МАКСИМАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ФИЛЬТРОВ ЛЕЖАНДРА В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Аннотация

В системах управления и контроля чаще всего используются фильтры нижних частот и по- лосовые фильтры. Для ограничения спектра сигналов от датчиков широко применяются аналого- вые, дискретно-аналоговые и цифровые фильтры, амплитудно-частотные характеристики кото- рых аппроксимируются различными математическими функциями, в т.ч. полиномами Лежандра. Применение фильтров Лежандра в контуре системы автоматического управления приводит к изменению ее динамических характеристик. Характер этого влияния зависит от порядка переда- точной функции фильтра, а также от вида аппроксимации, которые выбираются при проекти- ровании системы управления и контроля. Задержка информации в таких фильтрах является при- чиной появления динамической составляющей их погрешности, влияющей на общую погрешность системы управления и контроля, что снижает допустимую скорость её работы. В статье дает- ся аналитическая оценка зависимости величины динамической погрешности для фильтров Лежандра нижних частот и полосовых. Это позволяет оперативно решать прямую и обратную задачи распределения погрешностей системы управления и контроля и обосновать скорость её работы. В статье проводится анализ схем полосового фильтра Лежандра первого, второго и третьего порядков, а далее, полученные результаты обобщаются на полосовой фильтр Лежанд- ра произвольного порядка. Показано, что для фильтров нижних частот величины максимальных динамических погрешностей могут быть получены с высокой точностью. Для полосовых фильт- ров Лежандра погрешности аппроксимации математической зависимости максимальных дина- мических погрешностей от параметров фильтров определяются единицами процентов, но в не- которых случаях могу достигать 20%.