СИНТЕЗ РОБАСТНОЙ САУ С ДИНАМИЧЕСКИМ КОМПЕНСАТОРОМ И НАБЛЮДАТЕЛЕМ СОСТОЯНИЯ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ НА ОСНОВЕ СИГМОИДНЫХ ФУНКЦИЙ
DOI:
https://doi.org/10.18522/2311-3103-2026-1-%25pКлючевые слова:
Робастное управление биореактором, типовой ПИД-регулятор, динамический компенсатор, наблюдатель состояния, сигма-функцияАннотация
Изложена методика анализа робастной САУ для линейных динамических объектов управления с запаздыванием при неопределенности информации о параметрах математической модели и помехах в измеряемых сигналах. В системе реализованы широко распространенный ПИД-регулятор, динамический компенсатор (ДК) инерционной части объекта управления, реализуемый с использованием оценок переменных состояния, получаемых на основе наблюдателя состояния (НС). Отмечено, что для асимптотической устойчивости регулятора и наблюдателя можно воспользоваться любым критерием устойчивости, но для обеспечения максимальной степени устойчивости и требуемых показателей качества переходного процесса удобно воспользоваться критерием максимальной степени устойчивости. В данной работе предлагается вместо производных, получаемых дифференцированием, использовать в ДК инерционности объекта оценки переменных состояния объекта, получаемых с помощью НС. Другим отличием от известных является использование в корректирующих обратных связях НС сигмоидных функций и реализация дополнительного к основному воздействия на основе ошибки оценивания, компенсирующего внешнее возмущение на входе объекта. При параметрическом синтезе НС исследовано влияние возмущений и помех на качество функционирования САУ промышленным интервально-заданным объектом при различных его параметрах. Рассчитан робастный типовой ПИД-регулятор с параметрами, оптимальными по критерию максимальной степени устойчивости, с учетом компенсации инерционной части объекта. Для этого был реализован ДК с помощью параметров номинальной (расчетной) модели объекта с наихудшим сочетанием параметров, полученной на основе интервальной модели объекта управления с запаздыванием. Проведенными исследованиями установлено, что структура САУ с типовым ПИД-регулятором с последовательным ДК инерционности объекта и НС с корректирующими обратными связями на основе сигма-функций обеспечивает простоту методики синтеза САУ, робастной к изменениям параметров объекта и действию неизмеряемых возмущений и неконтролируемых помех
Библиографические ссылки
1. Lubentsov V.F., Luzhevskiy N.O., Lubentsova E.V. Analiz podkhodov k sintezu sistem upravleniya ob"yektami s zapazdyvaniyem s ispol′zovaniyem nablyudateley sostoyaniya [Analysis of approaches to the synthesis of control systems for objects with delay using state observers]. Elektronnyy setevoy poli-tematicheskiy zhurnal «Nauchnyye trudy KubGTU» [Electronic network polythematic journal «Scientific works of KubSTU»], 2024, No 4, pp. 122-132.
2. Pukhov G.E., Zhuk K.D. Sintez mnogosvyaznykh sistem upravleniya po metodu obratnykh operatorov [Synthesis of Multivariate Control Systems Using the Inverse Operator Method]. Kiev: Naukova dumka, 1966, 218 p.
3. Izerman R. Tsifrovye sistemy upravleniya: transl. from Engl. [Digital Control Systems: Translated from English]. Moscow: Mir, 1984, 541 p.
4. Luzhevskiy N.O., Shakhray E.A., Lubentsov V.F., Lubentsova E.V. Analiz i sintez robastnykh regulya-torov s tipovymi zakonami regulirovaniya dlya kvazistatsionarnykh ob"yektov s zapazdyvaniyem [Anal-ysis and synthesis of robust regulators with standard control laws for quasi-stationary objects with de-lay], Pribory i sistemy. Upravleniye, kontrol′, diagnostika [Instruments and Systems. Control, Monitor-ing, Diagnostics], 2024, No. 5, pp. 24-31.
5. Krasnova S.A., Utkin A.V. Sigma-funktsiya v zadachakh sinteza nablyudateley sostoyaniy i vozmush-cheniy [Sigma Function in Problems of Synthesis of State and Disturbance Observers], Problemy up-ravleniya [Problems of Control], 2015, No. 5, pp. 27-36.
6. Potapenko E.M., Kazurova A.E. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravleniya [Fundamentals of Auto-matic Control Theory]. Zaporozh'e: ZNTU, 2007, 162 p.
7. Denisenko V. PID-regulyatory: printsipy postroyeniya i modifikatsii. Chast′ 1 [PID Controllers: Princi-ples of Design and Modification. Part 1], Sovremennyye tekhnologii avtomatizatsii [Modern Automation Technologies], 2006, No. 4, pp. 66-74.
8. Tutov I.A. Sistema avtomaticheskogo regulirovaniya davleniya vnutripromyslovoy gazoraspredelitel′noy seti [Automatic pressure control system for an in-field gas distribution network]. Aktual′nyye problemy gumanitarnyy i yestestvennykh nauk. Chast′ 1 [Actual problems of humanitarian and natural sciences, Part 1], 2013, No. 11 (58), pp. 118-121.
9. Shubladze A.M., Popad′ko V.E., Yakusheva A.A., Kuznetsov S.I. Issledovaniye optimal′nykh po stepeni ustoychivosti resheniy pri PID upravlenii. Chast′ 1 [Study of optimal solutions in terms of stability un-der PID control. Part 1], Upravleniye bol′shimi sistemami: sbornik trudov [Control of large systems: collected papers], 2008, Issue. 22, pp. 86-100.
10. Aleksandrov A.G., Palenov M.V. Sostoyaniye i perspektivy razvitiya adaptivnykh PID-regulyatorov [Status and development prospects of adaptive PID controllers], Avtomatika i telemekhanika [Automa-tion and Telemechanics], 2014, No 2, pp. 16-30.
11. Kolpikov Yu.G., Lubentsov V.F., Oprishko A.A., Belova D.A., Shubladze A.M. Ob osobennostyakh ispol′zovaniya adaptivnogo PI-regulyatora s aktivnoy identifikatsiyey [On the Features of Using an Adaptive PI Controller with Active Identification], Pribory i sistemy upravleniya [Control Instruments and Systems], 1989, No. 4, pp. 26-27.
12. Lubentsova E.V. Proportsional′no-integral′no-differentsial′nyy regulyator [Proportional-integral-differential controller]: Patent RF, no 2234116 C1, 2004.
13. Gayduk A.R. Teoriya i metody analiticheskogo sinteza sistem avtomaticheskogo upravleniya (polinomi-al′nyy podkhod) [Theory and Methods of Analytical Synthesis of Automatic Control Systems (Polyno-mial Approach)]. Moscow: Fizmalit, 2012, 360 p.
14. Dudnikov E.G. Avtomaticheskoye upravleniye v khimicheskoy promyshlennosti [Automatic Control in the Chemical Industry]. Moscow: Khimiya, 1987, 368 p.
15. Gayvoronskiy S.A., Yezangina T.A., Sobol′ A.V. Sintez sistem upravleniya maksimal′noy robastnoy stepeni ustoychivosti na osnove vershinnykh kriticheskikh kornevykh diagramm [Synthesis of Maxi-mum Robust Stability Control Systems Based on Vertex Critical Root Diagrams], Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye [Mechatronics, Automation, Control], 2023, No. 24 (10), pp. 519-525.
16. Tychinin A.V. Strukturno-parametricheskiy sintez sistemy granichnogo upravleniya ob"ektom s raspre-delennymi parametrami metodami obratnoy dinamiki: spetsial'nost' 05.13.01 "Sistemnyy analiz, uprav-lenie i obrabotka informatsii (po otraslyam)": avtoref. diss. … kand. tekh. nauk [Structural-parametric synthesis of a boundary control system for an object with distributed parameters using inverse dynamics methods: abstract cand. of eng. sc. diss.]. Samara, 2008, 22 p.
17. Filimonov A.B., Filimonov N.B. K voprosu sinteza sistem mnogorezhimnogo regulirovaniya [On the issue of synthesis of multimode control systems], Journal of Advanced Research in Technical Science [Journal of Advanced Research in Technical Science], 2020, No. 18, pp. 41-49.
18. Remizova O.A., Syrokvashin V.V., Fokin A.L. Sintez robastnykh sistem upravleniya s tipovymi regulya-torami [Synthesis of robust control systems with standard controllers]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroyeniye [News of higher educational institutions. Instrument engineering], 2015, Vol. 58, No. 12, pp. 966-972.
19. Tendentsii razvitiya metodov sinteza sistem avtomaticheskogo upravleniya (SAU) [Trends in the Devel-opment of Methods for Synthesizing Automatic Control Systems (ACS). Available at: https://gigabaza.ru/doc/112825-pall.html (accessed 25 October 2025).
20. Fokin A.L. Sintez robastnykh sistem upravleniya tekhnologicheskimi protsessami s tipovymi regulya-torami [Synthesis of Robust Process Control Systems with Standard Controllers], Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo instituta (tekhnicheskogo universiteta) [Bulletin of the St. Petersburg State Technological Institute (Technical University)], 2014, No. 27 (53), pp. 101-106.
21. Lubentsova E.V., Lubentsov V.F. Postroyeniye optimal′nykh po bystrodeystviyu sistem stabilizatsii [Construction of stabilization systems with optimal response time], Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh: MMTT-2000: Sb. tr. 13 Mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in engineering and technology: MMTT-2000: Collection of works of the 13th International scientific conference]: In 7 vol. Vol. 6. St. Petersburg: St. Petersburg State Technological Institute (Technical University), 2000, pp. 272-273.
22. Antipov A.S., Krasnova S.A., Utkin V.A. Sintez invariantnykh nelineynykh odnokanal′nykh sistem slezheniya s sigmoidal′nymi obratnymi svyazyami s obespecheniyem zadannoy tochnosti slezheniya [Synthesis of invariant nonlinear single-channel tracking systems with sigmoid feedbacks ensuring a specified tracking accuracy], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Telemechanics], 2022,
No 1, pp. 40-66.
23. Gouze J.-L., Rapaport А., Hadj-Sadok Z. Interval observers for uncertain biological systems, Ecological modeling, Issue 133 (1), рр. 45-56.
24. Bernard О., Gouze J. L. Closed loop observers bundle for uncertain biotechnological models, Journal of Process Control, October 2004, Vol, 14. Issue 7, рр. 765-774.
25. Alessan-dri A., Baglietto M., Battistelli G.Design of state estimators for uncertain linear systems using quadratic boundedness, Automatica, 2006, Vol, 42, рр. 497-502.
26. Khar′kovskaya T.A., Kremlev A.S., Sabirova D.M., Efimov D.V., Raissi T. Interval′nyy nablyudatel′ dlya modeli biologicheskogo reaktora [Interval observer for a biological reactor model], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki. [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], 2014, No 3 (91), pp. 39-45.
27. P′yavchenko T.A., Finayev V.I. Avtomatizirovannyye informatsionno-upravlyayushchiye sistemy [Auto-mated information and control systems]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 2007, 271 p.
