ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ С РАЗЛИЧНОЙ ДИНАМИКОЙ
DOI:
https://doi.org/10.18522/2311-3103-2026-1-%25pКлючевые слова:
Численный метод, обыкновенное дифференциальное уравнение, автогенератор, гармоническое колебание, релаксационное колебание, погрешность моделированияАннотация
Обеспечение точности и устойчивости компьютерного моделирования радиоэлектронных устройств является важной задачей при их проектировании. Наибольшие трудности при компьютерном моделировании радиоэлектронных устройств возникают в случае анализа автоколебательных цепей, поскольку математические модели таких цепей могут быть жесткими и осциллирующими одновременно. Целью данной работы является обоснование эффективного численного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющего более высокую точность анализа во временной области различных видов автоколебательных цепей по сравнению с известными методами. Предлагаемый метод является гибридным методом и базируется на известных методах Гира и трапеций, использующихся в пакетах схемотехнического моделирования радиоэлектронных устройств. Для оценки точности предлагаемого метода и известных методов использовалась обобщенная модель автоколебательной цепи, для которой было определено аналитическое решение в установившемся режиме работы. Точность численного решения определялась на основе анализа погрешностей оценки основных параметров колебательного процесса – амплитуды и частоты колебаний. Сравнительный анализ погрешностей оценки амплитуды и частоты колебаний автогенераторов в различных режимах работы показывает высокую эффективность предлагаемого гибридного метода как для анализа генераторов гармонических колебаний, так и для анализа генераторов релаксационных колебаний. Дальнейшее повышение точности гибридного метода возможно за счет применения неявных методов Рунге-Кутты высокого порядка точности, а именно подклассов Радо IIA и Лобатто IIIA, которые обладают L- и P-устойчивостью соответственно. Следует отметить, что с ростом порядка точности неявных методов Рунге-Кутты возрастает вычислительная трудоемкость данных методов, но для подклассов Радо IIA и Лобатто IIIA рост вычислительной трудоемкости будет минимальным.
Библиографические ссылки
1. Engel'khard M., Revenko A. SPICE Differentiation. Razlichiya v realizatsiyakh simulyatorov SPICE [SPICE Differentiation. Differences in SPICE Simulator Implementations], Komponenty i tekhnologii [Components and Technologies], 2015, No. 7 (168), pp. 82-88.
2. Prikota A. Programma SimOne. Sovremennye sredstva skhemotekhnicheskogo modelirovaniya [SimO-ne Program. Modern Means of Circuit Simulation], Elektronika NTB [Electronics Science Technology Business], 2011, No. 2, pp. 142-146.
3. Petzold L.R., Jay L.O., Yen J. Numerical solution of highly os-cillatory ordinary differential equations, Acta Numerica, 1997, pp. 437-483.
4. Guglielmi N., Hairer E. Applying Stiff Integrators for Ordinary Differential Equations and Delay Dif-ferential Equations to Problems with Distributed Delays, SIAM Journal on Scientific Computing, 2025, Vol. 47, No. 1. DOI: 10.1137/24M1632413.
5. Zhuk D.M., Kozhevnikov D.Yu., Manichev V.B. Problemy razrabotki matematicheskogo yadra dlya pro-gramm modelirovaniya dinamiki tekhnicheskikh sistem [Problems of developing a mathematical kernel for programs for modeling the dynamics of technical systems], Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem (MES) [Problems of developing promising micro- and nanoelectronic systems (MES)], 2020, No. 4, pp. 31-38. DOI: 10.31114/2078-7707-2020-4-31-38.
6. Bernardini A., Maffezzoni P., Sarti A. Linear Multistep Discretization Methods With Variable Step-Size in Nonlinear Wave Digital Structures for Virtual Analog Modeling, IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2019, Vol. 27, No. 11, pp. 1763-1776. DOI: 10.1109/TASLP.2019.2931759.
7. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Issledovanie effektivnosti sovremennykh chislennykh metodov pri analize avtokolebatel'nykh tsepey [Study of the efficiency of modern numerical methods in the analysis of self-oscillating circuits], Zhurnal radioelektroniki [Journal of Radio Electronics], 2013, No. 8. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/aug13/9/text.html (accessed 24 August 2025).
8. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Otsenka tochnosti chislennogo analiza relaksatsionnogo generatora [Esti-mation of the accuracy of numerical analysis of a relaxation oscillator], Zhurnal radioelektroniki [Zhur-nal Radioelektroniki], 2013, No. 11, pp. 7. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/nov13/6/text.html (ac-cessed 24 August 2025).
9. Pilipenko A.M., Agabekyan A.V. Model' avtokolebatel'noy tsepi dlya testirovaniya metodov chislennogo analiza perekhodnykh protsessov v SPICE-simulyatorakh [Model of a self-oscillating circuit for testing methods of numerical analysis of transient processes in SPICE simulators], Izvestiya YuFU. Tekhniches-kie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2022, No. 3 (227), pp. 243-254. DOI: 10.18522/2311-3103-2022-3-243-254.
10. Biryukov V.N. Rukovodstvo k laboratornym rabotam po kursu «Osnovy avtomatizirovannogo analiza tsepey» [Laboratory Manual for the Course "Fundamentals of automated circuit analysis"], Issue 3. Ta-ganrog: Izd-vo TRTU, 2001, 27 p.
11. Panteleev A.V., YAkimova A.S., Bosov A.V. Obyknovennye differentsial'nye uravneniya: osnovy teorii i algoritmy resheniy: ucheb. posobie [Ordinary differential equations: fundamentals of theory and solution algorithms: textbook]. Moscow: Vuzovskaya kniga, 2012, 188 p.
12. Gear C.W. Algorithm 407: DIFSUB for Solution of Ordinary Differential Equation, Communications of the ACM, 1971, Vol. 14, No. 4, p. 185-190.
13. Chua L.O. Pen-Min L. Mashinnyy analiz elektronnykh skhem: algoritmy i vychislitel'nye metody [Ma-chine analysis of electronic circuits: algorithms and computational methods]: transl. from Engl. by E.S. Vilenkina i dr., ed. by V.N. Il'ina. Moscow: Energiya, 1980, 640 p.
14. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Development and testing of high accuracy hybrid methods for time-domain simulation of electronic circuits and systems, Proceedings of 2017 IEEE East-West Design and Test Symposium, EWDTS, 2017, pp. 8110124. DOI 10.1109/EWDTS.2017.8110124.
15. Biryukov V.N., Pilipenko A.M. Chislennyy analiz zhestkikh uzkopolosnykh sistem [Numerical analysis of rigid narrowband systems], Radiosistemy [Radio Systems], 2002, No. 2 (62), pp. 36-38.
16. Pilipenko A.M. Biryukov V.N. Gibridnye metody resheniya obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy zhestkikh i/ili kolebatel'nykh tsepey [Hybrid methods for solving ordinary differential equations of rigid and/or oscillatory circuits], Radiotekhnika [Radio Engineering], 2011, No. 1, pp. 11-15.
17. Pilipenko A.M. Gibridnye metody vysokogo poryadka tochnosti dlya chislennogo analiza vo vremennoy oblasti zhestkikh i kolebatel'nykh tsepey [Hybrid methods of high order of accuracy for numerical analy-sis in the time domain of rigid and oscillatory circuits], Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii [Modeling, Optimization and Information Technology], 2017, No. 3 (18). Available at: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=367 (accessed 24 August 2025).
18. Khayrer E. Vanner G. Reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy: Zhestkie i differentsi-al'no-algebraicheskie zadachi [Solution of ordinary differential equations: Stiff and differential-algebraic problems], transl. from the second Engl. ed. by E.L. Starostina i dr., ed. by S.S. Filippova. Moscow: Mir, 1999, 685 p.
19. Rakitskiy Yu.V., Ustinov S.M., Chernorutskiy I.G. Chislennye metody resheniya zhestkikh system [Nu-merical methods for solving stiff systems]. Moscow: Nauka, 1979, 208 p.
20. Maffezzoni P. Codecasa L., D’Amore D. Time-domain simulation of nonlinear circuits through implicit Runge-Kutta methods, IEEE Transactions. Circuits and Systems, 2007, Vol. 54, No. 2, pp. 391-400.
