АЛГОРИТМ РЕКОНСТРУКЦИИ МАТРИЦЫ СМЕЖНОСТИ ПРИЧИННЫХ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ В ОТСУТСТВИИ НАБЛЮДАЕМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Аннотация

Рассматривается проблема моделирования сложных систем при отсутствии на- блюдаемых переменных. Для решения этой проблемы предлагается использовать причин- ные графовые модели. Класс причинных моделей, который мы здесь рассматриваем, опре- деляется как нестохастические причинные модели с ненаблюдаемыми переменными. Эти модели представляются в виде направленного графа, создаваемого на основе человеческих ментальных репрезентациях. При этом на дугах причинность выражена в виде некоторых меток, которые имеют знак, определяющий направление изменений состояния системы. Рассматриваемые причинные модели включают неоднородные, сложные и качественныетипы переменных, иллюстрирующие нечисловую природу узлов и связей, а, следовательно, отсутствие и невозможность получения временных рядов данных. В условиях отсутствия наблюдаемых переменных и невозможности проведения экспериментов, проблема рекон- струкции матрицы смежности графовой причинной модели становится гораздо более сложной. Требуется получить модель с определенным спектральным разложением, которое реализует основную функцию моделируемой системы. На основе этой концепции предлагает- ся новый метод реконструкции матрицы смежности, реализованный на соответствующей матрице причинного распространения или передаточной матрице. Идея состоит в том, чтобы использовать комбинаторную оптимизацию на основе спектральной теории графов для генерации данных из качественной нестохастической причинной модели и реконструиро- вать матрицу смежности, используя эти данные. В этом случае собственные векторы идентифицируются как ключевые цели процесса реконструкции матрицы, что постулирует фундаментальный подход, основанный на спектральных свойствах графа. Результаты вы- числительных экспериментов решения задачи реконструкции матрицы смежности для при- чинных графовых моделей в отсутствии наблюдаемых переменных с использованием разра- ботанного алгоритма показали, что алгоритм эффективно реконструирует матрицы в за- данных параметрах с допустимыми показателями схожести. Доказана сходимость при- ближения к решению алгоритма реконструкции матриц не медленнее, чем со скоростью геометрической прогрессии. С технической точки зрения, преимуществом алгоритма явля- ется реализация инструмента автоматической настройки параметра регуляризации, при- годного для пользователей без предварительных математических знаний.