МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРЫ РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ В ВИДЕ ФУНКЦИИ, АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ОКНО ХАННА
Ключевые слова:
Рекурсивный, ПЛИС, КИХ-фильтр, окно Ханна, конечная импульсная характеристика, устойчивостьАннотация
Фильтры с импульсной характеристикой (ИХ) в виде весовой (сглаживающей) функцией на-
ходят применение в абсолютно разных областях цифровой обработки сигналов, таких как спек-
тральный анализ – с целью уменьшения эффекта Гиббса, в формировании амплитудного распре-
деления – для уменьшения уровня боковых лепестков, в том числе для радиотехнических систем с
синтезированной апертурой и других. В статье рассмотрена структура рекурсивного
КИХ-фильтра (РКИХ-фильтра) с ИХ в виде аппроксимированного окна Ханна при ограниченном
фиксированном количестве операций перемножения и суммирования для любой длительности
окна. Такая структура имеет существенно меньшую вычислительную сложность по сравнению с
классической структурой КИХ-фильтра, и применять её можно во встраиваемых системах с
ограниченными вычислительными ресурсами. Функция, аппроксимирующая окно Ханна, представ-
ляет собой полином третьей степени, коэффициенты которого рассчитаны с использованием
дискретного интегрирования квазисинусной функции. Получена аналитическая формула для коэф-
фициентов нерекурсивной части фильтра путём вычисления обратной конечной разности чет-
вертой степени от аппроксимирующей функции окна Ханна. Коэффициентами нерекурсивной
части являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода
квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программи-
руемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Вычислена средняя абсолютная ошибка аппроксимации при росте длины окна. При числе отсчетов ИХ менее 600 ошибка не превышает 4,5%,
что является показателем высокой точности соответствия аппроксимирующей функции окну
Ханна. Авторами предложена дальнейшая перспектива развития структуры РКИХ-фильтра с ИХ
в виде аппроксимирующей функции окна Ханна. Данная структура позволяет реализовать РКИХ-
фильтр с изменением длины окна Ханна во временной области при сохранении устойчивости за
счет точного выполнения операций вычисления благодаря использованию коэффициентов нерекур-
сивной части, которые являются числами с фиксированной точкой, и их линейной зависимости от
длины полупериода квазисинусной функции.
