированной антенной решётки. Модули аттенюатора/фазовращателя решётки основаны на отладочных платах фазовращателя PE44820 и аттенюатора PE4302 и управляются с помощью микроконтроллера для автоматического изменения фаз и амплитуд. Измерения проводились автоматически на стенде ближнего поля в безэховой экранированной камере с помощью векторного анализатора цепей. Представлены результаты калибровки, построены матрицы взаимных связей и сформированы диаграммы направленности, подтверждающие работоспособность предложенных подходов. Поскольку экспериментальная решётка является малоэлементной, результаты применения рассмотренных методик сравниваются с результатами настройки в дальней зоне, выполненной с использованием эволюционного алгоритма.

• ПЛАНИРОВАНИЕ ПУТИ РОБОТА ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ЦЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОГО АЛГОРИТМА PRM И AGA

  Альзубайри Шаймаа М. Джавад Кадим, А.А. Петунин , С.С. Уколов

  6-18

  2025-11-10

  Аннотация ▼

  Задачи планирования оптимального пути мобильных роботов особенно активно исследуются в последнее десятилетие. Цель состоит в том, чтобы найти оптимальный или близкий к оптимальному путь от начального терминала до одного или нескольких терминалов в среде с различными препятствиями. С точки зрения минимизации времени перемещения роботов, пройденного расстояния, энергетических затрат или других оптимизационных критериев. В данной работе предлагается гибридный алгоритм, сочетающий алгоритм вероятностной дорожной карты (PRM) и адаптированный генетический алгоритм (AGA) для решения задачи планирования пути с одной или несколькими независимыми целями. В качестве оптимизационного критерия используется длина пути робота. По сравнению с существующими подходами, используемыми в генетических алгоритмах (GA), предлагаемый подход имеет два основных различия. Первое – это представление среды, которое опирается на обработку изображений и морфологические операции, что оказалось более эффективным методом, чем методы на основе клеточного представления.
  В частности, предложенный способ устраняет необходимость поиска компромисса между точностью и скоростью обработки геометрической информации. Второе – это новая тактика создания начальной популяции генетического алгоритма для ускорения сходимости при наличии нескольких целей. за счёт использования возможностей вероятностного алгоритма дорожной карты. Еще одна особенность реализации алгоритма связана с адекватным (для исследуемой предметной области) выбором числовых параметров, определяющих особенности всех этапов эволюционной стратегии, включая временные затраты на выполнение каждого этапа. В частности, это касается, параметров оператора мутации и элитной стратегии. Предложенный алгоритм был протестирован на двух реальных картах с разной степенью сложности. Эффективность алгоритма подтверждена сравнением с результатами планирования пути для тестовых карт, полученными с помощью стандартного генетического алгоритма и алгоритма оптимизации муравьиной колонии. Экспериментальные результаты показывают, что гибридный алгоритм расширяет возможности обычного генетического алгоритма и находит рациональные варианты пути с лучшим значением целевой функции для одной и нескольких целей за гораздо меньшее время, чем другие традиционные реализации GA

• КЛАССИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИОННЫХ МЕТОДОВ КОМПОНОВКИ БЛОКОВ ЭВА

  Е. В. Данильченко, В.И. Данильченко, В.М. Курейчик

  2020-07-20

  Аннотация ▼

  В настоящее время наблюдается большой рост потребности в проектировании и
  разработке радиоэлектронных устройств. Это связано с повышающимися требованиями
  к радиоэлектронным системам, а также появлением новых поколений полупроводниковых
  приборов. В этой связи возникает необходимость в разработке новых средств автомати-
  зированного компоновки блоков ЭВА. Перед компоновкой блоков ЭВА существует ряд про-
  блем, которые усложняют реальное представление знаний в САПР и вероятно разрешимы
  на нынешнем уровне развития когнитивных наук. Проблема стереотипа и проблема огрубления - взаимосвязаны и нуждаются в создании гибридных моделей представления. В ра-
  боте рассмотрена проблема решения задачи компоновки блоков ЭВА при проектировании
  радиоэлектронной аппаратуры. Цель данной работы заключается в нахождении путей
  оптимизации планирования компоновки блоков ЭВА с применением генетического алго-
  ритма. Актуальность работы состоит в том, что генетический алгоритм позволяет
  повысить качество планирования компоновки. Рассматриваемые алгоритмы позволяют
  повысить качество и скорость планирования компоновки. Научная новизна заключается в
  поиске и анализе эффективных методов компоновки блоков ЭВА с помощью генетических
  алгоритмов. Принципиальное отличие от известных сравнений в анализе новых перспек-
  тивных алгоритмов компоновки блоков ЭВА. Результаты работы. В работе указаны не-
  достатки традиционных алгоритмов поиска субоптимального плана ЭВА. Приведены опи-
  сания современных моделей эволюционных и других вычислений. Генетические алгоритмы
  обладают рядом важных преимуществ – это приспособляемость к изменяющейся окру-
  жающей среде, при эволюционном подходе есть возможность анализировать, дополнять и
  изменять базу знаний в зависимости от изменяющихся условий, а также быстрое созда-
  ние оптимальных решений. Если применять генетические алгоритмы и эвристику предва-
  рительной обработки, чтобы обеспечить оптимальные начальные решения, то можно
  достичь более продуктивного использования алгоритмов. Известные генетические алго-
  ритмы быстро сходящиеся, но при этом они теряют разнообразие популяции, что влияет
  на снижение качества решения. Для балансировки данных решение выправляют с помощью
  эффективных операторов или устойчивой мутацией.

• МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОЕКТОВ, РЕАЛИЗОВАННЫЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЛАЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

  А. А. Могилев, В. М. Курейчик

  2020-07-20

  Аннотация ▼

  Предложена структура модифицированного генетического алгоритма для решения
  задачи построения расписания проекта с учетом ограниченности ресурсов, реализова н-
  ного с использованием облачных вычислений, проведен вычислительный эксперимент, в
  ходе которого было произведено сравнение результатов работы предложенного алг о-
  ритма с лучшими из известных, на данный момент, результатами. Исходя из результа-
  тов эксперимента был сделан вывод, о том, что предложенный алгоритм может быт ь
  использован для планирования работ реальных проектов, так как с его помощью во з-
  можно составлять расписания для проектов с количеством работ n = 90 за приемлемый
  промежуток времени. При планировании проектов с количеством работ n = 30, n = 60,
  n = 90, 120 время выполнения предложенного алгоритма было меньше, чем время выпо л-
  нения стандартного генетического алгоритма в 2.8, в 4, в 5.5 и 6.8 раз соответственно.
  В связи с тем, что задача построения расписания проекта с учетом ограниченности
  ресурсов является NP-трудной, проблема создания новых и модификации существующих
  методов её решения по-прежнему остается актуальной. Для планирования проектов с
  большим количеством работ целесообразно использовать облачные вычисления, так как
  планирование таких проектов может потребовать много времени и вычислительных
  ресурсов. Использование облачных вычислений позволит сократить время выполнения
  генетического алгоритма за счет предоставления поставщиком облачного сервиса
  больших вычислительных ресурсов. В связи с этим, предложенный в данной работе алго-
  ритм отличается от уже имеющихся использованием облачных вычислений для распр е-
  деления нагрузки между рабочими станциями, на которых одновременно выполняется
  данный алгоритм. Применение в генетическом алгоритме модифицированны х операто-
  ров, а также использование облачной инфраструктуры как услуги для реализации ген е-
  тического алгоритма при решении задачи планирования проектов определяет научную
  новизну исследования.

• МЕТОД ПОИСКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПАТТЕРНОВ ПОВЕДЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ В ИНТЕРНЕТ-ПРОСТРАНСТВЕ

  В.В. Курейчик, В.В. Бова, Ю.А. Кравченко

  2020-11-22

  Аннотация ▼

  Одной из важных задач интеллектуального анализа данных является выделение зако-
  номерностей и обнаружение связанных событий в последовательных данных на основе
  анализа последовательных паттернов. В статье исследуются возможность применения
  последовательных паттернов для анализа событий поисково-познавательной деятельно-
  сти пользователей при взаимодействии с Интернет-ресурсами открытой информационно-
  образовательной среды. Поиск последовательных паттернов является сложной вычисли-
  тельной задачей, цель которой состоит в извлечении всех частых последовательностей,
  отражающих потенциальные связи внутри элементов из транзакционной базы данных
  последовательностей событий поисковой активности при заданной минимальной под-
  держке. Для ее решения в статье предлагается метод поиска закономерностей в последо-
  вательностях событий для обнаружения скрытых закономерностей, указывающих с воз-
  можные уровни уязвимости при выполнении задач информационного поиска в Интернет-
  пространстве. Описана математическая модель поведения пользователей в поисковой
  сессии, основанная на теории последовательных паттернов. Для повышения вычислитель-
  ной эффективности метода разработан модифицированный алгоритм генерации последо-
  вательных паттернов, на первом этапе которого выполняется AprioriAll, формирующий
  частые последовательности-кандидаты всевозможных длин, а на втором - генетический
  алгоритм оптимизации входных параметров признакового пространства сгенерированного
  множества для поиска максимальных паттернов. Проведены серии вычислительных экс-
  периментов на тестовых данных корпуса MSNBC, библиотеки интеллектуального анализа
  данных с открытым исходным кодом SPMF. Сравнительной анализ проводился с алгорит-
  мами VMSP и GSP. Результаты исследований подтвердили эффективность поиска макси-
  мальных последовательных паттернов предложенным алгоритмом с точки зрения времени
  выполнения и количества извлеченных паттернов. Результаты проведенных эксперимен-
  тальных исследований метода показали, что для увеличения стабильности и точности
  работы размер выборки, полученной в результате работы ГА, позволит сократить необ-
  ходимое число сканирований базы данных паттернов, обеспечивая приемлемые вычисли-
  тельные затраты, сопоставимые с алгоритмом VMSP и превосходящий по времени поиска
  последовательных паттернов алгоритм GSP в среднем более чем на 150%.

• ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ

  Е.Е. Полупанова , П.Е. Усов

  115-123

  2022-01-31

  Аннотация ▼

  Рассматривается задача решения диофантовых уравнений, которая может приме-
  няться в криптографии и криптоанализе. Кратко излагается описание генетического ал-
  горитма решения диофантовых уравнений. Определяется правило вычисления значения
  целевой функции для хромосомы, описывается система кодирования в генетическом алго-
  ритме. Упоминаются генетические операторы, используемые в алгоритме, определяются
  условия их выполнения. Описывается критерий останова генетического алгоритма. Анали-
  зируется один из недостатков генетического алгоритма – попытки решения любого дио-
  фантова уравнения, в том числе и такого, которое заведомо не имеет решений. Предлага-
  ется способ, позволяющий устранить этот недостаток в некоторых случаях, и, основан-
  ный на теории чисел. Даётся пояснение, в каких случаях этот способ будет работать.
  Перед описанием этого способа даётся определение вычета и невычета заданной степени
  по заданному модулю. После описания этого способа подробно описывается программная
  реализация алгоритма решения диофантовых уравнений и их систем. Затем приводятся
  результаты экспериментальных исследований времени и качества работы генетического
  алгоритма. Затем представляется результат работы алгоритма для уравнения, которое
  заведомо не имеет решений, и для системы уравнений, которая также заведомо не имеет
  решений, но в которой общее число неизвестных слишком велико для работы предлагаемо-
  го метода. Сравнивается время работы алгоритма при решении уравнения и при решении
  системы уравнений. Делается вывод о полезности применения предложенного способа при
  решении диофантовых уравнений и систем диофантовых уравнений.

• ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ГРУППЫ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ ПРИ НАЛИЧИИ СТАЦИОНАРНЫХ И ПОДВИЖНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ

  Л. А. Рыбак , Д.И. Малышев , Д. А. Дьяконов , А. А. Мамченкова

  2025-04-27

  Аннотация ▼

  Рассматривается метод планирования траектории движения группы мобильных роботов,
  обеспечивающий безопасное перемещение и исключающий возможность столкновений как между
  самими роботами, так и с внешними препятствиями, включая движущиеся объекты. Разрабо-
  танная математическая модель учитывает три основных сценария возможных столкновений:
  пересечение траекторий роботов внутри группы, взаимодействие со стационарными препятст-
  виями и вероятность столкновения с подвижными объектами. Каждый из этих сценариев де-
  тально анализируется для обеспечения максимальной безопасности движения, а их учет позволя-
  ет эффективно адаптировать маршруты роботов к изменяющимся условиям среды. Траектория
  движения каждого робота представляется в виде ломаной линии с промежуточными точками,
  которые оптимизируются для обеспечения безопасности движения. Особое внимание уделяется
  адаптации скорости на различных участках траектории: робот может изменять скорость в
  зависимости от текущих условий, чтобы минимизировать риск столкновений. Для оценки рас-
  стояний между объектами используется евклидова норма, позволяющая рассчитывать мини-
  мальные расстояния между центрами сферических представлений роботов и препятствий. Зада-
  ча решается в два этапа. На первом этапе строится траектория для первого робота с учетом
  начальных условий и расположения препятствий. На втором этапе формируются траектории
  для остальных роботов с учетом уже спланированных маршрутов. Для оптимизации координат
  промежуточных точек и скоростей применяется генетический алгоритм, который минимизиру-
  ет время перемещения и обеспечивает безопасность движения. Генетический алгоритм использу-
  ет операторы скрещивания и мутации для создания разнообразных решений, а также выполняет
  проверку на соответствие условиям безопасности. Численное моделирование проведено на языке
  Python с использованием библиотеки Matplotlib для визуализации результатов. В ходе эксперимен-
  тов было выполнено 50 тестов с различным количеством препятствий (от 5 до 10). Анализ ре-
  зультатов показал, что с увеличением числа препятствий возрастает как время расчета, так и
  качество сформированных траекторий. Это подтверждает эффективность предложенного
  метода для управления группами мобильных роботов в динамически меняющейся среде