ПОБИТОВЫЕ ГОМОМОРФНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Аннотация

Гомоморфная криптография – это особый вид криптографии, который позволяет
выполнять операции над зашифрованными данными без их предварительной расшифровки.
Благодаря этим особенностям гомоморфная криптография может эффективно приме-
няться для выполнения безопасных облачных вычислений. Для решения различных приклад-
ных задач требуется поддержка всех математических операций, а также поддержка
рациональных чисел, чтобы эффективно реализовать операцию деления и снизить потери
точности во время округлений результата. Также для повышения точности вычислений
необходимо использовать числа в формате с плавающей точкой, однако эта тема недос-
таточно проработана. Поддержка всех арифметических и логических операций в рамках
одной схемы гомоморфного шифрования позволит выполнить гомоморфную реализацию
практически любого алгоритма обработки данных, а представление чисел в формате с
плавающей точкой позволит повысить точность вычислений и максимальную размерность
обрабатываемых данных при том же объеме потребляемой памяти, если сравнивать с
побитовым гомоморфным алгоритмом над целыми числами. К примеру, для решения СЛАУ
методом Гаусса необходима поддержка операций разности, умножения, деления и сравне-
ния чисел, а также необходимо представлять числа в формате с плавающей точкой, иначе
во время обратного хода после каждой операции деления будет возникать округление ре-
зультата, и ошибка будет накапливаться. В данной статье рассматривается возмож-
ность выполнения гомоморфных побитовых операций над числами в формате с плавающей
точкой. Рассматривается наиболее распространенный формат представление чисел в
формате с плавающей точкой – IEEE 754. Рассматриваются альтернативные решения
для гомоморфной обработки рациональных чисел. Выполнен анализ возможности реализа-
ции побитовых гомоморфных арифметических операций – сложения, разности, умножения
и деления, над зашифрованными гомоморфно числами в формате с плавающей точкой.
Анализируются сложности, возникающие при реализации гомоморфных арифметических
операций, рассматриваются способы их решения и приводятся результирующие алгорит-
мы над гомоморфно зашифрованными данными. Выполняется анализ полученных резуль-
татов и даются рекомендации касательно выбора способа представления гомоморфно
зашифрованных данных в зависимости от решаемой задачи.