АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО ПОЛИНОМИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ
Аннотация
Приводится алгоритм, основанный на применении непрерывных дробей, для нахож- дения нулей полинома n-й степени. В настоящее время существует большое разнообразие методов и алгоритмов для решения задач подобного типа; отличительной особенностью предлагаемого алгоритма является возможность его эффективного использования при достаточно больших значениях n, кроме того, данный алгоритм применим в случае нали- чия комплексных корней. Любое действительное число можно представить в виде конеч- ной или бесконечной непрерывной цепной дроби. Основное назначение цепных дробей со- стоит в том, что они дают малую погрешность при приближенных вычислениях дейст- вительных чисел в виде обыкновенных дробей при решении алгебраических уравнений и сис- тем. Целью нашей работы является применение разработанного алгоритма для решения полиномиальных уравнений, содержащих не только действительные, но и комплексные корни, с помощью непрерывных дробей; оценка числа арифметических шагов при его чис- ленном решении. В статье приводятся аналитические выражения для решения полиноми- ального уравнения; полученные аналитические выражения представляют собой отношение определителей Теплица. Отличительной особенностью данных определителей является наличие в качестве диагональных элементов коэффициентов решаемого алгебраического уравнения. Для получения численного решения использован модифицированный алгоритм Рутисхаузера. Комплексные корни при решении уравнения могут быть найдены с помощью алгоритма для суммирования непрерывных дробей. В статье приводятся в качестве иллю- страции предлагаемого алгоритма результаты численного решения полиномиального урав- нения пятой степени. Преимуществом алгоритма является малое количество затрачивае- мых арифметических операций, возможность рассмотрения полиномов высокой степени, малая погрешность вычислений.
