РЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ БУШЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ НОРМАЛЬНЫХ МОД В ДВУМЕРНЫХ РЕШЁТКАХ
Аннотация
Рассматривается проблема резонансного возбуждения бушей в двумерных решётках с дискретной симметрией. Каждый буш представляет собой совокупность колебательных мод, которая сохраняется во времени и определяет некоторое точное решение нелинейных уравнений движения, которое нельзя получить в рамках теории возмущений. Актуальность данного исследования, заключается в том, что указанная схема возбуждения бушей, в отличие от прошлых математических моделей направленных на возбуждения бушей нелинейных нормальных мод может быть реализована в рамках физического эксперимента. Вышеуказанные ансамбли колебательных мод рассматриваются в рамках теории Чечина и Сахненко, основанной на теоретико-групповых методах исследования, что позволяет с равным успехом использовать любые модели потенциалов межатомного взаимодействия. Что в свою очередь – позволяет рассматривать динамические системы множества масштабов от молекулярных колебаний до движения макроскопических кристаллических структур. Цель работы: представить математическую модель возбуждения устойчивых нелинейных динамических объектов в двумерных молекулярных структурах пригодную как для вычислительного, так и для физического эксперимента. Предоставление результатов проведённого вычислительного эксперимента с описанием обнаруженных динамических объектов. В отличие от традиционных методов, теория бушей обеспечивает твёрдый теоретический аппарат, основанный на теории групп, который преодолевает ограничения теории возмущений, предлагая результаты исключительной надежности. При этом свойства симметрии, используемые в теории бушей, способны давать значительные преимущества для численного моделирования, заметно снижая вычислительную сложность. На данный момент указанная проблематика исследуется многими авторами по всему миру. Стоит, однако, отметить, что работы, в которых обсуждаются проблемы, возбуждения динамических объектов, близких к понятию бушей, относятся только к одномерным случаям и что теоретико-групповые методы в них, за весьма редким исключением, не рассматриваются
Список литературы
1. Fermi E., Pasta J., Ulam S.M. Studies of nonlinear problems I, Technical Report LA-1940, LANL, May 1955, pp. 978-988.
2. Chechin G.M., Sakhnenko V.P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry, Exact results Phys. D, 1998, 117, 43.
3. Sakhnenko V.P., Chechin G.M. Symmetrical selection rules in nonlinear dynamics of atomic systems, Phys. Dokl., 1993, 38, 219.
4. Chechin G.M., Ryabov D.S. Introduction to the theory of bushes of nonlinear normal modes for studying large-amplitude atomic vibrations in systems with discrete symmetry, Lett. Mater., 2020, 10 (4), pp. 523-534.
5. Rink B. Symmetry and resonance in periodic FPU chains, Physica D, 2001, Vol. 218, No. 3, pp. 665-668.
6. Stokes H.T., Hatch D.M., Campbell B.J. ISOTROPY Software Suite. Available at: https://iso.byu.edu/.
7. Stokes H.T., Smith A.D., Hatch D.M., Chechin G.M., Sakhnenko V.P. Group theoretical methods applied to non-linear dynamics in crystals, International journal of non-linear mechanics, 1998, 35 (3), pp. 497-513.
8. Yoshimura K., Kolchinsky A., Dechant A. Modulational instability of zone boundary mode in nonlinear lattices, Phys. Rev. Research, 2023, 5, 013017. Available at: https://doi.org/10.1103/ PhysRevResearch.5.013017.
9. Nakamura S., Shinohara S., at al. Nonlinear Scar Modes Generated by Self-Organization of Resonance Modes, Proc. NOLTA. Catania, 2023, pp. 682-682. DOI: 10.34385/proc.76.D1L-34.
10. Wigner E. Über die elastischen Eigenschwingungen symmetrischer systeme, Nachricht. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. Berlin, 1930.
11. Petrashen M.I., Trifonov E.D. Applications of group theory in quantum mechanics. Cambridge, MIT Press, 1969.
12. Avramov K.V., Mikhlin Yu.V. Nelineynaya dinamika uprugikh sistem [Nonlinear dynamics of elastic systems], Modeli, metody, yavleniya [Models, Methods, Phenomena]. Moscow: Izhevsk: Institut komp'yuternykh issledovaniy, 2019, 715 p.
13. Korznikova E.A., Bokiy D.I., Dmitriev S.V. Nelineynaya dinamika geksagonal'noy reshetki [Nonlinear dynamics of a hexagonal lattice]. Saint Petersburg: Izd-vo «Naukoemkie tekhnologii», 2018, 114 p.
14. Zabusky N.J, Kruskal M.D. Interaction of “solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys. Rev. Lett., 1965, 15 (6), pp. 240-243.
15. Khasseh R., Fazio R., Ruffo S., & Russomanno A. Many-Body Synchronization in a Classical Hamilto-nian system, Physical Review Letters, 2019, 123 (18), 184301. Available at: https://doi.org/10.1103/ PhysRevLett.123.184301.
16. Trengginas E.P. Sutantyo et al. Chaotic behaviour of modified hamiltonian Peyrard-Bishop-Dauxois model on DNA system, J. Phys.: Conf. Ser., 1245 012070. DOI 10.1088/1742-6596/1245/1/012070.
17. Lobzenko I.P., Chechin G.M., Bezuglova G.S. et al. Ab initio simulation of gap discrete breathers in strained grapheme, Phys. Solid State, 2016, 58, pp. 633-639. Available at: https://doi.org/10.1134/ S1063783416030203.
18. Ryabov D.S., Chechin G.M., Naumov E.K. et al. One-component delocalized nonlinear vibrational modes of square lattices, Nonlinear Dynamics, 2023, 111, pp. 8135-8153. Available at: https://doi.org/10.1007/s11071-023-08264-6.
19. Korznikova E.A., Shcherbinin S.A., Ryabov D.S., Chechin G.M., Ekomasov E.G., Barani E., Zhou K., Dmitriev S.V. Delocalized nonlinear vibrational modes in graphene: second harmonic generation and negative pressure, Physica Status Solidi (b), 2019, 256, 1800061. Available at: https://doi.org/ 10.1002/pssb.20180006.
20. Ryabov D.S., Chechin G.M., Upadhyaya A. et al. Delocalized nonlinear vibrational modes of triangular lattices, Nonlinear Dynamics, 2020, 102, pp. 2793-2810. Available at: https://doi.org/10.1007/ s11071-020-06015-5.
21. Shcherbinin S.A., Semenova M.N., Semenov A.S. et al. Dynamics of a three-component delocalized non-linear vibrational mode in grapheme, Phys. Solid State, 2019, 61, pp. 2139-2144. Available at: https://doi.org/10.1134/S1063783419110313.
22. Abdullina D.U., Semagina A.S., Ryabov D.S., Chechin G.M., Korznikova E.A., Baimova J.A., & Dmitriev S.V. Stability of in-plane delocalized vibrational modes in triangular Morse lattice, IOP Confer-ence Series: Materials Science and Engineering, 2018, 447 (1), 012060. Available at: https://doi.org/10.1088/1757-899X/447/1/012060.
23. Chechin G.M., & Lapina V.S. Discrete breathers of new type in monoatomic chains, arXiv, 2018. Available at: https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.08901.
24. Chechin G.M., & Lapina V.S. Universal bi-structures of strained monoatomic chains, Computational Materials Science, 2020, 177, 109578. Available at: https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2019.109578.
25. Chechin G., Ryabov D., Shcherbinin S. Large-amplitude in-plane atomic vibrations in strained graphene monolayer: bushes of nonlinear normal modes, Letters on Materials, 2017. – 7 (4), pp. 367-372. DOI: 10.17580/ism.2017.04.07.
26. Baimova Yu.A., Shcherbinin S.A., Chechin G.M., Dmitriev S.V. Ob ustoychivosti odnomernykh bushey nelineynykh kolebatel'nykh mod v grafene [On the stability of one-dimensional bushes of nonlinear vi-brational modes in graphene], Letters on Materials, 2018, 8 (1), pp. 43-48. Available at: https://doi.org/10.22226/2410-3535-2018-1-43-48.
27. Shcherbinin S.A., Krylova K.A., Chechin G.M., Soboleva E.G., Dmitriev S.V. Delocalized nonlinear vibrational modes in fcc metals, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2021, Vol. 105, pp. 106083. DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106083.
28. Kedrov A.A., Shcherbinin S.A. Issledovanie ustoychivosti kolebatel'noy π-mody v vozmushchennoy tsepochke Tody [Study of stability of oscillatory π-mode in perturbed Toda chain], Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika [Bulletin of higher educational institutions. Applied nonlinear dynamics], 2026, Vol. 34, No. 2, pp. 206-222. DOI: 10.18500/0869-6632-003202. EDN: NRVWDG.
29. Ryabov D.S., Kosarev I.V., Xiong D., Kudreyko A.A., Dmitriev S.V. Delocalized Nonlinear Vibrational Modes in Bcc Lattice for Testing and Improving Interatomic Potentials, Computers, Materials and Con-tinua, 2025, 82 (3), pp. 3797-3820. Available at: https://doi.org/10.32604/cmc.2025.062079.
30. Ryabov D.S., Bezuglova G.S., Korznikova E.A., & Dmitriev S.V. Testing interatomic potentials for binary alloys using exact solutions to the equations of atomic motion, Computational Materials Science, 2024, 242, 113054. Available at: https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2024.113054.
31. Kosarev I.V., Abdullina D.U., Dmitriev S.V. Delokalizovannye nelineynye kolebatel'nye mody OTSK reshetki [Delocalized nonlinear vibrational modes of the bcc lattice], Izvestiya Altayskogo gosudarstven-nogo universiteta [Bulletin of the Altai State University], 2025, No. 1 (141), pp. 58-66. DOI: 10.14258/izvasu(2025)1-07.
32. Chechin G., Ryabov D. Exact solutions of nonlinear dynamical equations for large-amplitude atomic vibrations in arbitrary monoatomic chains with fixed ends, arXiv:2109.09101v1, 2021. Available at: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107176.
33. Semenov A.S., Ryabov D.S., Chechin G.M., Dmitriev S.V. Lokalizovannye i delokalizovannye nelineynye kolebatel'nye mody treugol'noy reshetki [Localized and delocalized nonlinear vibrational modes of a tri-angular lattice], Kompleksnyy analiz, matematicheskaya fizika i nelineynye uravneniya [Complex Analy-sis, Mathematical Physics and Nonlinear Equations], 2021, pp. 64-65.
34. Chechin G., Ryabov D. Properties of large-amplitudes vibrations in dynamical systems with discrete symmetry. Geometrical aspects, arXiv:2005.13343v1, 2020. Available at: https://arxiv.org/abs/2005.13343v1
