О ВЛИЯНИИ ЗАШУМЛЕНИЯ НА РАСПОЗНАВАНИЕ СИММЕТРИИ 3-ГО ПОРЯДКА В ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ
Аннотация
Излагается алгебраический подход к представлению и обработке цифровых изобра- жений, заданных на гексагональных решетках. Описанный подход основан на представле- нии изображений как функций на конечных полях «целых Эйзенштейна». Как оказывается, элементы таких полей естественно соответствуют пикселям гексагональных изображе- ний определенных размеров. Описаны экспоненциальное и логарифмическое преобразования в полях Эйзенштейна. Приведен метод обнаружения центров вращательной симметрии 3-го порядка на полутоновых изображениях и введена соответствующая нормированная мера симметрии. Основной целью работы является исследование влияния зашумления на изображении на качество оценки симметрии с помощью введенной меры. Фактор зашум- ленности необходимо принимать во внимание, поскольку уменьшение меры может быть вызвано не только неполной симметрией реального объекта, но и искажениями из-за шу- мов, что практически всегда имеет место. Очевидно, что это отличие будет пропорцио- нально уровню шумовой составляющей. В работе получены аналитические оценки влияния шума на критерий обнаружения симметрии. Если изображения подвержены случайному зашумлению, то мера симметрии отдельных областей изображения будет случайной вели- чиной, закон распределения которой определяется законами распределения шумовых со- ставляющих. При этом в работе делается стандартное для обработки изображений предположение о модели нормальной и независимой зашумленности функции яркости. Особенность введенной меры симметрии третьего порядка не позволяет напрямую приме- нить стандартные методы для получения вероятностных оценок. С этой целью была про- ведена оценка кумулятивной функции распределения вероятностей, на основании которой получено выражение для вероятностей уклонения меры симметрии от истинного значения на заданную величину. В силу сделанных априорных предположений полученную оценку сле- дует рассматривать как достаточно «осторожную» и можно ожидать, что в реально- сти разброс меры, вызванный шумами на изображении, будет существенно меньше, чем теоретически установленные границы.
