МАКСИМАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ФИЛЬТРОВ ЛЕЖАНДРА В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Аннотация

В системах управления и контроля чаще всего используются фильтры нижних частот и по-
лосовые фильтры. Для ограничения спектра сигналов от датчиков широко применяются аналого-
вые, дискретно-аналоговые и цифровые фильтры, амплитудно-частотные характеристики кото-
рых аппроксимируются различными математическими функциями, в т.ч. полиномами Лежандра.
Применение фильтров Лежандра в контуре системы автоматического управления приводит к
изменению ее динамических характеристик. Характер этого влияния зависит от порядка переда-
точной функции фильтра, а также от вида аппроксимации, которые выбираются при проекти-
ровании системы управления и контроля. Задержка информации в таких фильтрах является при-
чиной появления динамической составляющей их погрешности, влияющей на общую погрешность
системы управления и контроля, что снижает допустимую скорость её работы. В статье дает-
ся аналитическая оценка зависимости величины динамической погрешности для фильтров Лежандра нижних частот и полосовых. Это позволяет оперативно решать прямую и обратную
задачи распределения погрешностей системы управления и контроля и обосновать скорость её
работы. В статье проводится анализ схем полосового фильтра Лежандра первого, второго и
третьего порядков, а далее, полученные результаты обобщаются на полосовой фильтр Лежанд-
ра произвольного порядка. Показано, что для фильтров нижних частот величины максимальных
динамических погрешностей могут быть получены с высокой точностью. Для полосовых фильт-
ров Лежандра погрешности аппроксимации математической зависимости максимальных дина-
мических погрешностей от параметров фильтров определяются единицами процентов, но в не-
которых случаях могу достигать 20%.