МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРЫ РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ В ВИДЕ ФУНКЦИИ, АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ОКНО ХАННА
Аннотация
Фильтры с импульсной характеристикой (ИХ) в виде весовой (сглаживающей) функцией на- ходят применение в абсолютно разных областях цифровой обработки сигналов, таких как спек- тральный анализ – с целью уменьшения эффекта Гиббса, в формировании амплитудного распре- деления – для уменьшения уровня боковых лепестков, в том числе для радиотехнических систем с синтезированной апертурой и других. В статье рассмотрена структура рекурсивного КИХ-фильтра (РКИХ-фильтра) с ИХ в виде аппроксимированного окна Ханна при ограниченном фиксированном количестве операций перемножения и суммирования для любой длительности окна. Такая структура имеет существенно меньшую вычислительную сложность по сравнению с классической структурой КИХ-фильтра, и применять её можно во встраиваемых системах с ограниченными вычислительными ресурсами. Функция, аппроксимирующая окно Ханна, представ- ляет собой полином третьей степени, коэффициенты которого рассчитаны с использованием дискретного интегрирования квазисинусной функции. Получена аналитическая формула для коэф- фициентов нерекурсивной части фильтра путём вычисления обратной конечной разности чет- вертой степени от аппроксимирующей функции окна Ханна. Коэффициентами нерекурсивной части являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программи- руемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Вычислена средняя абсолютная ошибка аппроксимации при росте длины окна. При числе отсчетов ИХ менее 600 ошибка не превышает 4,5%, что является показателем высокой точности соответствия аппроксимирующей функции окну Ханна. Авторами предложена дальнейшая перспектива развития структуры РКИХ-фильтра с ИХ в виде аппроксимирующей функции окна Ханна. Данная структура позволяет реализовать РКИХ- фильтр с изменением длины окна Ханна во временной области при сохранении устойчивости за счет точного выполнения операций вычисления благодаря использованию коэффициентов нерекур- сивной части, которые являются числами с фиксированной точкой, и их линейной зависимости от длины полупериода квазисинусной функции.
