МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРЫ РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ В ВИДЕ ФУНКЦИИ, АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ОКНО ХАННА
Аннотация
Фильтры с импульсной характеристикой (ИХ) в виде весовой (сглаживающей) функцией на-
ходят применение в абсолютно разных областях цифровой обработки сигналов, таких как спек-
тральный анализ – с целью уменьшения эффекта Гиббса, в формировании амплитудного распре-
деления – для уменьшения уровня боковых лепестков, в том числе для радиотехнических систем с
синтезированной апертурой и других. В статье рассмотрена структура рекурсивного
КИХ-фильтра (РКИХ-фильтра) с ИХ в виде аппроксимированного окна Ханна при ограниченном
фиксированном количестве операций перемножения и суммирования для любой длительности
окна. Такая структура имеет существенно меньшую вычислительную сложность по сравнению с
классической структурой КИХ-фильтра, и применять её можно во встраиваемых системах с
ограниченными вычислительными ресурсами. Функция, аппроксимирующая окно Ханна, представ-
ляет собой полином третьей степени, коэффициенты которого рассчитаны с использованием
дискретного интегрирования квазисинусной функции. Получена аналитическая формула для коэф-
фициентов нерекурсивной части фильтра путём вычисления обратной конечной разности чет-
вертой степени от аппроксимирующей функции окна Ханна. Коэффициентами нерекурсивной
части являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода
квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программи-
руемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Вычислена средняя абсолютная ошибка аппроксимации при росте длины окна. При числе отсчетов ИХ менее 600 ошибка не превышает 4,5%,
что является показателем высокой точности соответствия аппроксимирующей функции окну
Ханна. Авторами предложена дальнейшая перспектива развития структуры РКИХ-фильтра с ИХ
в виде аппроксимирующей функции окна Ханна. Данная структура позволяет реализовать РКИХ-
фильтр с изменением длины окна Ханна во временной области при сохранении устойчивости за
счет точного выполнения операций вычисления благодаря использованию коэффициентов нерекур-
сивной части, которые являются числами с фиксированной точкой, и их линейной зависимости от
длины полупериода квазисинусной функции.
Литература
impul'snoy kharakteristikoy: monografiya [Calculation and application of high-speed digital recursive
filters with finite impulse response: Monograph], under the general ed. L.K. Samoylova. Taganrog:
Izd-vo TRTU, 1999, 88 p.
2. Turulin I.I. Osnovy teorii rekursivnykh KIKh-fil'trov: monografiya [Fundamentals of the theory of
recursive FIR filters: monograph]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2016, 264 p.
3. Oleynikova T.V. Issledovanie algoritmov rekursivnykh fil'trov s konechnymi impul'snymi
kharakteristikami dlya vesovoy obrabotki signalov: diss. … kand. tekhn. nauk [Investigation of
algorithms for recursive filters with finite impulse characteristics for weight signal processing: cand.
of eng. sc. diss.]. Taganrog, 1999.
4. Oleynikova T.V. Primenenie bystroy tsiklicheskoy svertki v korrelyatsionnom izmeritele vremennykh
intervalov [The use of fast cyclic convolution in a correlation time interval meter], Tez. dokladov
vserossiyskoy nauchnoy konferentsii «Novye informatsionnye tekhnologii. Informatsionnoe, programmnoe i
apparatnoe obespechenie» [Abstracts of reports of the All-Russian scientific conference “New information
technologies. Information, software and hardware"]. Taganrog, 1995, pp. 178-179. 38.
5. Oleynikova T.V. Turulin I.I. Vesovaya obrabotka blizko raspolozhennykh signala i pomekhi oknami s
kharakteristikami tipa okna Khemmigna [Weight processing of closely spaced signal and interference
by windows with characteristics of the type of a Hammign window], Tez. dokladov vserossiyskoy
nauchnoy konferentsii «Radioelektronika, mikroelektronika, sistemy svyazi i upravleniya» [Abstracts
of reports of the All-Russian scientific conference “Radio electronics, microelectronics, communication
and control systems”]. Taganrog, 1997, pp. 232-233.
6. Layons R. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. 2nd ed..: transl. from Engl.
Moscow: OOO «Binom-Press», 2006, 656 p.
7. Bogner R., Konstantinidis A. Vvedenie v tsifrovuyu fil'tratsiyu [Introduction to digital filtering]: transl.
from Engl. Moscow: Mir, 1976, 216 p.
8. Bronshteyn I. N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya
vuzov [Handbook of Mathematics for engineers and university students]. Moscow: Nauka, 1975.
9. Solov'ev V.V. Logicheskoe proektirovanie vstraivaemykh sistem na FPGA [Software design of an
embedded system on FPGA]. Saint Petersburg: OOO «Media Gruppa Faynstrit», 2021, 222 p.
10. Rabiner L., Gould B. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov [Theory and application of
digital signal processing]: transl. from Engl. Moscow: Mir, 1976, 216 p.
11. Tomas D. Logicheskie proektirovanie i verifikatsiya sistem na System Verilog [Logical design and
verification of the Verilog system]: transl. from Engl. A.A. Slinkina, A.S. Kamkina, M.M. Chupilko.
Moscow: DMK Press, 2019, 384 p.
12. Khakhanov V.I., Khakhanov I.V., Litvinova E.I. Guz' O.A. Proektirovanie i verifikatsiya tsifrovykh
sistem na kristallakh. Verilog & System Verilog [Design and verification of digital systems on
crystals. Verilog and the Verilog system]. Khar'kov: KhNURE, 2010, 528 p.
13. Ueykerli F. Proektirovanie tsifrovykh ustroystv [Design of digital devices]. Vol. 1. Moscow:
Postmarket, 2002, 544 p.
14. Dam H.H., Nordebo S., Teo K.L., Cantoni A. Design of linear phase FIR filters with recursive structure
and discrete coefficients, IEEE International conference on acoustics, speech, and signal processing:
collected papers. Seattle, 1998, pp.1269-1272.
15. Hassan F., Khorbotly S. Recursive implementation of exponential linear phase FIR filters, 18th IEEE
International Conference on Electronics, Circuits, and Systems: collected papers. Beirut, 2011,
pp. 559-562.
16. Lau B.K. Sreeram V. Design of low order approximately linear phase IIR filters, IEEE Symposium on
Advances in Digital Filtering and Signal Processing: collected papers. Victoria, 1998, pp. 92-95.
17. Chacko G.G., Moitra A., Caculo S. Efficient Architecture for Implementation of Hermite Interpolation
on FPGA, The 2018 Conference on Design & Architectures for Signal & Image Processing: collected
papers. Porto, 2018, pp. 7-12.
18. Maximo A. Efficient finite impulse response filters in massively-parallel recursive systems, Journal of
Real-Time Image Processing: collected papers, 2015, Vol. 12, pp. 603-611.
19. Moreira A., Prats-Iraola P. Tutorial on Synthetic Aperture Radar, IEEE Geoscience and Remote Sensing
Magazine, 2013, pp. 6-43.
20. Sklyarov V. FPGA-based implementation of recursive algorithms, Microprocessors and Microsystems.
Special Issue on FPGAs: Applications and Designs, 2004, Vol. 28/5-6, pp. 197-211.
